|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей
В научных публикациях можно встретить рекомендации выбирать в качестве значений переменной (обозначим их как
уt=ft ( z )+x t, (5.29)
то в качестве значений инструментальной переменной следует использовать ряд Здесь следует предостеречь от одной достаточно типичной ошибки, которая часто встречается при выборе состава факторов z. Дело в том. что в некоторых литературных источниках высказываются предложения включать в состав факторов z независимые факторы хi, i=1, 2,..., используемые в основной модели. Этого делать не следует по той причине, что полученный ряд На наш взгляд, в отсутствие переменных z вместо модели (5.29) можно использовать временные зависимости уt=f(t), аппроксимирующие тенденцию изменения переменной уt. В некоторых исследованиях также удается отыскать инструментальную переменную (обозначим ее как wt), выражающую то же явление и вследствие этого имеющую ту же тенденцию, что и переменная уt, и использовать ряд wt–1вместо ряда уt–1в исходной модели. Так, например, если переменная уt выражает среднедушевой доход, то в качестве переменной wt может быть использован показатель товарооборота на одного жителя и т. п. Вопросы к главе V 1. Какие проблемы возникают при построении моделей с лаговыми переменными? 2. Что представляет собой модель Койка? 3. Перечислите основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные? 4. Каковы особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей? Упражнения к главе V Задание 5.1 Имеется модель с лаговыми эндогенными переменными. Требуется: 1. Представить модель в общем виде в матричной форме записи у = Х × a + e
и пояснить специфику матрицы Х. 2. Выяснить, какими свойствами должен обладать вектор оценок параметров a
Исходить из гомоскедастичности и отсутствия автокорреляции ошибок. 3. Дать 3 модели с лаговыми переменными, объясняющие потребление домашних хозяйств. В качестве экзогенной переменной использовать доход.
Задание 5.2 Имеется модель Койка
как частный случай модели с распределенными лагами. Требуется: 1. Показать, что это уравнение является моделью с лаговыми эндогенными переменными. 2. Показать распределение лагов для g=0, 5 и g=0, 8. 3. Определить средний лаг.
Задание 5.3 Имеется следующая модель с распределенными лагами:
где et ~(0, s2). Требуется: 1. Определить коэффициенты реакции yt на xt–j–1 для первых трех периодов. 2. Определить веса отдельных хt–j-1для j=0,..., 2 в распределении лагов. 3. Преобразовать модель в уравнение с конечным числом переменных.
Задание 5.4 Связь между ВНП и денежной массой исследуется с помощью следующей модели:
Установлено, что et не коррелированны и гомоскедастичны. Получены оценки a=0, 3 и b=0, 7. Требуется: 1. Представить исходную модель в виде геометрической модели с распределенными лагами. 2. Определить реакцию дохода в году t0+3, если денежная масса в году t0 увеличилась на 1 единицу.
ГЛАВА VI. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ Стационарные временные ряды Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,..., уt,..., уТ, зафиксированных в равноотстоящие друг от друга моменты времени t=1, 2,... Т, так что интервал (t, t+1) является постоянным. Этот набор значений уt, t=1, 2,... обычно называется временным рядом (временной серией). Такой ряд представляет собой дискретный временной процесс. Изменения значений уt во времени в реальной жизни обычно происходят под воздействием каких-либо причин, факторов. Однако в силу их многочисленности, сложности измерения, неразработанности теоретических предположений относительно взаимосвязей с переменной у и т. п. обосновать и построить “подходящую” для описания процесса уt, t=1, 2,... многофакторную эконометрическую модель классического типа не всегда представляется возможным. В результате в отношении ряда уt часто выдвигается предположение, что совокупное влияние этих факторов формирует как бы внутренние закономерности в развитии процесса уt, что дает возможность применить для его описания эконометрическую модель из специфического класса моделей временных рядов. Модели временных рядов активно применяются в исследованиях динамики значительного числа реальных процессов различной природы. Они часто используются в исследованиях динамики пассажиропотоков, складских запасов, спроса на различные виды продукции, миграционных процессов в человеческом и биологических сообществах, в радиотехнике, анализе химических процессов, моделировании природных событий: динамики числа солнечных пятен, природных катастроф и многих других процессов. Самое широкое применение модели временных рядов нашли в исследованиях финансовых рынков, в анализе динамики финансовых показателей, прогнозировании цен на различные товары, курсов акций, соотношений курсов валют и т. п. Пожалуй, общим для всех моделей временных рядов является предположение о том, что текущее значение процесса yt в значительной степени предопределено его предысторией, т. е. величина показателя yt генерируется значениями yt–1, yt–2,... согласно характерным для этого временного ряда закономерностям. Математически это допущение может быть выражено следующим общим уравнением:
где, как и ранее, et представляет собой ошибку модели в момент t. Функция f как раз и выражает характер взаимосвязей, сложившихся в рассматриваемом временном ряду уt, t=1, 2,... При удачном подборе этой функции правая “детерминированная” часть выражения (6.1) будет в некотором смысле “близка” к реальным значениям этого ряда. Как и ранее “степень близости” обычно устанавливается по характеристикам и свойствам ряда ошибки et, t=1, 2,... Здесь имеется в виду прежде всего минимальная дисперсия, соответствие белому шуму и т. п. Для широкого круга процессов функция f имеет линейный вид. Например, Линейные модели временных рядов применяются, как правило, для описания стационарных процессов. При этом обычно имеются в виду стационарные процессы второго порядка. Напомним, что стационарный процесс п-го порядка характеризуется постоянными значениями всех своих моментов порядка п и ниже на всех временных отрезках, входящих в интервал t=1, 2,..., Т. У строго стационарных процессов постоянными являются моменты всех порядков. Таким образом, для любых двух интервалов времени (Т1, Т2) и (Т3, Т4) для стационарного процесса второго порядка уt должны выполняться условия, характеризующие равенство на рассматриваемых интервалах математических ожиданий, дисперсий и однопорядковых коэффициентов автокорреляций исследуемого процесса. На практике это означает, что для соответствующих оценок перечисленных показателей должны иметь место следующие соотношения:
где Заметим, что на практике равенства (6.2)–(6.4) рассматриваются в статистическом смысле. Иными словами, например, равенство Для проверки соответствия реального временного ряда уt, t=1, 2,... стационарному процессу, т. е. для проверки выполнимости условий (6.2)–(6.4), обычно используются соответствующие тесты. При этом в некоторых случаях для одного и того же условия возникает необходимость применять несколько тестов, если по результатам одного теста нельзя вывести суждение о безусловной истинности или ложности выдвинутой гипотезы. Все множество таких тестов разделяется на три основные группы: непараметрические, полупараметрические и параметрические тесты. Непараметрические тесты не выдвигают заранее каких-либо сведений о законе распределения тестируемого временного ряда, его параметрах. Они исследуют взаимосвязи между порядками следования образующих его значений, выявляют наличие или отсутствие закономерностей в продолжительности и (или) чередовании их серий, образованных, например, последовательностями единиц совокупности с одинаковыми знаками, сменой знаков у этих единиц и т.п. Полупараметрические тесты обычно используют относительно слабые предположения о характере распределения значений временного ряда. Они, например, относятся к общим свойствам функции распределения приростов значений ряда –симметричности, расположения квантилей. Оценки параметров распределения в таких тестах определяются по порядковым статистикам: среднее по медиане, среднеквадратическое отклонение – по размаху (абсолютной разнице между наибольшим и наименьшим значениями ряда) и т. п. Параметрические тесты применяются при относительно строгих предположениях относительно законов распределения временного ряда, его параметров. Они, как правило, оценивают меру близости между эмпирическими характеристиками распределения временного ряда и их теоретическими аналогами. На основании величины этой меры делается вывод о целесообразности принятия или отвержения гипотезы о соответствии свойств рассматриваемого ряда стационарному процессу. Рассмотрим некоторые достаточно часто используемые на практике тесты на стационарность более подробно. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 891; Нарушение авторского права страницы
) расчетные значения переменной у, полученные путем аппроксимации ее исходного ряда на основе использования какой-либо другой эконометрической модели. Иными словами, если имеется возможность построить модель типа
Вопросы построения линейных моделей временных рядов и анализа их основных свойств и будут рассмотрены в данной главе.
и 
– оценки математических ожиданий; 
и 
– оценки дисперсий; 
и 
– оценки коэффициентов автокорреляции i-го порядка процесса уt на 1-ом и на 2-ом интервалах соответственно; 
– среднее значение процесса (оценка математического ожидания) на интервале (1, Т); D(y) – оценка дисперсии процесса на интервале (1, Т).