Стили в математике: социокультурная философия математики. Под ред. Барабашева А.Г. Санкт-Петербург, РХГИ, 1999. с.353-374.

 

Несколько лет назад, выступая на одном из заседаний Всероссийского семинара по философии математики, я говорил о «социокультурных запретах», препятствовавших возникновению математических теорий на тех или иных этапах развития математики. В качестве примера приводились три выс­казывания Аристотеля: «О случайном не может быть знания через доказа­тельство», «Актуально-бесконечного не существует», «Математические науки чужды движению, за исключением тех, которые относятся к астроно­мии». Я утверждал, что эти слова характеризуют тот социокультурный (и/ или, метафизический) контекст развития греческой математики, в рамках которой не могли возникнуть такие теории как теория вероятностей, анализ бесконечно малых и теория геометрических преобразований на плоскости и в пространстве, хотя соответствующий уровень развития математики (математической техники) и имевшиеся проблемы делали возникновение упо­мянутых теорий вполне вероятным. Речь разумеется не шла о том, что фи­лософия в лице Аристотеля «запрещала» возникновение математических теорий, на самом деле Аристотель лишь констатировал сложившийся социокультурный контекст развития математики, признававшийся, по всей видимости, и теми учеными, которые будучи математиками-профессионалами стояли достаточно далеко от метафизических дискуссий того времени. Однако само выражение «социокультурные запреты» вызвало достаточно резкие возражения вследствие предполагаемой им жестко детерминированной взаимосвязи между социокультурным контекстом и фактическим разви­тием математики. Эти возражения показались мне в достаточной мере спра­ведливыми по двум причинам. Во-первых, существуют историко-математические факты (например, математическая деятельность Демокрита), кото­рые свидетельствуют о том, что «социокультурные запреты» не обладают непререкаемым авторитетом, и, во-вторых, преодоление социокультурных ограничений часто бывает обусловлено не столько изменениями социокультурного контекста, сколько существенно внутриматематическими причинами.

Более подходящим термином (или более удачной метафорой) в контексте этих размышлений представляется понятие «круга» (социокультурного и/или метафизического), введенное выдающимся французским математиком А. Гротендиком в его философско-математическом эссе «Урожаи и посевы. Размышления о прошлом математика». Остановимся на его идеях несколько подробнее.

По мнению Гротендика, большинство математиков ограничивают себя жесткими понятийными рамками, затворившись во Вселенной, обустроен­ной раз и навсегда, а именно в том универсуме, который они нашли тогда, когда принимались за свои научные изыскания. Получив в наследство боль­шой, красиво обустроенный математический дом со всеми удобствами, гостиными, кухнями, мастерскими и общедоступными инструментами, они и не задумываются, почему и как были задуманы и изготовлены инструменты, которыми они пользуются, почему комнаты размещены и благоустроены так, а не иначе (1). При этом Гротендик замечает, что подобная ситуация не является специфичной лишь для математики. С подобным положением дел можно столкнуться в любой из сфер человеческой деятельности с незапамятных времен.

Но существуют математики, к числу которых Гротендик (и, надо сказать, не без оснований) относит и себя самого, чьим призванием является беспрестанная жажда строительства новых домов. И как бы прекрасно и гармонич­но не были устроены имеющиеся вселенные, этим ученым претит дальней­шее благоустройство построенных трудами предшественников (или даже ими самими) математических дворцов, они стремятся к открытию новых, непривычных миров. К такого типа математикам Гротендик относит прежде всего Галуа, Римана и Гильберта. Среди своих современников Гротендик причисляет к их числу одного из своих учителей Ж. Лере.

Говоря о математиках, не принадлежащих к числу избранных, Гротендик отмечает, что им часто удавалось получать значительные, порой очень красивые результаты, однако эти результаты находились в рамках уже завершен­ного контекста. Эти ученые, не подозревая о том, так и остались узниками «кругов невидимых и властных», установленных в качестве своеобразных границ для математической Вселенной в данную эпоху и в данной среде. Они и не помышляли о том, чтобы затронуть эти границы. Для того чтобы пере­ступить их, считает Гротендик, ученый должен был бы вновь обрести даро­ванную ему при рождении способность быть одному (2). Другими словами, способность самостоятельно анализировать проблемы, не доверяя вербально или по умолчанию общепринятым представлениям, способность не становиться добровольным узником тех кругов, которые в каждую эпоху огра­ничивают горизонт творчества. В процессе познания Вселенной (в том числе и ее «математического среза»), утверждает Гротендик, только невинность, и ничто другое, наделяет нас реформаторской властью. Это та первоначальная невинность, которая дана человеку от рождения, которая порой неявно оби­тает в каждом из нас, являясь зачастую объектом нашего же презрения и тай­ного страха. Одна лишь невинность, по убеждению Гротендика, объединяет смирение и смелость, благодаря которым человек оказывается способным проникнуть в суть «вещей», и, с другой стороны, проникнуться ими, впустив их внутрь себя. Эта власть (а отнюдь не особый «дар», подобный исключи­тельной способности рассудка усваивать и управляться легко и ловко с ог­ромной массой известных идей, технических приемов и фактов, а также и не честолюбие, поддержанное непреклонной волей к успеху) позволяет пере­шагнуть «круги невидимые, но властные», ограничивающие наш творческий горизонт. Это преодоление часто не вполне осознается именно благодаря осуществляющей его невинности.

Но какова природа этих кругов, о которых говорит французский матема­тик? Отмечая наиболее важные темы своего математического творчества, Гротендик заявляет, что каждая из них является воплощением единого широкого видения, которое может быть обозначено как новая геометрия. «Новиз­на» этой геометрии заключается в обеспечении синтеза двух миров, до ее появления хотя и тесно взаимосвязанных друг с другом, но все же отдель­ных, различных: мира «арифметического» и мира непрерывных величин. В «новой геометрии» эти два мира, некогда отдельные, сливаются в один, сме­тая существовавшие ранее границы. При этом идею топоса, стоящую в цен­тре «новой геометрии», Гротендик рассматривает как свидетельство фунда­ментального изменения наших представлений о пространстве. Дело в том, что до появления понятия топоса (конец 50-х годов) эволюция представлений о пространстве происходила в рамках природы самой непрерывности. И лишь идея топоса охватила в общетопологической интуиции как традицион­ные топологические пространства, олицетворяющие мир непрерывных вели­чин вместе с многообразиями («пространствами») абстрактной алгебраи­ческой геометрии, так и бесконечное множество структур другой природы, до тех пор считавшихся принадлежащими миру арифметическому («дискрет­ные» или «разрывные» системы). Показательно, что Гротендик сравнивает появление новой геометрии с возникновением теории относительности Эй­нштейна прежде всего потому, что обе концепции демонстрируют фунда­ментальное изменение наших представлений о пространстве (соответственно о «математическом» и «физическом» пространстве), а также из-за того, что эти концепции охватывают в едином видении множество ситуаций, ранее воспринимавшихся совершенно изолированно друг от друга. Продолжая сравнение с развитием современной физики, Гротендик указывает на кванто­вую механику, в которой материальная точка классической физики уступает место «вероятностному облаку», что символизирует еще более, чем у Эйн­штейна, фундаментальное изменение самого способа восприятия явлений. Другими словами, круги, ограничивающие горизонт мышления ученого и преодолеваемые учеными-первооткрывателями, имеют преимущественно метафизическую природу (представления о пространстве, времени и т.п.). Кроме того, очень часто можно говорить об укорененности этих метафизических представлений в социокультурном контексте развития науки.

Следует отметить, что выявление социокультурных и метафизических кругов и анализ процесса их преодоления в развитии науки затруднены на­столько, насколько близко находится исследователь к рассматриваемому им фрагменту истории науки. И это не является удивительным, ведь мы сами зачастую являемся пленниками предрассудков, унаследованных от не столь отдаленных времен, что, разумеется, не способствует адекватному их выявлению и характеризации. Поэтому вернемся к анализу ситуаций, упомянутых в начале данной статьи.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Ранняя философия древнегреческого Востока и Запада
2. I. ФИЛОСОФИЯ ПРАВА В СИСТЕМЕ НАУК
3. II этап. В классе, 15 - 5 минутная готовность, одеть подготовленное снаряжение
4. II. ЭВОЛЮЦИЯ ДВУХ РАЗНЫХ ПОДХОДОВ
5. III. Попытки соединения цивилизационного подхода с формационным.
6. III. Функциональные стили речи современного русского языка.
7. IV. Выпишите из 5-го абзаца предложение с указательным местоимением. Подчеркните указательное местоимение. Предложение переведите.
8. IX. Общие правила подачи и рассмотрения апелляций
9. V. 1.4. Способы ныряния и осуществление поисй под водой
10. VII. Регламент переговоров при выполнении операций по закреплению железнодорожного подвижного состава на станционных железнодорожных путях
11. VIII. Сигналы, применяемые для обозначения поездов, локомотивов и другого железнодорожного подвижного состава
12. X. Подведение итогов (рефлексия)