Графическое нахождение центра тяжести площади плоской фигуры

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 13Следующая ⇒

Положение центра тяжести площади плоской фигуры можно определить графически, как точку пересечения линий действия равнодействующих параллельных сил тяжести элементарных фигур, на которые расчленена рассматриваемая плоская фигура в данном положении и в повернутом на некоторый угол. Определяя графически центр тяжести площади плоской фигуры, следует придерживаться такой последовательности:

1) разбить рассматриваемую фигуру на элементарные, положение центров тяжести, которых можно легко определить;

2) измерив площади всех указанных фигур в выбранном масштабе, приложить их силы тяжести, которые пропорциональны соответствующим площадям (рис. 34), т. е. р₁ = kS₁; р₂ = kS₂; ...; р_n = kS_n, где (k — коэффициент пропорциональности. Если при этом рассматриваемая плоская фигура содержит вырезанные площади (отверстия), то соответствующие силы тяжести, как вычитаемые силы, следует направить вертикально вверх (рис. 35);

3) далее нужно обозначить параллельные силы соответственно полями и с помощью веревочного многоугольника определить линию действия равнодействующей;

4) повернув все силы на один и тот же угол, вновь следует определить линию действия равнодействующей. Точка пересечения С указанных линий действия равнодействующих является центром тяжести рассматриваемой фигуры

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Предмет кинематики

Кинематикой (от греческого «кинема» — движение) называется раздел теоретической механики, в котором изучается механическое движение точки, системы материальных точек и абсолютно твердого тела независимо от действующих на них сил.

В кинематике изучают зависимости между пространственно-временными характеристиками механического движения. Поэтому кинематику называют также геометрией движения.

Движение механического объекта в кинематике рассматривают относительно некоторой системы координат, связанной с другим телом, например, с Землей. Эта система координат называется системой отсчета. Условимся в дальнейшем пользоваться правой системой координат. Положение тела в пространстве будет определено, если будет известно положение всех его точек по отношению к выбранной системе отсчета.

Обычно кинематику подразделяют на две части — кинематику точки и кинематику твердого тела.

Краткие сведения по истории развития кинематики

Кинематика, как специальный раздел теоретической механики, возникла позднее статики и динамики, а именно, в начале второй половины XIX в. Появление первых исследований по кинематике связано с изобретением огнестрельного оружия. В первую очередь внимание исследователей привлекали вопросы определения траектории полета снаряда, уточнение понятий о неравномерном и криволинейном движении точки. Леонардо да Винчи (1452—1519) первый экспериментально изучал вопрос о свободном вертикальном падении тяжелого тела. Однако лишь благодаря трудам Г. Галилея (1564—1642) развитие механики тесно связывается с запросами техники того времени. Галилею принадлежит введение понятия об ускорении и доказательство того, что траекторией движения снаряда, брошенного в пустоте под некоторым углом к горизонту, является парабола. Законы, найденные Галилеем, были развиты в исследованиях Э. Торричелли (1608—1647), установившем формулу пропорциональности скорости падения тела корню квадратному из высоты падения. Обобщение понятия ускорения на случай криволинейного движения было получено X. Гюйгенсом (1629—1695), который первым обратил внимание на возможность разложения ускорения при криволинейном движении на касательное и нормальное. Однако строгое доказательство этого было дано Л. Эйлером (1707—1783).

Кинематические законы движения планет были установлены И. Кеплером (1571—1630). Эти законы легли в основу закона всемирного тяготения, открытого Ньютоном.

Л. Эйлеру принадлежат основополагающие исследования по кинематике точки в случае естественного способа задания движения, по кинематике вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Он создал широко применяемый метод кинематического описания движения твердого тела с помощью трех углов, называемых углами Эйлера.

Развитие кинематики системы обязано трудам Ж. Лагранжа (1736-1813).

Однако только бурный рост машиностроения в XIX в. повлек за собой расцвет кинематики как науки. По предложению Ж. Ампера в 1851 г. кинематика выделилась в особый раздел теоретической механики. Появляется ряд глубоких исследований по кинематике твердого тела французских ученых М. Шаля (1793—1886), Л. Пуансо, Г. Кориолиса (1792—1843). П. Л. Чебышев (1821—1894) создал в России научную школу по кинематике механизмов. Богатое научное наследие по кинематике механизмов Чебышева разрабатывается советскими учеными, среди которых, в первую очередь, следует отметить Н. И. Мерцалова (1860—1948), И. И. Артоболевского, А. П. Котельникова (1865—1940), Д. С. Зернова, Л. В. Асура (1878—1920), Я. Л. Геронимуса и др.

«Отцу русской авиации» Н. Е. Жуковскому (1847—1921) принадлежат первоклассные работы по теоретической механике, в том числе и по кинематике, в которых широко внедрены геометрические методы доказательств различных теорем. Ряд замечательных исследований по кинематике принадлежит профессору Одесского университета В. Н. Лигнину (1846—1900), возглавлявшему на Украине научное направление исследований по кинематике.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒