|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Погашение основного долга равными суммами
Пусть размер долга равен D руб. Тогда 1) Определяем ежегодные процентные платежи: Если долг погашается р раз в году постнумерандо, то : 2) Находим остаток долга на конец года: Если долг погашается р раз в году постнумерандо, то: Задача 10.1 Долг в сумме 1000 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за пять лет платежи постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Составить план погашения задолженности. Решение 1) Заполняем колонку «Погашение основного долга»:
2) Заполняется колонка «Остаток долга на начало года»:
3) Заполняется колонка «Проценты»:
4) В колонке «Расходы по займу» заносится сумма: «Погашение основного долга» + «Проценты». Результаты вычислений заносим в таблицу:
Погашение долга равными срочными уплатами 1) По заданным n и i определяем коэффициент приведения годовой ренты 2) Находим ежегодные расходы по займу: 3) Вычисляем 3) Платежи по погашению основного долга образуют ряд (m-номер текущего года, или, то же самое, номер текущего платежа):
…………..;
4) Проценты вычисляются как разница между расходами по займу и расходами по погашению основного долга. Задача 10.2 Ситуация полностью соответствует условию задачи 10.1, однако погашение производится равными срочными уплатами. Решение 1. 2. 3. 4. Далее по приведенной выше методике заполняем таблицу:
Задачи для самостоятельного решения 1. Предоставлена ссуда в размере 7 тыс. руб. 10 февраля с погашением 10 июня под простую ставку 20% годовых (год не високосный). Рассчитать всеми известными способами сумму к погашению. 2. Найти величину дохода кредитора, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил от заемщика в совокупности 6, 3 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 10% годовых. 3. При обращении 6 июля в банк с целью получения кредита предприниматель получил 10 тыс. руб. Найти, какую сумму должен будет возвратить предприниматель, если долг необходимо вернуть 14 сентября того же года и начисленные простые проценты по ставке 12% годовых, которые были удержаны банком в момент предоставления кредита. Использовать способ 365/360. 4. Товар ценой в 3 тыс. руб. продается в кредит на 2 года под 12% годовых с равными ежеквартальными погасительными платежами, причем начисляются простые проценты. Определить долг с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа. 5. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2, 14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней? 6. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.97г. Вексель предъявлен 13.09.1997г. Банк согласился учесть вексель по простой учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка. 7. Вексель на сумму 15 тыс. руб. предъявлен в банк за 90 дней до срока погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 22% годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и величину дисконта банка, если при учете использовался способ 365/365. 8. Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по простой учетной ставке 12%, используя временную базу в 360 дней. Определить доходность такой операции по простой процентной ставке наращения при временной базе, равной 365 9. На капитал в 3 млн. руб. в течение 3 лет осуществляется наращение простыми процентами по учетной ставке 33%. Найти приращение первоначального капитала за каждый год и общую наращенную сумму. 10. Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: номинальная стоимость 150 тыс. руб., срок векселя – 60 дней, ставка простых процентов за предоставленный кредит – 15% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка простых процентов составляет 25%. Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком, если используется способ 365/360. 11. Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты. 12. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0, 4% и на последующие годы маржа равна 0, 7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды. 13. Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов по смешанной схеме. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока? 14. Вкладчик хотел бы за 5 лет удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода? 15. Предприниматель может получить ссуду либо на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27%. Какой вариант более предпочтителен? 16. Из какого капитала можно получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12%, если наращение осуществлять ежеквартально? Какова получится при этом величина дисконта? 17. Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб. смешанным способом, если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 10%. 18. Рассчитать эффективную годовую учетную ставку при различной частоте начисления дисконта (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной учетной ставке сложных процентов равной 10%. Количество дней в году принять равным 365. 19. На вклад ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 16%. За какой срок первоначальный капитал увеличится в 3 раза? Чему будет равна эффективная ставка эквивалентная номинальной? 20. За долговое обязательство в 300 тыс. руб. банком было выплачено 200 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась эффективная учетная ставка 8 % годовых? Чему будет равна при таких условиях номинальная учетная ставка при ежемесячном дисконтировании? 21. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 4 тыс. руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возвращаемой суммы не превышала 4, 2 тыс. руб., если процентная ставка равна 12% и в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней? 22. Каковы будут эквивалентные номинальные годовые процентные ставки с начислениями по полугодиям и ежеквартально, если соответствующая им эффективная ставка равна 20%? 23. Срок оплаты векселя составляет 3 месяца по сложной учетной ставке 27%. Оценить доходность операции по эквивалентным номинальной ставке дисконтирования и силе роста, если номинальная ставка начисляется раз в полгода. 24. На вклад в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 7 лет, если сила роста изменяется следующим образом: в первые два года равна 8%; в следующие три года – 10%; и в каждый оставшийся год увеличивается на 0, 5%. 25. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежемесячный темп инфляции составляет 3%. 26. При выдаче кредита на несколько лет на условиях начисления сложных процентов банк желает обеспечить реальную доходность такой финансовой операции в 16% годовых по сложной ставке процентов. Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, если инфляция прогнозируется в среднем 10% в год. 27. Вексель на сумму 45 тыс. руб. был учтен за 3 года до срока погашения, и предъявитель векселя получил 18 тыс. руб. Найдите реальную доходность этой финансовой операции в виде эффективной учетной ставки, если среднегодовой темп инфляции ожидается равным 14%. 28. На вклад в течение 15 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 8%. 29. Клиент положил в банк 60 тыс. руб. под простую процентную ставку 40% годовых и через полгода с учетом уплаты налога на проценты получил 70, 2 тыс. руб. Определите ставку налога на проценты. 30. На вклад в 2 млн. руб. в течение четырех лет начислялись каждые полгода сложные проценты по годовой номинальной ставке наращения 12%. Определить наращенную сумму после уплаты налога на проценты, если ставка налога равна 8%. 31. В течение 6 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год, составляя в сумме 40 тыс. руб. Определить сумму, накопленную к концу шестого года при использовании процентной ставки 12% годовых. Количество дней в году принять равным 360. 32. Страховая компания, заключив на 4 года договор с некоторой фирмой, получает от нее страховые взносы по 20 тыс. руб. в конце каждого полугодия. Эти взносы компания помещает в банк под 12% годовых. Найти современную стоимость суммы, которую получит страховая компания по данному контракту, если проценты начисляются ежемесячно. 33. Некоторое предприятие хочет создать фонд в размере 200 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года предприятие предполагает вносить по 50 тыс. руб. в банк под 18% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда. 34. Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 350 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить по 60 тыс. руб. в банк под 28% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: ежегодно; по полугодиям; ежемесячно. 35. Предприниматель получил на 5 лет ссуду в размере 400 тыс. руб., причем ежегодно он должен выплачивать кредитору проценты по ставке 20%. Одновременно с получением ссуды предприниматель (для ее погашения) создает страховой фонд, в который в конце каждого года будет делать одинаковые взносы, чтобы к моменту возврата долга накопить 400 тыс. руб. Определить суммарные ежегодные затраты предпринимателя, если на деньги, находящиеся в фонде, начисляются сложные проценты по ставке 24%. 36. Вы имеете возможность инвестировать одинаковую сумму денег в один из двух проектов. Первый проект позволит получить бессрочную ренту постнумерандо с ежегодными выплатами в размере 20 тыс. руб. Второй проект принесет 40 тыс. руб. и 100 тыс. руб. в течение одного года и двух лет соответственно. Какой из этих проектов лучше, если процентная ставка составляет 25% годовых? Можно ли так изменить процентную ставку, что ответ изменится на противоположный? 37. Фирма собирается учредить фонд для ежегодной (в конце года) выплаты пособий своим работникам. Определите сумму, которую фирма должна поместить на депозит в банк, чтобы обеспечить получение неограниченно долго в конце каждого года 12 тыс. руб., если банк начисляет сложные проценты по ставке 28%: ежегодно; ежеквартально; непрерывно. 38. Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 100 долл. США. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной и равна 12% годовых. По какой цене можно приобрести такую ренту, если выплаты начнут осуществляться через 2 года? 39. Кредитор заключил контракт, согласно которому должник обязуется выплатить сумму, современная величина которой 60 тыс. руб., за 5 лет равными суммами в конце каждого года, причем на непогашенный остаток будут по полугодиям начисляться сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 24%. По какой цене кредитор может продать этот контракт банку, который на ссуженные деньги начисляет ежеквартально сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 28%? 40. Клиент в конце каждого года вкладывает 3 тыс. руб. в банк, выплачивающий сложные проценты по ставке 25% годовых. Определите сумму, которая будет на счете клиента через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк в начале первого года, то какой величины должен быть взнос? Как изменятся найденные величины, если деньги вкладываются в начале каждого года? 41. Компания за предыдущий год выплатила 2, 7 тыс. руб. на акцию. Согласно прогнозам дивиденды по акциям этой компании будут расти на 4% ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Сделать вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 20 тыс. руб., если можно поместить деньги на депозит под 14% годовых. 42. Согласно условиям финансового соглашения на счет в банке в течение 7 лет в конце или в начале года будут поступать денежные суммы, первая из которых равна 6 тыс. руб., а каждая последующая будет увеличиваться на 0, 3 тыс. руб. Оцените этот поток платежей, если банк применяет процентную ставку 22 % годовых и сложные проценты начисляются один раз в конце года. Как изменятся оценки потока, если денежные суммы будут уменьшаться на 0, 3 тыс. руб. 43. За 10 лет необходимо накопить 50 тыс. руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 400 руб. и процентная ставка равна 20% годовых? Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в конце года. Определите, на какую величину необходимо увеличивать каждый год денежное поступление, если первый вклад будет равен 1, 5 тыс. руб. 44. По условиям контракта на счет в банке поступают в течение 7 лет в конце года платежи. Первый платеж равен 4 тыс. руб., а каждый следующий по отношению к предыдущему увеличивается на 10%. Оцените этот поток, если банк начисляет в конце каждого года сложные проценты из расчета 28% годовых. 45. Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые семь лет – по 20 тыс. руб., в оставшиеся три года – по 12 тыс. руб. Требуется оценить приведенную стоимость этого договора, если процентная ставка сложных процентов равна 22% годовых.
Глоссарий Амортизация долга — расходы, связанные с погашением долга и выплатой процентов по нему (обслуживание долга). Английская практика (точные проценты с точным числом дней ссуды) — метод процентных расчетов, при котором продолжительность года принимается равными 365 или 366 дней, а число дней между датами получения и погашения кредита рассчитывается точно по календарю. Аннуитет (финансовая рента) — ряд последовательных платежей, производимых через равные промежутки времени. Антисипатнвный (предварительный) метод начисления процентов — заключается в том, что проценты начисляются в начале расчетного периода, при этом за базу (100%) принимается сумма долга, подлежащая погашению. Банковский кредит — кредит, предоставляемый одним субъектом сделки (как правило, финансовым институтом) другому в виде денежной суммы. Банковское дисконтирование — основано на использование учетной ставка, т.е. проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды. Брутто-ставка – ставка процентов, скорректированная на инфляцию. Вексель — особый вид письменного долгового обязательства, дающий бесспорное право его владельцу требовать по истечении указанного в нем срока уплаты денег с должника. Вечная рента — финансовая рента с неограниченным числом членов и неограниченным временем действия. Германская практика (обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды) — метод процентных расчетов, при которомсрок ссуды, не равный целому числу лет, определяется в неполном году количеством месяце» по 30 дней в каждом, начиная с момента выдачи ссуды и до момента ее погашения, и точным числом дней ссуды в неполном месяце; продолжительность года принимается равным 360 дням. Годовая рента — рента, по которой платежи производятся раз в году. Грант-элемент — добровольно упущенная выгода кредитора, вызванная применением более низкой процентной ставки, чем принятая в данный момент на рынке капиталов. Грант-элемент может быть подсчитан ввиде абсолютной или относительной величины. Декурсивный метод — метод процентных расчетов, при котором начисление процентов производится в конце расчетного периода.. Дисконт — а) учетный процент, взимаемый банком при учете векселей; б) скидка с курса валюты при срочных наличных операциях; в) разница между номиналом ценной бумаги и ее курсом на фондовой бирже в случае, когда последний ниже. Дисконтирование — термин, используемый в финансовой практике и имеющий несколько значений, в том числе: а) покупка ценной бумаги по цене ниже ее номинальной стоимости; б) определение современной (приведенной) величины, т.е. нахождение суммы, предоставленной в кредит, по наращенной сумме, обусловленной процентной ставкой и сроками кредита. Дисконтный множитель — показатель, характеризующий, во сколько раз первоначальная сумма ссуды меньше наращенной суммы. Дискретные ренты — ренты, по которым платежи производятся в определенные сроки (год, несколько раз в году или сроки, превышающие год). 4 Индекс покупательной способности денег — величина обратная индексу цен. Индекс рентабельности инвестиций — отношение величины чистого приведенного дохода к величине стартовых инвестиций; характеризует эффективность инвестиционных вложений. Ипотечная ссуда — ссуда, выдаваемая под залог недвижимости.; Конверсия займа — изменение первоначальных условий займа (процента, срока погашения, срока купонных выплат). Конверсия рент — изменение условий выплаты ренты, т.е. частичное или полное изменение первоначальных параметров ренты, приводящее к образованию новой ренты и, следовательно, к изменению финансовых результатов сделки. -ч Консолидация платежей — объединение нескольких платежей в один с установлением единого срока погашения. Консолидация рент — объединение нескольких рент в одну, основанное на принципе финансовой эквивалентности. Коэффициент наращения ренты — показывает, во сколько раз наращенная сумма ренты больше первого члена ренты. Коэффициент погашения задолженности — показывает, какая доля оставшегося долга вместе с начисленными процентами должна быть уплачена в рассматриваемый период. Коэффициент приведения ренты — показывает, сколько рентных платежей содержится в современной величине. Ломбардный кредит — краткосрочный кредит под залог легко реализуемого движимого имущества. Методы расчета «от ста» и «меньше ста» — способы расчета процентных платежей, наиболее часто используемых при ведении банковских счетов. Маржа - термин, характеризующий разность между двумя финансовыми показателями, например между курсами продажи и покупки валюты, ценных бумаг, процентных ставок по депозитам. Кроме того, под маржей понимается гарантийный взнос в срочной биржевой торговле. Математическое дисконтирование — действие обратное определению наращенной суммы, т.е. по величине наращенной суммы, процентной ставке и сроку кредита определяется приведенная {современная) величина ренты.. Метод линейной интерполяции — математический метод, позволяющий определить величину процентной ставки, обеспечивающей достижение заранее обусловленных финансовых результатов. Множитель наращения процентов — выражение, характеризующее будущую стоимость 1 -й денежной единицы через несколько процентных периодов исходя из ставки наращения за период. Он показывает, во сколько раз увеличивается величина, денежной суммы при ее наращивании. Наращенная сумма — величина, равная сумме выданного (полученного) кредита и начисленных процентов. Наращенная сумма ренты — сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока ренты, т.е. на дату последней выплаты. Непрерывные проценты — начисление процентов на сумму, выданную (полученную) в кредит, или дисконтирование наращенных сумм, производимых с частотой, при которой их можно рассматривать как непрерывные. Номинальная процентная ставка — предусмотренная кредитным соглашением годовая процентная ставка при начислении презентов несколько раз в году. Обыкновенные проценты — см. «Германская практика». Отложенная рента — рента, срок реализации которой откладывается на время, указанное в контракте. Переводной вексель (тратта) — письменный приказ кредитора (трассанта) заемшику (трассату) об уплате суммы, обозначенной в векселе, третьему лицу (ремитенту) или предъявителю, если вексель предъявительский. Переменная рента — поток последовательных платежей, члены которого не являются постоянными величинами. Период ренты — временной интервал между двумя рентными платежами. Потребительский кредит — кредит, предоставляемый населению для приобретения предметов личного потребления. Приведенная (современная) величина ренты — один из обобщающих показателей ренты: сумма всех членов ренты, уменьшенных (дисконтированных) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему; показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на равные, взносы, на которые бы начислялись установленные проценты в течение срока ренты, можно было бы обеспечить получение наращенной суммы. Процентная ставка — величина, характеризующая доходность кредитной сделки. Она показывает, какая доля от суммы выданного кредита будет возвращена владельцу капитала в виде дохода. Процентное число — числитель показателя, используемого и финансовой практике для вычисления процентного дохода; равен произведению суммы, предоставленной в кредит, на срок кредита в днях. Процентные деньги — величина процентного дохода, т.е. дохода, полученного в виде процентов на вложенный капитал. Проценты простые — начисление процентов в течение всего срока кредита на одну и ту же величину капитала, предоставленного в кредит. Проценты сложные — начисление процентов, при котором начисленные проценты на первоначальную сумму складываются с этой суммой, а в последующих периодах проценты начисляются на уже наращенную сумму. При использовании данного метода база для начисления процентов постоянно меняется. Рейта постнумерандо — рента, в которой платежи производятся в конце соответствующих периодов (года, полугодия, квартала и т.д.). Рента пренумерандо — рента, в которой платежи производятся в начале соответствующих периодов (года, полугодия, квартала ит.д.). Сила роста, — относительный прирост наращенной суммы к наращенной сумме в бесконечно малом промежутке времени. Смешанные ренты — метод начисления процентных платежей п финансовых рентах, совмещающий начисление процентов за целые годовые периоды по ставке сложных процентов, а на платежи, вносимые в течение года. — по ставке простых процентов. Срок ренты — время от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа. Срочная уплата — денежная сумма, предназначенная для погашения части основного долга и текущих процентов по нему за определенный период времени. Тратта — см. Переводной вексель. Учетная ставка — ставка, используемая при учете векселей, при антисипативном методе начисления процентов и нахождении современной величины, а также как процентная ставка Центрального банка. Финансовая рента — см. Аннуитет. «Французская практика» (обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды) метод процентных расчетов, при котором продолжительность года принимается равной 360 дням, а число дней между датами получения и погашения кредита рассчитывается как разность календарных дней. Член ренты —'величина отдельного рентного платежа. Эквивалентная процентная ставка — ставка, обеспечивающая такой же финансовый результат, как и при использовании альтернативной процентной ставки. Эффективная процентная ставка — ставка, отражающая реальный доход от коммерческой сделки, т.е. ставка по которой фактически были начислены проценты на первоначальную сумму. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-05-28; Просмотров: 3208; Нарушение авторского права страницы
-сумма, идущая ежегодно на погашение основного долга.
тыс. руб.
и т.д.
и т. д. 
; 
.
тыс. руб.
тыс. руб.