Изучение дифракционной решетки и определение длины

Световой волны

Введение

Дифракционной решеткой называют систему большого числа близких параллельных щелей. Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов. Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет, так что в направлении наблюдения попадает лишь его ничтожная часть. Штрихи являются, таким образом, практически непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки – щелями.

В простейшем случае нормального падения света на прозрачную дифракционную решетку с шириной прозрачных штрихов а и непрозрачных b направления на главные дифракционные максимумы определяются равенством

откуда

, (1)

где j - угол дифракции;

l - длина световой линии;

К – порядок спектра /К =0, ±1, ±2, …/;

d=(a + b) – так называемая постоянная решетки.

При К=0 условие максимума удовлетворяется для всех длин волн, то есть при j=0 наблюдается центральная светлая полоса. Два знака «+» и «-» для всех остальных значений К соответствуют двум системам спектров, расположенных симметрично справа и слева от центральной светлой полосы (рис.1).

Предельное число спектров, которое можно получить при помощи решетки, дается соотношением

. (2)

Рис. 1.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются ее разрешающая способность и дисперсия.

Разрешающую способность решетки можно рассчитать, пользуясь условием Релея, по которому две монохроматические спектральные линии еще разрешаются (видны раздельно) в том случае, когда главный максимум одной линии совпадает с дополнительным минимумом, ближайшим к главному максимуму другой линии. Смотри рис. 2

Рис. 2.

Из этого условия следует, что разрешающая способность решетки

где N – число штрихов решетки. В решетке большая разрешающая способность достигается за счет больших значений N, так как порядок К невелик.

Дисперсия определяется угловым расстоянием между двумя спектральными линиями, отнесенными к разности их длин волн,

, (4)

где dl выражено в ангстремах (1Å = 10^{-8 см). Дисперсия может также определяться линейным расстоянием}dS между спектральными линиями, выраженными в мм, если измерение ведется при помощи трубы, снабженной окулярным микрометром. Измеренное расстояние должно быть отнесено к dl . Так как dS=Fdj, где F - фокусное расстояние объектива трубы, то линейная дисперсия

Угловую дисперсию для решетки получаем, дифференцируя формулу (1)

. (5)

Для небольших углов отклонения дисперсия решетки постоянна, dj пропорционально dλ , поэтому дифракционные спектры иногда называются нормальными в отличие от спектров, получаемых с помощью стеклянных призм, у которых угловая дисперсия в красной части спектра меньше, чем в фиолетовой.

Описание установки

Обычно для работы с дифракционной решеткой используется гониометр. В простейшем случае гониометр состоит из коллиматора, зрительной трубы, столика. Коллиматор представляет собой трубу, на одном конце которой установлен объектив, а на другом – узкая щель, устанавливающаяся в фокусе объектива. Это необходимо для того, чтобы лучи, вышедшие из любой точки щели, за объективом шли параллельным пучком.

Источник исследуемого света устанавливают перед щелью коллиматора, освещая её пучком света, идущим вдоль оси коллиматора.

Дифракционная решетка устанавливается на столике так, что ее плоскость перпендикулярна оси коллиматора иногда под некоторым углом. Дифракционную картину наблюдают с помощью зрительной трубы. Для просмотра всей картины и измерения углов дифракции зрительная труба может поворачиваться вокруг вертикальной оси столика. Схема такой установки дана на рис.3.

Здесь S – источник света, Щ.К. – щель коллиматора, К – коллиматор, С – столик, Д.р. – дифракционная решетка, Зр.т. – зрительная труба.

Измерения положения зрительной трубы, а следовательно, и углов дифракции, производится по шкале с нониусом.

Рис. 3.

В данной работе предлагается установка, изготовленная в лаборатории оптики КГУ. Ее принципиальная схема несколько отличается от рассмотренной выше, однако, основные узлы установки остались прежними.

Установка также имеет коллиматор, дифракционную решетку и зрительную трубу. Для уменьшения габаритов установки коллиматор и зрительная труба установлены не друг за другом, как в установке на рис.3, а рядом друг с другом. Для поворота светового пучка по нужному направлению используется три алюминиевых зеркала и поворотная призма. Поворотная призма может перемещаться вдоль оптической оси коллиматора, постоянно тем самым делать наводку на резкость линий так, что их изображение получается все время в одной и той же плоскости. Схема используемой установки дается на рис. 4.

Рис. 4.

Здесь S – источник света, Щ – щель коллиматора, Z₁, Z₂, Z₃ – зеркала, ПП – поворотная призма, О₁ – объектив коллиматора, О₂ – объектив зрительной трубы, О_к – окуляр зрительной трубы.

Лучи света после прохождения через дифракционную решетку Д.р., объектив зрительной трубы О₂ формирует изображение дифракционной картины в фокальной плоскости FF объектива О₂. Это изображение рассматривается с помощью окуляра О_к, имеющего для отсчета крестовидный индекс. Для просмотра всей дифракционной картины и для отсчета положений линий (максимумов 1, 2, 3 порядков) окуляр может перемещаться вдоль плоскости FF. Для перемещения окуляра служит маховичок, расположенный под окуляром, а для отсчета положений линий – шкала и нониус, расположенные над окуляром. Точность отсчета 0, 05 мм. Справа на корпусе прибора расположен маховичок М, с помощью которого наводится на резкость рассматриваемая линия.

Упражнение 1

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒