Ускорение точки в сложном движении. Теорема Кориолиса

В случае сложного движения точки, независимо от характера переносного движения, абсолютная скорость точки определяется по правилу параллелограмма скоростей. Однако характер перенос­ного движения существенно влияет на определение абсолютного ускорения точки. Как будет показано ниже, при поступательном дви­жении подвижной системы координат абсолютное ускорение точки определяется по правилу параллелограмма ускорений, т. е. скла­дывается из переносного и относительного ускорений. Если же дви­жение подвижной системы координат не является поступательным, то кроме переносного и относительного ускорений появляется доба­вочное ускорение, называемое поворотным или кориолисовым. Ска­занное вытекает из теоремы, носящей название теоремы Кориолиса.

Теорема Кориолиса. Если переносное движение является враща­тельным, то абсолютное ускорение точки равно векторной сумме переносного, относительного и поворотного ускорений.

По определению ускорения точки получим

ω _a=

Так как переносное движение вращательное, то по формуле Эйлера (11.69)

υ _e=ω _e x r,

где ω _e — мгновенная угловая скорость переносного движения; r — радиус-вектор точки.

Дифференцируя по времени, получим

На основании (11.78)

Следовательно,

Где

ε _е х r = ω _eτ , ω _е х υ _е = ω _en, ε _е х r + ω _е х υ _е = ω _e.

Поэтому

= ω _e+ ω _e x υ _r

Пользуясь понятием локальной производной (11.78), найдем

где . Следовательно,

= ω _r+ ω _e x υ _r.

Таким образом,

ω _a = ω _e+ ω _e x υ _r + ω _r+ ω _e x υ _r,

Или

ω _a = ω _e+ ω _r + 2ω _e x υ _r.

Итак, в выражение абсолютного ускорения точки кроме перенос­ного ω _e и относительного ω _r ускорений входит дополнительное сла­гаемое 2ω _e x υ _r называемое поворотным или кориолисовым уско­рением ω _c:

ω _c = 2ω _e x υ _r.
Поэтому

ω _a= ω _e+ ω _r+ ω _c.

 

Физический смысл Кориолисовa ускорения

Чтобы уяснить физический смысл кориолисова ускорения, нужно выяснить причины появления этого ускорения. Покажем, что причинами появления этого ускорения являются изменения вектора относительной скорости, вызванные переносным движением и изменение вектора переносной скорости, вызванное относительным движением точки.

Действительно, рассмотрим, например, движение точки М вдоль двух отрезков ОА и О₁А₁, из которых ОА движется поступательно, а О₁А₁ вращается вокруг оси О₁, перпендикулярной к плоскости чертежа (рис. 58, а).

Так как переносное движение точки М, движущейся по ОА, вызвано поступательным движением отрезка ОА, то пере­носные скорости этой точки в любых ее положениях на отрез­ке ОА будут равны между собой. Переносные же скорости точки М₁, движущейся по вращающемуся отрезку О₁А₁, в разных ее положениях будут различными, т. е. ,

Таким образом, переносная скорость точки М₁ изменяется в зависимости от ее относительного движения. Следовательно, скорость изменения этой скорости точки во времени, т.е. получаемое добавочное ускорение, будет пропорционально величине относительной скорости υ _r и угловой скорости переносного движения ω _е.

В этом заключается первая причина появления кориолисова ускорения. Второй причиной появления этого ускорения является следующая. Относительная скорость точки М₁, т. е. υ _rМ1, зависит от переносного вращатель­ного движения отрезка О₁М₁, так как при вращении последнего будет изменя­ться направление относительной скорости (рис. 58, б). Следовательно, скорость изменения скорости точки во времени, т. е. ускорение точки, зависящая от ука­занной выше причины, будет также пропорциональна величине относительной скорости υ _r и угловой скорости переносного движения ω _е. О. И. Сомов обратил внимание на то, что кориолисово ускорение как бы поворачивает относительную скорость υ _r в направлении переносного вращательного движения. Это послужило поводом О. И. Сомову назвать это ускорение поворотным.

Приведенный пример наглядно иллюстрирует механизм появле­ния поворотного ускорения. В общем случае физический смысл этого ускорения выясняется из формул § 4 настоящей главы: изменение переносной непоступательной скорости во времени вызывается не только переносным, но и относительным движением точки. Соот­ветствующее дополнительное ускорение равно ω _e x υ _r. Изменение относительной скорости во времени вызывается не только относи­тельным, но и переносным движением точки при непоступательном движении подвижной системы координат. Соответствующее допол­нительное ускорение равно ω _e x υ _r. Таким образом, дополнитель­ные ускорения точки, обусловленные обеими указанными причинами, равны между собой. Общее дополнительное (кориолисово) ускорение, появление которого связано со взаимным влиянием друг на друга отно­сительного и переносного движений точки при непоступательном движении подвижной системы координат, равно удвоенной величине ω _e x υ _r в соответствии с формулой (II. 82).

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. БОЛЕВЫЕ ТОЧКИ И ПРИЕМЫ ПОРАЖЕНИЯ ПРОТИВНИКА В РУКОПАШНОЙ СХВАТКЕ
2. Буквальное толкование предполагает истолкование смысла закона в точном соответствии с его буквой. Именно оно и является, по нашему мнению, единственно верным и приемлемым с точки зрения принципов
3. Виды устройств по получению энергии нулевой точки и сверхединичные устройства
4. Выпуклость и вогнутость графика, точки перегиба
5. Глава 2. BTL с точки зрения маркетинговых коммуникаций
6. Глава 6. Сексуальная жизнь с точки зрения Йога-терапии
7. Закон больших чисел и центральная предельная теорема
8. Зарисовка макета архитектурного сооружения с использованием высокой точки зрения
9. ЗАХОД НА ПРИЗЕМЛЕНИЕ ЧЕРЕЗ КОНТРОЛЬНЫЕ ТОЧКИ
10. Кровь с точки зрения физической и коллоидной химии
11. ЛЕКЦИЯ №3 Теорема А.В. Котельникова
12. Ликвидация банковских систем, основанных на частичном резерве и сложном проценте