ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Законы Ньютона

Основные понятия

Динамика – раздел механики, в котором изучаются законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Инерциальная система отсчета (ИСО) – система, которая покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно основной инерциальной системы отсчета, называемой гелиоцентрической.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия между телами.

Инертность – стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Масса – мера инертности тела.

Силы упругости – силы, возникающие при деформации тел и направленные в сторону, противоположную перемещению частиц тела при деформации.

Внешнее трение – механическое сопротивление, возникающее между различными соприкасающимися телами при их относительном перемещении.

Деформация – изменение формы и объема тела под действием внешних сил.

Упругие деформации – деформации, полностью исчезающие после прекращения действия внешних сил.

Пластические деформации – деформации, не исчезающие после прекращения действия внешних сил.

I закон Ньютона – существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела. Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.

II закон Ньютона – ускорение, приобретаемой материальной точкой, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки; скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

III закон Ньютона – всякое действие материальных точек друг на друга имеет характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

Закон всемирного тяготения – тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Вес тела – сила, с которой тело, вследствие притяжения к Земле, действует на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес.

Основные формулы

Принцип суперпозиции полей:	.
Модуль суммы двух векторов (равнодействующая сила):	.
Второй закон Ньютона:	.
Основной закон динамики поступательного движения материальной точки:	.
Вектор силы в декартовой системе координат:
Закон Гука:	.
Механическое напряжение:	.
Сила трения скольжения:	.
Закон всемирного тяготения:	.
Ускорение свободного падения:	.

Примеры решения задач

Методические указания к решению задач

1. Изобразить на рисунке все взаимодействующие тела.

2. Обозначить силы, действующие на каждое тело.

3. Выбрать инерциальную систему отсчета, обозначив координатные оси на рисунке.

4. Записать для каждого тела векторное уравнение в соответствии со вторым законом Ньютона.

5. Записать проекции этих уравнений на координатные оси.

6. Решить систему уравнений в общем виде.

Задача 2.1

Поезд после прекращения тяги электровоза остановился через 1 минуту. Коэффициент трения колес о рельсы равен 0, 1. С какой скоростью шел поезд?

Дано:

Найти

Решение Для нахождения начальной скорости воспользуемся уравнением мгновенной скорости:

, так как движение равнозамедленное, то в проекции на координатную ось Ох уравнение приобретет вид:

Поезд останавливается через 1 минуту, поэтому конечная скорость равна нулю, т.е. , отсюда

(1)

Сделаем рисунок к задаче (рис.2.1), схематически обозначив на нем поезд, за инерциальную систему отсчета выберем Землю.

Запишем векторное уравнение второго закона Ньютона для данной задачи:

Рис.2.1

Делаем проекции этого уравнения на координатные оси:

Отсюда следует, что

Учитывая данное условие, получаем ускорение

(2)

Подставим уравнение (2) в формулу (1):

Окончательно после подстановки данных получаем значение начальной скорости поезда:

Ответ:

Задача 2.2

Груз массой 4 кг связан нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с грузом массой 1 кг и движется вниз по наклонной плоскости. Найти ускорения грузов, если угол наклона плоскости к горизонту 30^о, коэффициент трения между грузом и плоскостью 0, 1. Трением в блоке пренебречь.

Дано:

Найти

Решение Сделаем рисунок к условию данной задачи и запишем векторные уравнения для двух взаимодействующих тел:

(1)

Так как нить, которой связаны тела по условию задачи нерастяжимая, и блок неподвижен, то

Рис.2.2

Делаем проекции уравнений системы (1) на координатные оси:

(2)

Сила трения

С учетом этого перепишем первое и третье уравнения системы (2):

(3)

Складывая почленно уравнения системы (3), получаем:

(4)

Из уравнения (4) выражаем ускорение и подставляем исходные данные:

Ответ:

Задача 2.3

Груз массой 4 кг подвешен на пружине жесткостью 1000 Н/м. Определить дополнительную деформацию пружину, если ее подвесить вместе с грузом к потолку лифта, движущегося вверх с ускорением

Дано: Найти	Решение Делаем рисунок к данной задаче. Запишем векторное уравнение второго закона Ньютона для тела, изображенного на рисунке: (1)
Рис.2.3	Рассмотрим два случая. 1. Лифт неподвижен. В этом случае проекция уравнения (1) на ось Oy имеет вид: (2)

По закону Гука модуль силы упругости пропорционален деформации тела, то есть

, (3)

где – растяжение пружины под действием подвешенного к ней груза.

Из уравнений (2) и (3) получаем, что

2. При движении лифта с ускорением вверх уравнение (1) приобретет вид:

(4)

где – сила упругости, возникающая при дополнительной деформации вследствие ускоренного движения лифта.

Из уравнения (4) следует, что , тогда

Подставив числовые значения, получаем значение дополнительной деформации:

Ответ:

Задача 2.4

Каким должен быть радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, чтобы он все время находился над одной и той же точкой земной поверхности на экваторе?

Дано:

Найти

Решение Сила взаимодействия спутника и Земли определяется законом всемирного тяготения:

(1)

Для спутника эта сила является центростремительной:

(2)

Приравнивая формулы (1) и (2), получаем радиус орбиты спутника:

(3)

Период обращения тела определяется по формуле:

откуда выражаем скорость спутника

и подставляем в формулу (3):

Окончательно получаем:

Ответ: км.

Задачи для самостоятельного решения

1. Наклонная плоскость, образующая угол 30^о с плоскостью горизонта, имеет длину 3 м. Тело, двигаясь с верхней точки, соскользнуло с этой плоскости за 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость (0, 4).

2. На нити, выдерживающей натяжение 10 Н, поднимают груз массой 0, 5 кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным и силу сопротивления в среднем равной 2 Н, найти предельную высоту, на которую можно поднять груз за 2 с так, чтобы нить не порвалась (12, 4 м).

3. Полусферическая чаша радиуса 20 см вращается вокруг вертикальной оси с частотой . В чаше находится маленький шарик, вращающийся вместе с ней. Определить угол, образованный радиусом, проведенным в точку нахождения шарика, с вертикалью (72, 7^о).

4. Две гири массами 3 кг и 7 кг висят на концах нити, перекинутой через неподвижный блок. Легкая гиря находится на 2 м ниже тяжелой. Гири пришли в движение без начальной скорости. Через какое время они окажутся на одной высоте? (0, 7 с).

5. На экваторе некоторой планеты тела весят в 2 раза меньше, чем на полюсе. Определить среднюю плотность вещества планеты, если период ее вращения вокруг собственной оси равен 2 часа 27, 5 минут (3600 ).

6. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого 90 м, со скоростью 54 км/ч движется автомобиль массой 2 т. В точке моста, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направлением на вершину моста угол α , автомобиль давит с силой 14, 4 кН. Определить угол α (14^о).

7. Через блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами 2 кг и 0, 5 кг. Вся система находится в лифте, поднимающемся с ускорением 2, 1 , направленным вверх. Считая нить и блок невесомыми, определите силу давления блока на ось (19 Н).

Контрольные вопросы

1. Чему равен угол между силами, возникающими при взаимодействии двух тел?

2. Два человека тянут веревку в противоположные стороны с силой 40 Н каждый. Разорвется ли веревка, если она выдерживает силу натяжения только до 48 Н?

3. Две силы 30 мН и 50 мН приложены к материальной точке массой 0, 1 кг. Угол между векторами сил равен 60^о. Определить модуль ускорения материальной точки.

4. Лошадь равномерно тянет сани. Рассмотрите взаимодействие трех тел: лошади, саней и Земли. Начертите векторы сил, действующих на каждое тело в отдельности, и установите связь между ними.

5. Планета движется по круговой орбите. Найти связь между радиусом орбиты и периодом обращения планеты вокруг Солнца.

6. Найти силу, с которой притягиваются друг к другу Земля и Солнце; Луна и Земля. Сравнить эти силы.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая ⇒