Важность элементов в смысле надежности

В предыдущем подразделе было введено понятие меры структурной важности каждого из элементов монотонной структуры. Эта мера основывается лишь на знании структуры системы. Теперь введем понятие меры важности элементов в смысле надежности, которая учитывает не только собственно структуру системы, но и характеристики надежности отдельных элементов. Такая мера может быть полезной при анализе систем с точки зрения рационального распределения ресурсов при повышении надежности отдельных элементов.

Интуитивно ясно, что важность элемента можно измерять с помощью оценивания чувствительности показателя надежности системы к изменению значений показателя надежности данного элемента. Более строгое определение приводится ниже.

Определение. Важность i-го элемента в смысле надежности I_h(i) определяется как

Из (2.6) следует, что

Тогда может быть записано следующее эквивалентное определение

 

Важность элементов в смысле надежности может быть использована для оценки влияния повышения надежности элементов на надежность системы следующим образом. По известному правилу дифференцирования

 

где t - общий параметр (например, время), используя (7.4), получаем

Таким образом, скорость роста надежности системы есть взвешенная сумма скоростей роста надежности элементов, где веса представляют собой количественные значения важности элементов в смысле надежности.

Из (7.6) можно также получить

где ∆ h - приращение надежности системы, соответствующее приращениям надежности ее элементов.

Задача определения степени влияния изменения надежности элементов на надежность системы может быть решена и в случае нечеткого описания вероятностей отказов элементов.

Введем обозначения:

где Q_Ē - есть нечеткое значение вероятности отказа системы при фактических значениях вероятности отказа элементов, а Q_{Ē i} - нечеткое значение вероятности отказа системы при абсолютной надежности i-го элемента.

Можно показать, что

Q_{Ē i} < Q_Ē (7.9)

Для того, чтобы сравнить степень влияния надежности элементов на надежность системы, введем показатель V, отражающий количественные различия между Q_Ē и Q_{Ē i} .

Применительно к трапециидальной форме функции принадлежности (6.14) имеем:

Тогда, используя этот показатель, можно проранжировать все элементы по степени влияния на вероятность отказа системы, то есть, например, если

 

то исключение возможности отказа i-го элемента более эффективно с точки зрения повышения общей надежности.

Пример. Для пояснения изложенного рассмотрим числовой пример применительно к дереву отказов, изображенному на рис.6.2. Нечеткие вероятности отказа элементов системы представлены в таблице 7.1.

 

Таблица 7.1

Нечеткие вероятности отказа элементов системы

Qi	qli	pli	pli	qri
Q1	0, 1;	0, 15;	0, 2;	0, 25;
Q2	0, 02;	0, 03;	0, 05;	0, 08;
Q3	0, 01;	0, 02;	0, 03;	0, 04;
Q4	0, 2;	0, 25;	0, 35;	0, 5;
Q5	0, 006;	0, 008;	0, 01;	0, 012.

 

 

Используя операцию приближенного произведения סּ, и с учетом (7.6), (7.7) имеем

С помощью этого выражения получаем следующую нечеткую вероятность отказа системы

График функции принадлежности нечеткого множества Q_Ē показан на рис. 3.1.

 

 

Рис. 7.1 График функции принадлежности НМ Q_Ē

В таблице 7.2 приведены значения Q_Ē и V(Q_Ē , Q_{Ē i}), соответствующие исключению вероятности отказа i-го элемента системы.

Анализ значений V(Q_Ē , Q_{Ē i})показывает, что в первую очередь необходимо обратить внимание на повышение надежности третьего элемента.

 

Таблица 7.2.

Номер элемента	QĒ i = (qlĒ i, plĒ i, qrĒ i, prĒ i )	V(QĒ , QĒ i)
	(0.0112; 0, 022; 0, 035; 0, 044)	0, 026
	(0, 0112; 0, 022; 0, 0035; 0, 046)	0, 036
	(0, 0032; 0, 0065; 0, 045; 0, 026)	0, 099
	(0, 012; 0, 024; 0.04; 0.059 )	0, 012
	( 0, 012; 0, 024; 0.04; 0.059 )	0, 012

 

Литература

 

1.Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных производственных систем.

М. Энергоатомиздат, 1986.

2.Ушаков И.А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных

систем. М. Радио и связь, 1991.

3.Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. Санкт-Петербург, Политехника, 2001.

4.Афанасьев В.Г., Зеленцов В.А., Миронов А.И. Методы анализа надежности и критичности отказов сложных систем. Министерство обороны, 1992.

5.Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов, М. Радио и связь, 1998.

6.Рябинин И.А., черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. М. Радио и связь, 1986.

7.Барлоу Р., Прошан А. Математическая теория надежности. Пер. с англ. Под ред Гнеденко Б.В., М. Сов. Радио, 1969.

8. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. Пер. с англ..- М., Мир, 1976.

9. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств Пер. с франц. М. Радио и связь, 1982.

 

⇐ Предыдущая567891011121314

Поделиться: