Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Ускорение точки в сложном движении. Теорема Кориолиса
В случае сложного движения точки, независимо от характера переносного движения, абсолютная скорость точки определяется по правилу параллелограмма скоростей. Однако характер переносного движения существенно влияет на определение абсолютного ускорения точки. Как будет показано ниже, при поступательном движении подвижной системы координат абсолютное ускорение точки определяется по правилу параллелограмма ускорений, т. е. складывается из переносного и относительного ускорений. Если же движение подвижной системы координат не является поступательным, то кроме переносного и относительного ускорений появляется добавочное ускорение, называемое поворотным или кориолисовым. Сказанное вытекает из теоремы, носящей название теоремы Кориолиса. Теорема Кориолиса. Если переносное движение является вращательным, то абсолютное ускорение точки равно векторной сумме переносного, относительного и поворотного ускорений. По определению ускорения точки получим ω a= Так как переносное движение вращательное, то по формуле Эйлера (11.69) υ e=ω e x r, где ω e — мгновенная угловая скорость переносного движения; r — радиус-вектор точки. Дифференцируя по времени, получим
На основании (11.78)
Следовательно,
Где ε е х r = ω eτ , ω е х υ е = ω en, ε е х r + ω е х υ е = ω e. Поэтому = ω e+ ω e x υ r Пользуясь понятием локальной производной (11.78), найдем
где . Следовательно, = ω r+ ω e x υ r. Таким образом, ω a = ω e+ ω e x υ r + ω r+ ω e x υ r, Или ω a = ω e+ ω r + 2ω e x υ r. Итак, в выражение абсолютного ускорения точки кроме переносного ω e и относительного ω r ускорений входит дополнительное слагаемое 2ω e x υ r называемое поворотным или кориолисовым ускорением ω c: ω c = 2ω e x υ r. ω a= ω e+ ω r+ ω c.
Физический смысл Кориолисовa ускорения Чтобы уяснить физический смысл кориолисова ускорения, нужно выяснить причины появления этого ускорения. Покажем, что причинами появления этого ускорения являются изменения вектора относительной скорости, вызванные переносным движением и изменение вектора переносной скорости, вызванное относительным движением точки.
Действительно, рассмотрим, например, движение точки М вдоль двух отрезков ОА и О1А1, из которых ОА движется поступательно, а О1А1 вращается вокруг оси О1, перпендикулярной к плоскости чертежа (рис. 58, а). Так как переносное движение точки М, движущейся по ОА, вызвано поступательным движением отрезка ОА, то переносные скорости этой точки в любых ее положениях на отрезке ОА будут равны между собой. Переносные же скорости точки М1, движущейся по вращающемуся отрезку О1А1, в разных ее положениях будут различными, т. е. ,
Таким образом, переносная скорость точки М1 изменяется в зависимости от ее относительного движения. Следовательно, скорость изменения этой скорости точки во времени, т.е. получаемое добавочное ускорение, будет пропорционально величине относительной скорости υ r и угловой скорости переносного движения ω е. В этом заключается первая причина появления кориолисова ускорения. Второй причиной появления этого ускорения является следующая. Относительная скорость точки М1, т. е. υ rМ1, зависит от переносного вращательного движения отрезка О1М1, так как при вращении последнего будет изменяться направление относительной скорости (рис. 58, б). Следовательно, скорость изменения скорости точки во времени, т. е. ускорение точки, зависящая от указанной выше причины, будет также пропорциональна величине относительной скорости υ r и угловой скорости переносного движения ω е. О. И. Сомов обратил внимание на то, что кориолисово ускорение как бы поворачивает относительную скорость υ r в направлении переносного вращательного движения. Это послужило поводом О. И. Сомову назвать это ускорение поворотным. Приведенный пример наглядно иллюстрирует механизм появления поворотного ускорения. В общем случае физический смысл этого ускорения выясняется из формул § 4 настоящей главы: изменение переносной непоступательной скорости во времени вызывается не только переносным, но и относительным движением точки. Соответствующее дополнительное ускорение равно ω e x υ r. Изменение относительной скорости во времени вызывается не только относительным, но и переносным движением точки при непоступательном движении подвижной системы координат. Соответствующее дополнительное ускорение равно ω e x υ r. Таким образом, дополнительные ускорения точки, обусловленные обеими указанными причинами, равны между собой. Общее дополнительное (кориолисово) ускорение, появление которого связано со взаимным влиянием друг на друга относительного и переносного движений точки при непоступательном движении подвижной системы координат, равно удвоенной величине ω e x υ r в соответствии с формулой (II. 82). Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-05-28; Просмотров: 692; Нарушение авторского права страницы