ЕДИНСТВЕННОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 13Следующая ⇒

Эмпирическая природа сделанных выше замечаний представляется мне самоочевидной. Они явно не принадлежат к числу «логически необходимых», и, чтобы доказать это, вовсе не нужно указывать на то, что они применимы лишь к очень незначительной части наших знаний о неодушевленном мире. Было бы нелепо считать, будто существование простых с точки зрения математика выражений для второй производной от координат по времени самоочевидно, в то время как аналогичных выражений для самой координаты или скорости не существует. Тем большее удивление вызывает та готовность, с которой чудесный дар, содержащийся в эмпирическом законе эпистемологии, был воспринят как нечто само собой разумеющееся. Способность человеческого разума нанизывать, оставаясь «правым» (т. е. не впадая в противоречие), цепочки из 1000 и более аргументов — дар, не менее удивительный.

Каждый эмпирический закон обладает тем неприятным свойством, что пределы его применимости неизвестны. Мы уже убедились в том, что закономерности в явлениях окружающего нас мира допускают формулировку с помощью математических понятий, обладающую сверхъестественной точностью. С другой стороны, в окружающем нас мире имеются и такие явления, рассматривая которые, мы не уверены, что между ними существуют какие-либо точные закономерности. Такие явления мы называем начальными условиями. Вопрос, который возникает в этой связи, состоит в следующем: не сольются ли различные закономерности, т. е. различные законы природы, которые будут открыты, в единое непротиворечивое целое или, по крайней мере, не обнаружат ли они асимптотическую тенденцию к такому слиянию? В противном случае мы всегда могли бы указать законы природы, не имеющие между собой ничего общего. Именно так, по крайней мере, обстоит дело с законами наследственности и законами физики. Может случиться даже так, что следствия из некоторых законов природы будут противоречить друг другу, но мы не захотим отказаться ни от одного из законов, поскольку каждый из них в своей области достаточно убедителен. Обнаружив противоречие между отдельными законами природы, мы можем покориться такой ситуации и потерять интерес к разрешению конфликта между различными теориями. Мы можем разочароваться в поисках «абсолютной истины», т. е. непротиворечивой картины, образующейся при слиянии в единое целое маленьких картинок, отражающих различные аспекты природы.

Обе альтернативы полезно проиллюстрировать на примере. В современной физике существуют две теории, обладающие огромной мощью и представляющие большой интерес: квантовая теория и теория относительности. Своими корнями названные теории уходят во взаимно исключающие группы явлений. Теорияотносительности применима к макроскопическим телам, например к звездам. Первичным в теории относительности считается явление совпадения, т. е. в конечном счете столкновения частиц. Сталкиваясь, частицы определяют или, по крайней мере, должны были бы определять (если бы они были бесконечно малыми) точку в пространстве-времени. Квантовая теория своими корнями уходит в мир микроскопических явлений, и с ее точки зрения явление совпадения или столкновения, даже если оно происходит между частицами, не обладающими пространственной протяженностью, нельзя считать первичным и четко локализованным в пространстве-времени. Обе теории — квантовая теория и теория относительности — оперируют различными математическими понятиями: первая — понятием четырехмерного риманова пространства, вторая — понятием бесконечномерного гильбертова пространства. До сих пор все попытки объединить обе теории оканчивались неудачей, т. е. не удавалось найти математическую формулировку теории, по отношению к которой квантовая теория и теория относительности играли бы роль приближений. Все физики считают, что объединение обеих теорий принципиально возможно и нам удастся в конце концов достичь его. Однако нельзя исключать и другую возможность — что нам не удастся построить теорию, объединяющую квантовую механику и теорию относительности. Приведенный пример показывает, что ни одну из названных возможностей — объединение двух теорий и конфликт между ними — нельзя отбрасывать заранее.

Чтобы получить хотя бы намек, какую же из двух альтернатив нам следует, в конце концов, ожидать, притворимся чуточку более невежественными, чем мы являемся в действительности, и опустимся на более низкий уровень знания. Если, оставаясь на этом уровне знания, мы будем в состоянии обнаружить возможность слияния наших теорий, то можно с уверенностью сказать, что и на истинном уровне наших знаний такое слияние также окажется возможным. С другой стороны, обнаружив конфликт на более низком уровне знаний, мы не сможем исключить возможность существования непримиримо конфликтующих теорий и после возвращения на истинный уровень наших знаний. Уровень знания и степень нашего интеллектуального развития изменяются непрерывно, и маловероятно, чтобы сравнительно слабая вариация этой непрерывной функции изменяла имеющуюся в нашем распоряжении картину мира, внезапно превращая ее из несогласованной в последовательную (13).

Высказанной только что точке зрения противоречит тот факт, что некоторые теории, ошибочность которых нам заведомо известна, позволяют получать удивительно точные результаты. Если бы мы знали немного меньше, то круг явлений, объясняемых этими «ложными» теориями, казался бы нам достаточно большим для того, чтобы уверовать в их «правильность». Однако эти теории мы считаем «ошибочными» именно потому, что, как показывает более тщательный анализ, они противоречат более широкой картине, и, если таких теорий обнаружено достаточно много, они непременно вступают в конфликт друг с другом. Не исключена и другая возможность: теории, которые мы, опираясь на достаточно большое, по нашему мнению, число подтверждающих фактов, считаем «верными», на самом деле являются «ошибочными» потому, что противоречат более широкой, вполне допустимой, но пока еще не открытой теории. Если бы дело обстояло именно так, мы должны были бы ожидать конфликта между нашими теориями, когда число их превысит определенный уровень и они будут охватывать достаточно широкий круг явлений. В отличие от уже упоминавшегося догмата веры физика-теоретика эту мысль следовало бы назвать «кошмаром» теоретика.

Рассмотрим несколько примеров «ошибочных» теорий, дающих, вопреки своей ошибочности, удивительно точное описание различных групп явлений. Если не быть чересчур придирчивым, то некоторые подробности, относящиеся к этим примерам, можно опустить. Успех первых основополагающих идей Бора в теории строения атома был весьма ограниченным, как, впрочем, и успех эпициклов Птолемея. Теперь мы находимся в более выгодном положении и можем точно указать все явления, которые допускают описание в рамках этих примитивных теорий. Мы не можем утверждать ничего подобного о так называемой теории свободных электронов, которая дает удивительно точную картину свойств большинства, если не всех, металлов, полупроводников и изоляторов. В частности, теория свободных электронов объясняет тот факт (который так и не удалось объяснить на основе «настоящей теории»), что удельное сопротивление изоляторов может в 10²⁶ превосходить удельное сопротивление металлов. Более того, не существует экспериментальных данных, которые бы убедительно показали, что сопротивление конечно при условиях, когда, согласно теории свободных электронов, оно должно было бы обращаться в бесконечность. Тем не менее мы убеждены, что эта теория представляет собой лишь грубое приближение и при описании явлений, происходящих в твердых телах, ее должна была бы заменить более точная картина.

Достигнутые к настоящему времени успехи позволяют считать, что ситуация с теорией свободных электронов несколько тревожна, но отнюдь не свидетельствует о каких-то непреодолимых противоречиях. Теория свободных элементов заставляет нас сомневаться в другом: насколько мы можем доверять численному совпадению между теорией и экспериментом как показателю правильности теории. К такого рода сомнениям мы привыкли.

Гораздо больше трудностей и сомнений возникло бы, если бы в один прекрасный день нам удалось построить теорию сознания или разработать теоретическую биологию, столь же непротиворечивую и убедительную, как и существующие ныне теории неодушевленного мира. Если говорить о биологии, то законы наследственности Менделя и последующее развитие генетики вполне можно считать зачатками такой теории. Более того, не исключено, что кому-нибудь удастся обнаружить некий абстрактный аргумент, свидетельствующий о конфликте между такой теорией и общепринятыми основами физики. Аргумент этот может быть столь абстрактным, что упомянутый конфликт нельзя будет разрешить в пользу одной из теорий с помощью эксперимента. Такая ситуация сильно пошатнула бы нашу веру в существующие теории и в реальность создаваемых нами понятий. Мы испытали бы чувство глубокого разочарования в поисках того, что я назвал «абсолютной истиной». Причина, по которой подобную ситуацию нельзя считать заранее исключенной, состоит в том, что нам в принципе неизвестно, почему наши теории «работают» так хорошо. Их точность может еще не свидетельствовать об их правильности и непротиворечивости. Автор данного доклада убежден, что нечто подобное возникает при попытке сравнить современные законы наследственности с физическими законами.

Я хотел бы закончить более радостной нотой. Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им. Мы думаем, что сфера его применимости (хорошо это или плохо) будет непрерывно возрастать, принося нам не только радость, но и новые головоломные проблемы.

Я хотел бы поблагодарить Поляни, который давно уже оказывает глубокое влияние на мою точку зрения в связи с проблемами эпистемологии, и Баргмана за дружескую критику, способствовавшую достижению ясности. Я очень признателен также Шимони, просмотревшему рукопись данного доклада и обратившему мое внимание на статьи Пирса,

ЛИTEPATУPA

1. Dubislav W., Die Philosophic der Mathematik in der Gegenwart, Junker und Dunnhaupt Verlag, Berlin, 1932.

2. Polanyi M., Personal Knowledge, University of Chicago Press, Chicago, 1958, p. 188.

3. Hilbert D., Abhandl. Math. Sem., Univ. Hamburg, 157 (1922).

4. Hilbert D., Gesammelte Werke, Springer Verlag, Berlin, 1935.

5. Schrodinger E., Uber Indeterminismus in der Physik, J. A. Barth, Leipzig, 1932.

6. Dubislav W., Naturphilosophie, Junker und Dunnhaupt, Verlag, Berlin, 1933, Kap. 4.

7. Wigner E., Proc. Amer. Phil. Soc., 93, 521 (1949). (Статья первая данной книги.)

8. Deutsch M., Daedalus, 87, 86 (1958).

9. Peirce C. S., Essays in Philosophy of Science, The Liberal Arts Press, New York, 1957, p. 237.

10. Schrodinger E., What is Life?, Cambridge University Press, Cambridge, 1945, p. 31. (Имеется перевод: Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физики?, ИЛ, 1947.)

11. Wigner E., Proc. Amer. Phil. Soc., 94, 422 (1950). (Статья 12 данной книги.)

12. Margenau H., The Nature of Physical Reality, McGraw-Hill, New York, 1950, ch. 8.

13. Dirac P. A. M., Quantum Mechanics, 3rd Ed., Clarendon Press, Oxford, 1947. (Имеется перевод: Дирак П.А.М., Принципы квантовой механики, Физматгиз, М.. 1960)

14. von Neumann J., Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer Verlag, Berlin, 1932. (Имеется перевод: Иоганн фон Нейман, Математические основы квантовой механики, изд-во «Наука», М., 1964.)

15. Dicke R. H,, Amer. Sci., 25 (1959).

16. Born M., Jordan P., Zs. Phys., 34, 858 (1925).

17. Born M., Heisenberg W., Jordan P., Zs. Phys., 35, 557 (1926).

Примечания

1. Доклад прочитан 11 мая 1969 г. в Нью-Йоркском университете на Курантовских математических лекциях. Опубликован в журнале: Соmm. Риге аnd Арpl. Маth„ 13, 1 (1960).

2. Речь идет о замечании Вернера, в то время студента Принстонского университета,

3. Приведенное замечание принадлежит Дубиславу [1].

4. Поляни [2] (на стр. 188)говорит следующее: «Все упомянутые выше трудности проистекают единственноиз нашего нежелания понять, что математику как науку нельзя определить, не признав ее наиболее очевидного свойства — того, что она интересна».

5. В этой связи читателю будетнебезынтересно ознакомиться с весьма красочными замечаниями Гильберта обинтуиционизме, который пытается «подорвать и обезобразить математику» (см.[3, 4]).

6. См. работу Шредингера [5], а такжеработу Дубислава [6].

7. В этой связи см. также яркий очерк Дейча [8]. Шимони обратил мое вниманиена аналогичную мысль у Пирса [9].

8. Шредингер [10] говорит, что второе чудо также может выходить за рамки человеческого понимания.

9. См. также работу Маргенау [12].

10. Автор считает излишним напоминать о том, что приведенная выше формулировка закона Галилея не исчерпывает полностью содержания выполненных Галилеем наблюдений но выяснению законов свободного падения тел.

11. См., например, работу Шредингера [5],

12. Его приписывают Галилею.

13. Эту мысль я написал после больших колебаний. Я убежден, что в эпистемологических дискуссиях полезно отказаться от представления об исключительно высоком положении уровня человеческого интеллекта на абсолютной шкале. В ряде случаев полезно рассматривать достижения, доступные и при уровне развития, свойственном отдельным видам животных. Я полностью отдаю себе отчет в том, что идеи, приведенные в тексте доклада, очерчены слишком бегло и не подвергались достаточно критическому обсуждению, чтобы их можно было считать надежными.

Вопросы для понимания

1. Какие две главных темы своего доклада называет Е. Вигнер?

2. Вигнер определяет математику так - «Я мог бы определить математику как науку о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Особенно важная роль при этом, разумеется, отводится придумыванию новых понятий. Запас интересных теорем в математике быстро иссяк бы, если бы их приходилось формулировать лишь с помощью тех понятий, которые содержатся в формулировках аксиом». Как по Вашему «придумываются» новые понятия в математике? Придумываются ли они?

3. «Комплексные числа, алгебры, линейные операторы, борелевские множества и т. д. (этот список можно было бы продолжать почти до бесконечности) — были задуманы как подходящие объекты, с помощью которых математик мог продемонстрировать гибкость своего ума, способность воспринимать формальную красоту» (стр. 3). Согласны ли вы с тем, что названные выше понятия были задуманы математиками? И что они были задуманы для демонстрации гибкости своего ума?

4. «Новые понятия математик вводит именно так, чтобы над нимиможно было производить хитроумные логические операции, которые импонируют нашему чувству прекрасного сами по себе и по получаемым с их помощью результатам, обладающим большой простотой и общностью». (4). Назовите другой возможный механизм возникновения новых математических понятий (см. напр. Веркутис М.Ю. Формирование нового знания в математике: рефлексивные преобразования и рациональные переходы, гл. 4 (4.1 и 4.2 о механизмах возникновения теории множеств и неевклидовой геометрии)

5. «Ничто в имеющемся у нас опыте, очевидно, не наводит на мысль о введении этих величин». Стр. 3-4. Так ли это? Как исторически были введены комплексные числа? Если в понятие опыта включить опыт решения уравнений, тогда ответ о возникновении комплексных чисел будет совсем иным.

6. В чем видит физика свою задачу? Какие принципы, характерные для законов природы, называет Вигнер? Какую закономерность (связанную с бросанием камней) открыл Галилей? Что удивительного видит Вигнер в закономерности, открытой Галилеем?

7. «существование «законов природы» не столь уж естественно и самоочевидно и способность человека, тем не менее, открывать законы природы еще более удивительна (8). Как Вигнер понимает законы природы? Согласны ли Вы с этим?

8. Какую роль играет математика в физике?

9. Почему Вигнер говорит об использовании математики в физике как о чуде?

10. Почему физик использует математику для формулировки своих законов природы?

11. В чем суть эмпирического закона эпистемологии, о котором говорит Вигнер? На каких примерах использования математики в физике этот закон подмечен Вигнером?

О каких двух альтернативных отношениях между теориями в физике говорит Вигнер?

12. Какие примеры теорий, ошибочность которых нам заведомо известна, позволяют получать удивительно точные результаты?

13. Теория свободных элементов заставляет нас сомневаться в другом: насколько мы можем доверять численному совпадению между теорией и экспериментом как показателю правильности теории. К такого рода сомнениям мы привыкли.

14. «нам в принципе неизвестно, почему наши теории «работают» так хорошо. Их точность может еще не свидетельствовать об их правильности и непротиворечивости. Автор данного доклада убежден, что нечто подобное возникает при попытке сравнить современные законы наследственности с физическими законами». Согласны ли Вы с этими утверждениями?

15. «Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем». (стр. 15). Действительно ли нельзя понять удивительную эффективность математики?

Возникновение математики

Основная проблема статьи Дж. Нидама - почему современная наука, какой мы ее знаем с семнадцатого столетия, с Галилея, не развилась ни в китайской, ни в индийской цивилизации, а возникла именно в Европе. Наряду с этим обсуждается вопрос - почему между I веком до н. э. и XV веком н. э. китайская цивилизация была более высокой, чем западная, с точки зрения эффективности приложения человеческих знаний к нуждам человеческой практики. Ответы на эти вопросы автор ищет, прежде всего, в социальных, духовных и экономических структурах Западной и Восточной цивилизаций. Он хочет уйти от таких объяснений причин возникновения «греческого чуда», как а) чистая случайность и б) расизм (представление о том, что определенная группа народов, в данном случае «европейская раса», обладает каким-то врожденным превосходством, выделена среди всех других групп народов). Он подчеркивает дух активизма древних греков, с одной стороны, и – принцип невмешательства, «ву вей», характерный для Китая. Народный герой греков – мореплаватель, тогда как в Китае – специалист-гидролог. Китаец – это, прежде всего крестьянин, а не скотовод или мореплаватель. Крестьянин, если он сделал все, что положено, вынужден ждать урожая, тогда как скотоводство и мореплавание развивают склонности к командованию и подчинению. «Принцип невмешательства трудно было бы согласовать со специфически западным «вмешательством», которое естественно для народа пастухов и мореплавателей. Принцип невмешательства мешал меркантильному образу мышления занять ведущее место в цивилизации. Именно поэтому он не был в состоянии объединить технику высокого мастерства с учеными методами математического и логического мышления. Этап научного развития от Леонардо да Винчи до Галилея не был пройден естествознанием Китая, его, возможно, и нельзя было пройти. В средневековом Китае систематическое экспериментирование велось в больших масштабах, чем в древней Греции или в средневековой Европе, но, пока существовал «бюрократический феодализм», математика не могла объединиться с эмпирическими наблюдениями природы, а эксперимент — дать нечто фундаментально новое. Дело в том, что эксперимент требует слишком активного вмешательства, и, хотя к такому вмешательству приходилось терпимо относиться в ремесле и торговле более терпимо даже, чем в Европе, получить философскую санкцию в Китае активному вмешательству было, видимо, труднее» (стр. наст издания).

Нидам подробно характеризует бюрократический феодализм, сложившийся в Китае, и его отличия от экономического и государственного устройства средневековой Европы и высказывает надежду, что когда-нибудь доступные анализу различия между социально-экономическими формациями Китая и Западной Европы объяснят и превосходство китайской науки и техники в средние века и возникновение современной науки только в Европе.

Дж. Нидам

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8 9 101112 13 Следующая ⇒