Определение длины световой волны с помощью дифракции Френеля

На круглом отверстии

Введение

 

Задачи дифракции света решаются с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Содержание принципа изложено в книге Ландсберга «Оптика».

Основываясь на этом принципе, Френель указал геометрическое построение, позволяющее вычислить интенсивность света в любой точке пространства. Это так называемый метод зон Френеля. О методе зон Френеля прочтите в «Оптике» Ландсберга. Иллюстрацией зон Френеля может служить зональная пластинка (прочтите там же).

В лабораторной работе используется дифракция света на круглом отверстии. Сущность этого явления и объяснение по методу зон Френеля изложены в пункте «а» параграфа о зонах Френеля (Ландсберг., «Оптика»).

Из теории дифракции на круглом отверстии вытекает, что картина дифракции зависит от числа открытых зон. Число же открытых зон при постоянной длине световой волны, как будет рассмотрено ниже, зависит от диаметра дифракционного отверстия (а) и от расстояния дифракционного отверстия (в). Меняя любую из этих величин, можно изменять число открытых зон. Число же открытых зон легко определить по дифракционной картине.

Так, когда в центре наблюдается светлое пятно, то отверстие диафрагмы открывает одну зону Френеля. Когда в центре дифракционной картины затем наблюдается наиболее темная точка, то отверстие открывает две зоны Френеля. Если же в центре появилось светлое пятно, окруженное темным кольцом, то открыты три зоны Френеля и т.д. Уловив эти моменты, можно измерить соответствующие диаметры диафрагмы, расстояние от источника света до диафрагмы (а) и от диафрагмы до точки наблюдения (в). Затем вычислить длину волны по формуле:

,

где m - число открытых диафрагмой зон Френеля;

r_m – радиус открытых зон Френеля.

Указанная формула получается при расчете зон с помощью рис.1.

 

Рис. 1.

 

Отрезок CD выражает радиус отверстия диафрагмы, открывающей m зон Френеля, (поэтому обозначим его так же через r_m), а расстояние СВ будет больше отрезка РВ=b на величину , то есть

.

Из треугольников ACD и BCD получим:

,

откуда находим

.

Поскольку l £ b, то второй член в правой части равенства значительно меньше первого члена и им можно пренебречь. Тогда

.

Подставляя это значение x в формулу r_m², получим:

.

В этом равенстве второй член в правой части опять-таки значительно меньше первого члена, и его можно отбросить.

Получим:

, ,

где D – диаметр m зон Френеля. Расчетная формула

.

 

Описание установки

 

Оптическая схема для наблюдения явления дифракции сферических световых волн на круглом отверстии изображена на рис.2.

 

Рис. 2.

 

Свет от источника линейчатого спектра S проходит через светофильтр Р и конденсор L и падает на круглое отверстие малого диаметра S^¢ , играющего роль точечного источника света. Распространяющиеся от него сферические волны падают на круглое отверстие D, на котором происходит изучаемое явление дифракции света. Далее располагается микроскоп, при помощи которого производятся наблюдения дифракционных картин на разных расстояниях от отверстия.

Практически описанная схема реализуется следующим образом. Приборы расположены на оптической скамье в порядке, соответствующем оптической схеме: осветитель 1, светофильтр 2, конденсор 3, экран с входным отверстием (источник света) 4, экран с дифракционным отверстием 5 и микроскоп 6.

В данной работе используется осветитель ОИ-19. Конденсором служит линза с фокусным расстоянием 35 мм. Входное отверстие, имеющее диаметр 0, 05 мм, сделано в тонкой алюминиевой фольге. Дифракционное отверстие имеет диаметр 0, 62 мм. За дифракционным отверстием установлен микроскоп. Его можно передвигать вдоль оптической скамьи, а его рейтер имеет специальный вырез с отметкой для отсчета положения микроскопа по масштабной линейке, укрепленной на оптической скамье.

Применяемый в лабораторной установке длиннофокусный микроскоп (М), позволяет наблюдать картину дифракции, образованную как лучами сходящимися в точке, расположенной за дифракционным отверстием (рис.3), так и лучами, как бы выходящими из точки, расположенной перед дифракционным отверстием (мнимая точка), (рис.3б).

Рис. 3а.

 

Рис. 3б.

 

Применяя тот же метод Френеля, получите расчетную формулу для второго случая (в литературе не описан).

 

Измерения

 

Освещенность центра дифракционной картины в случае дифракции сферических световых волн зависит от числа полностью открытых зон Френеля m, которое определяется по формуле

;

где D – диаметр отверстия;

а и b – расстояние центра отверстия соответственно от источника света (входного отверстия) и от точки наблюдения;

l - длина световой волны.

Возможны два варианта изучения рассматриваемого явления. В первом варианте изучается зависимость освещенности центра дифракционной картины от диаметра отверстия при неизменных расстояниях а и b, во втором варианте изучается зависимость освещенности центра дифракционной картины от величины одного из расстояний, а или b, при неизменных величинах другого расстояния и диаметра дифракционного отверстия.

В настоящей работе применен второй вариант, то есть изучается зависимость освещенности центра картины от расстояния b точки наблюдения от отверстия D при фиксированных и известных величинах диаметра отверстия (D=0, 62) и расстояния а между ним и входным отверстием. (Расстояние а задается преподавателем).

При измерении для каждого номера зоны определяется не менее 5-ти значений b.

Полученный таким образом ряд пар соответственных значений b_m и m используется для вычисления из приведенной выше формулы длины световой волны l.

Приступая к работе, включают осветитель. Измерения производятся в следующем порядке. Сначала микроскоп приближают к дифракционному отверстию и добиваются такого положения, при котором края отверстия четко видны в микроскоп. Очевидно, что при этом точка наблюдения совпадает с плоскостью отверстия. Соответствующее положение микроскопа отсчитывают по масштабной линейке, укрепленной на оптической скамье, и полученный отсчет записывают. Этот отсчет в дальнейшем будем называть нулевым, так как при этом расстояние между отверстиями и точкой наблюдения b=0. Затем постепенно отодвигая микроскоп от дифракционного отверстия, наблюдают сначала качественные изменения освещенности центра дифракционной картины.

По мере удаления точки наблюдения от дифракционного отверстия число открытых зон Френеля уменьшается. В описанной выше установке величины диаметра отверстия и его расстояния от источника света (от входного отверстия), а также интервал возможных перемещений микроскопа подобраны таким образом, чтобы при максимальном удалении микроскопа от отверстия была открыта примерно одна зона Френеля.

Учитывая это обстоятельство, легко можно определить число открытых зон Френеля для каждого положения микроскопа, при котором наблюдается экстремум освещенности центра картины. Для этого из наиболее удаленного от отверстия положения микроскопа, при котором открыта одна зона Френеля и в центре картины наблюдается свет, микроскоп нужно постепенно приближать к отверстию.

Первое появление темноты в центре картины будет означать, что полностью открыто две зоны Френеля. Соответствующее положение рейтера микроскопа отсчитывается и записывается. Отсчет производят, убедившись, что темное пятно в центре картины наведено на четкое изображение. При дальнейшем приближении микроскопа к отверстию в центре темного пятна появится светлая точка (рис.4). Это означает, что открыты три зоны Френеля.

Рис. 4.

 

Навести картину на четкое изображение и снова сделать отсчет положения микроскопа. Затем сделать отсчет для 4-х и 5-ти открытых зон Френеля.

Итак, берут отсчеты всех последовательных положений рейтера микроскопа, при которых наблюдается экстремальная освещенность центра картины, записывая одновременно число m полностью открытых в этих положениях зон Френеля.

Расстояние каждого из найденных положений точки наблюдения от дифракционного отверстия b, находят, беря разности соответствующих отсчетов положений рейтера микроскопа и нулевого отсчета. Из полученных данных для каждого положения точки наблюдения значений b_m и m по расчетной формуле вычисляют длину световой волны.

Аналогичные измерения провести и для мнимой точки.

Данные измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ изм.	Мнимое изображение	В0	Действительное изображение
В2	В3	В4	В5	В5	В4	В3	В2
Ср

 

Данные вычислений занести в таблицу 2.

Таблица 2

Bm=Bm-В0	l, Å	а	M	D	Bm=Bm-B0
				0, 62
l ср= l ср=

 

ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ.

 

1. В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля?

2. В каких случаях явление можно описать в рамках геометрической оптики и в каких – с помощью теории дифракции?

3. Напишите формулу для радиуса m-ой зоны Френеля.

4. Во сколько раз изменится освещенность в точке А, если между источником и точкой А поставить экран с отверстием, равным радиусу 1-ой зоны Френеля?

5. Покажите на фронте сферической волны 1-ю, 2-ю зоны Френеля.

6. Покажите на фронте плоской волны 1-ю, 2-ю зоны Френеля.

7. С помощью геометрического построения на фазовой плоскости покажите вектор, определяющий освещенность в точке наблюдения от 1; 5 зоны.

8. При каких условиях максимум освещенности 1-ой зоны Френеля располагается на ¥?

9. При каких условиях максимум освещенности от 1-ой зоны Френеля располагается между источником и экраном с отверстием?

10. Что такое зонная пластинка?

11. В каком случае освещенность будет больше: при зонной пластинке или при собирающей линзе?

 

ЛИТЕРАТУРА.

 

1. Г.С.Ландсберг, «Оптика», 1976, §33, стр.150-156. §42, стр.182-184.

2. Д.В.Сивухин, «Оптика», 1980, §§39-40, стр.262-275.

3. Ф.А.Королев, «Курс общей физики», 1974, §§19-21, стр.113-127.

4. А.Н.Матвеев, «Оптика», 1985, §31, стр.208-212, §§33, стр.219-231.

5. И.В.Савельев, «Курс общей физики», 1967, т.3, §§21-23, стр.81-92.

 

 

 

Лабораторная работа № 9

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. G) определение путей эффективного вложения капитала, оценка степени рационального его использования
2. I этап. Определение стратегических целей компании и выбор структуры управления
3. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОБЛЕМЫ МЕТОДА
4. III. Определение посевных площадей и валовых сборов продукции
5. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
6. VII. Определение затрат и исчисление себестоимости продукции растениеводства
7. X. Определение суммы обеспечения при проведении исследования проб или образцов товаров, подробной технической документации или проведения экспертизы
8. Анализ платежеспособности и финансовой устойчивости торговой организации, определение критериев неплатежеспособности
9. Анализ показателей качества и определение полиграфического исполнения изделия
10. Б.1. Определение психофизиологии.
11. Безопасность работы при монтаже конструкций. Опасные зоны при подъеме грузов. Определение габаритов опасных зон.
12. БИЛЕТ 18.Волновое движение. Плоская гармоническая волна. Длина волны, волновое число. Фазовая скорость. Уравнение волны. Одномерное волновое уравнение.