Определение вероятно-статистических параметров модели слоисто-неоднородного пласта

Для расчета разработки пластов, характеризующихся слоистым строением, используют модели, представляющие собой набор взаимно не сообщающихся слоев с различной абсолютной проницаемостью.Отмечают толщину отдельных пропластков с проницаемостью изменяющейся в пределах Dk_i. Определяют доли общей толщины всех пропластков с проницаемостью изменяющейся в пределах Dk_i. Строят гистограмму проницаемости в виде . Считается, что построенная таким образом зависимость (гистограмма) при большом числе отдельных определений характерна для пласта в целом в вероятностно-статистическом смысле. Для этой зависимости подбирают аналитическое выражение, обычно на основе одного из известных вероятностно-статистических распределений (нормального, логарифмически нормального, гамма-распределения и др.). Это распределение и используется в расчетах. Аналогичным образом можно построить вероятностно-статистическую модель неоднородного по площади пласта.

Для нормального закона распределения плотность распределения проницаемости выражается следующей зависимостью

(10)

, где математическое. ожидание величины k;

s- средне квадратическое отклонение.

Для логарифмически нормального закона распределения плотность распределения проницаемости выражается следующей зависимостью

(11)

 

, где математическое. ожидание величины k;

s-средне квадратическое отклонение.

 

Плотность гамма-распределения проницаемости выражается следующим образом

, где Г(a)= , a> 0 (12)

З а д а ч а. С целью построения вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта абсолютная проницаемость пород в пределах продуктивного пласта в 10 скважинах промыслово-геофизическими методами (путем измерения электрических потенциалов) и прямыми исследованиями образцов пород. Общая толщина изученного пласта в 10 скважинах составила 240 м. Выбрано 11 интервалов проницаемости по ∆ к = 0, 2∙ 10^-12 м².

В первом интервале проницаемость изменяется от 0 до 0, 2∙ 10^-12 м², во втором – от 0, 2∙ 10^-12 до 0, 4∙ 10^-12м², в третьем – от 0, 4∙ 10^-12 до 0, 6∙ 10^-12 м²и т.д.

В табл. 2. приведены данные о толщине пропластков в нефтенасыщенной толще пород, вскрытой каждой скважиной, при проницаемости, изменяющейся в указанных интервалах.

Требуется определить параметры вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости, если априори известно, что это распределение логарифмически нормально.

Р е ш е н и е. Необходимо определить общую толщину ∆ h пропластков по каждому интервалу проницаемости. Результат, полученный путем суммирования толщин, относящихся к отдельным скважинам в пределах данного интервала проницаемости, приведен в табл. 1.

 

 

Таблица 1

Номер скважины	Интервал проницаемости к, 10-15 м2
0-200	200-400	400-600	600-800	800-1000	1000-1200
Толщина пропластков (в м)
	7, 3 1, 9 2, 4 2, 3 3, 6 5, 1 2, 9 0, 9	12, 2 6, 2 17, 8 3, 1 8, 4 5, 5 15, 6 14, 2 3, 4	1, 4 2, 7 4, 5 12, 8 14, 2 7, 3 4, 4 3, 9 3, 0	7, 4 5, 4 1, 1 0, 8 4, 1 3, 2 3, 3 4, 1	1, 5 2, 3 0, 6 3, 4 0, 8 0, 3 1, 3 0, 6 0, 9 3, 2	0, 4 1, 3 0, 5 3, 1 1, 1 0, 7 0, 4 0, 6
	7, 3 1, 9 2, 4 2, 3 3, 6 5, 1 2, 9 0, 9	12, 2 6, 2 17, 8 3, 1 8, 4 5, 5 15, 6 14, 2 3, 4	1, 4 2, 7 4, 5 12, 8 14, 2 7, 3 4, 4 3, 9 3, 0	7, 4 5, 4 1, 1 0, 8 4, 1 3, 2 3, 3 4, 1	1, 5 2, 3 0, 6 3, 4 0, 8 0, 3 1, 3 0, 6 0, 9 3, 2	0, 4 1, 3 0, 5 3, 1 1, 1 0, 7 0, 4 0, 6
Общая толщина пропластков, м	26, 4	86, 4	54, 2	29, 1	14, 9	8, 1

 

Продолжение таблицы 1

Номер скважины	Интервал проницаемости к, 10-15 м2
1200-1400	1400-1600	1600-1800	1800-2000	> 2000
Толщина пропластков (в м)
	1, 1 0, 2 0, 4 0, 7 0, 1 0, 2 0, 5 0, 9 0, 5	0, 3 0, 2 0, 1 1, 2 0, 2 0, 2 0, 4 0, 1	0, 2 1, 2	0, 1 0, 1 0, 3 0, 2 0, 2	1, 7 2, 4 1, 5 1, 6 2, 9 0, 1 0, 5 0, 6
Общая толщина пропластков, м	4, 6	2, 7	1, 4	0, 9	11, 3

Выражение плотности логарифмически нормального распределения проницаемости имеет вид

(13)

Логарифмически нормальный закон распределения выражается следующим образом:

(14)

Если принять y= ln k, формула логарифмически нормального закона распределения проницаемости будет иметь вид

При этом

(15)

Таким образом, плотность распределения величины y= ln k соответствует формуле нормального закона.

В соответствии с определением плотности вероятностно-статистического распределения имеем

(16)

 

Отсюда

(17)

Параметры при логарифмически нормальном распределении σ и можно определить по табл. 2, в которой приведены значения f(y), вычисленные по формуле.

Значением k в каждом интервале ∆ k будем, естественно, использовать общую толщину ∆ h пропластков для всех скважин согласно табл. 2. Полная исследованная толщина пропластков во всех скважинах h = 240 м. Для интервала изменения проницаемости от 0 до 200 ∙ 10-¹⁵ м² имеем k = 100∙ 10-¹⁵ м², ∆ h = 26, 4 м. Тогда, учитывая, что во всех случаях ∆ k = 200∙ 10-¹⁵ м², получим

Таблица 2

Параметр	∆ k
0-200	200-400	400-600	600-800	800-1000
k, 10-15 м2 ∆ h, м f(y) y = ln k	26, 4 0, 55 -29, 9	86, 4 0, 54 -28, 9	54, 2 0, 565 -28, 3	29, 1 0, 425 -27, 95	14, 9 0, 28 -27, 7

 

Продолжение таблицы 2

 

Параметр	∆ k
1000-1200	1200-1400	1400-1600	1600-1800	1800-2000
k, 10-15 м2 ∆ h, м f(y) y = ln k	8, 1 0, 185 -27, 5	4, 6 0, 125 -27, 33	2, 7 0, 085 -27, 19	1, 4 0, 05 -27, 06	0, 9 0, 035 -26, 99

 

Для интервала проницаемости, изменяющейся от 200∙ 10-¹⁵ м² до 400∙ 10-¹⁵ м² (k=300∙ 10-¹⁵ м²),

.

В табл.2 приведены также значения y=ln k, соответствующие каждому интервалу проницаемости..

Поскольку

можно с помощью графика, приведенного на рис. 3, определить σ.

Имеем

Тогда

Соответствующие ему значения max y= Отсюда k= 0, 4∙ 10-¹² м².

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. G) определение путей эффективного вложения капитала, оценка степени рационального его использования
2. I этап. Определение стратегических целей компании и выбор структуры управления
3. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОБЛЕМЫ МЕТОДА
4. III. Определение посевных площадей и валовых сборов продукции
5. VII. Определение затрат и исчисление себестоимости продукции растениеводства
6. X. Определение суммы обеспечения при проведении исследования проб или образцов товаров, подробной технической документации или проведения экспертизы
7. Авторское видение роли специалиста по ОРМ в обеспечении социальной безопасности молодежи: итоги авторских исследований, проектов, модели.
8. Анализ исходных данных и разработка математической модели
9. Анализ модели Брат-Крама-Нельсона
10. Анализ платежеспособности и финансовой устойчивости торговой организации, определение критериев неплатежеспособности
11. Анализ показателей качества и определение полиграфического исполнения изделия
12. Анализ рентабельности собственного капитала. Использование модели Дюпона в финансовом управлении.