Частные случаи движения точки

1. Прямолинейное движение. Если во время движения нормальное ускорение ω _n равно нулю, то движение точки является прямолинейным. Действительно, если ω _n = 0, то =0 и ρ =∞, т. е. траекторией являемся прямая. В этом случае полное ускорение равно касательному: ω = ω _τ .

2. Если в криволинейном движении точки в какой-нибудь момент времени нормальное ускорение равно нулю (ω _n= 0), эта точка в данный момент находится в точке перегиба траектории.

3. Равномерное криволинейное движение. Если во время движения точки касательное ускорение ω _τ равно нулю (ω _τ =0) величина проекции скорости υ _τ не изменяется. Действительно, ω _τ =0; ; υ _τ =const. В этом случае точка движется равномерно по кривой, а полное ускорение точки равно нормальному: ω =ω _n.

4. Равномерное и прямолинейное движение. Если во время движения точки ее ускорению равно нулю (ω = 0), то движение является равномерным и прямолинейным, так как скорость в этом случае не изменяется ни по величине, ни по направлению.

5 Равнопеременное движение. Если во время движения точки ю некоторой кривой касательное ускорение будет постоянным(ω _τ =const), то движение точки называется равнопеременным криволинейным движением. При этом если τ ω _τ совпадает с направлением скорости, то движение называется равноускоренным, если τ ω _τ не совпадает с направлением скорости, то движение точки будет равнозамедленным.

Выразим скорость и закон движения точки s=s (t) в случае равнопеременного движения.

Так как ω _τ = const, то υ _τ =const, υ _τ = ω _τ t + С₁. Постоянную интегрирования найдем из начальных условий движе­ния: при t = О, υ _τ = υ ₀-Следовательно, С₁ = υ _о. Получим

υ _τ = υ ₀+ ω _τ t

 

Так как υ _τ = s, то

s= υ ₀+ ω _τ t, ds= υ ₀dt+ ω _τ tdt.

Интегрируя, найдем

s= υ ₀t+

Постоянную интегрирования С₂ определим из начальных условий движения: при t = 0, s = s₀. Следовательно, С₂ = s₀. Поэтому

s= s₀+ υ ₀t+

6. Прямолинейные гармонические колебания точки. Пусть точ­ка движется по прямой, например по оси Ох, и ее расстояние х от начала координат изменяется по закону

x=a sin kt

где а и k — постоянные. Движение точки является колебательным между положениями точки М₁ (а) и М₂ (- а). Колебания, определяе­мые законом (11.48), называются прямолинейными гармоническими колебаниями. Они часто встречаются в технике. В формуле (11.48), а называется амплитудой колебаний, представляющей собой наи­большее отклонение точки от центра колебаний О. Промежуток вре­мени Т = течение которого точка совершает полное колебание, называется периодом колебаний; величина k называется круговой частотой колебаний (теория колебаний изложена в дина­мике), kt называется фазой колебаний.

ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Общие замечания

К простейшим движениям твердого тела относятся поступатель­ное движение и вращательное движение вокруг неподвижной оси.

В кинематике твердого тела при различных видах его движений интересуются кинематическими характеристиками как движения твердого тела в целом, так и кинематическими характеристиками движения отдельных его точек.

Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая намеченная в нем прямая движется, оставаясь параллельной самой себе.

Примером поступательного движения может служить движение спарника колес паровоза. Как известно, кривошипы О₁А и О₂В паровозных осей О₁ и О₂ соединяются спарником АВ (рис. 47). При этом О₁О₂ = АВ. При движении паровоза спарник АВ, оставаясь параллельным О₁О₂ совершает поступательное движение. Устанавливая основные свойства поступательного движения, докажем две теоремы.

Теорема 1. При поступательном движении твердого тела точки его описывают одинаковые траектории.

Доказательство. Действительно, пусть от­резок АМ соединяет две произвольные точки тела, совершающего поступательное движение. Положение точек А и М определим их радиусами-векторами r_A и г_M (рис. 48). Проведем вектор АМ = г, соединяющий точки А и М. Тогда

r_M=r_A+r

 

где r постоянно по величине и направлению (г = const). Из соотношения (11.49) видим, что траектория точки М получается из траектории точки А параллельным смещением точек этой траектории на постоянный вектор r = АМ.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. обеспечение выполнения расписания движения, корректировка движения в случае необходимости, оказание техпомощи ПС на линии, принятие мер в случае ДТП и др.
2. III. Объект страхования. Страховые случаи
3. Анализ движения рабочей силы
4. Безопасность движения поезда и риски потерь
5. БОЛЕВЫЕ ТОЧКИ И ПРИЕМЫ ПОРАЖЕНИЯ ПРОТИВНИКА В РУКОПАШНОЙ СХВАТКЕ
6. Буквальное толкование предполагает истолкование смысла закона в точном соответствии с его буквой. Именно оно и является, по нашему мнению, единственно верным и приемлемым с точки зрения принципов
7. Виды административных правонарушений в области дорожного движения.
8. Виды охранных предприятий: государственные и частные.
9. Виды устройств по получению энергии нулевой точки и сверхединичные устройства
10. Возможность физического движения
11. Возрождение олимпийского движения и его функционирование в настоящее время
12. Вопрос №29 Причины подъема общественного движения.