Эквивалентные и эффективные ставки

Один и тот же финансовый результат можно получить различными способами, используя различные ставки.

Две ставки называются эквивалентными, если при замене одной ставки на другую финансовые отношения сторон не меняются.

При замене или объединении платежей используется принцип эквивалентности: ни одна из сторон финансовой сделки не должна казаться в убытке или получить дополнительную прибыль.

Эффективная процентная ставка позволяет сравнивать финансовые операции с различной частотой начисления и неодинаковыми процентными ставками. Именно эта ставка характеризует реальную эффективность операции, однако во многих финансовых контрактах речь чаще всего идет о номинальной ставке, которая в большинстве случаев отличается от эффективной.

(4.5)

(4.6)

(4.7)

где r_e – эффективная ссудная ставка; d_e – эффективная учетная ставка; e^δ – сила роста; r – сложная процентная ставка; d – сложная учетная ставка; r(m) – сложная процентная ставка с начислением процентов m раз за период; d(m) – сложная учетная ставка с начислением процентов m раз за период.

Меняя частоту начисления процентов или вид ставки, можно существенно влиять на эффективность операции. В частности, оговоренная в контракте ставка может при определенных условиях вовсе не отражать истинный относительный доход (относительные расходы).

Например, 60% годовых при условии ежедневного начисления процентов соответствуют на самом деле 82, 1%, начисляемых ежегодно. Отмеченная особенность исключительно значима в условиях высоких номинальных ставок. При составлении финансовых договоров данный прием нередко используется для сокрытия истинных расходов. Поэтому, заключая контракт, целесообразно уточнять, о какой ставке (процентной, учетной, эффективной и др.) идет речь или, по крайней мере, отдавать себе отчет в этом.

Учет инфляции при принятии финансовых решений

Для оценки наращенной суммы с учетом ее обесценения полученную величину делят на индекс инфляции за время осуществления наращения. Если множитель наращения равен индексу инфляции, то соответствующее наращение лишь нейтрализует действие инфляции.

При инфляции выделяют следующие виды процентных ставок: номинальную, реальную, положительную. Иногда ставку с поправкой на инфляцию называют брутто-ставкой.

Для обеспечения реального роста стоимости первоначального капитала при инфляции необходимо исходную ставку увеличивать (индексировать). Выбор величины такой индексированной ставки определяется поставленными целями. Для обеспечения реальной доходности, согласно исходному коэффициенту наращения, необходимо так индексировать исходную ставку (увеличить на инфляционную премию), чтобы новый коэффициент наращения полностью компенсировал потери из-за инфляции.

Формула Фишера определяет значение сложной годовой процентной ставки, обеспечивающей при известном годовом темпе инфляции реальную эффективность кредитной операции. Эта формула по существу показывает ту величину, называемую инфляционной премией, которую необходимо прибавить к исходной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. При малом темпе инфляции и невысокой процентной ставке (эта ситуация типична для стран с развитой рыночной экономикой) пользуются и приближенным вариантом формулы Фишера.

Налоги, начисляемые на полученные проценты, уменьшают реальную доходность финансовой операции. Учет налога при определении наращенной суммы приводит к уменьшению ставки: вместо ставки простой ссудной ставки r применяется ставка (1-t)r.

В условиях начисления ссудных процентов по сложной ставке r наращенная сумма с учетом начисленных процентов определяется по формуле:

F_t =P[(1 +r)n(1-t)+t] (4.8)

где P – вложенная сумма; F – наращенная сумма; r – ссудная ставка; t — продолжительность финансовой операции в днях.

Оценка потоков платежей

Одним из ключевых понятий в финансовом менеджменте является понятие денежного потока как совокупности притоков или оттоков денежных средств, имеющих место через некоторые временные интервалы.

Денежный поток, срок действия которого ограничен, называется срочным; если притоки (оттоки) осуществляются неопределенно долго, денежный поток называется бессрочным. Если притоки (оттоки) осуществляются в начале периодов, денежный поток носит название пренумерандо, если в конце периодов – постну-мерандо.

Известны две задачи оценки денежного потока с учетом фактора времени: прямая и обратная. Первая задача позволяет оценить будущую стоимость денежного потока; для понимания экономической сущности этой задачи ее легче всего увязывать с процессом накопления денег в банке и оценкой величины наращенной суммы. Вторая задача позволяет оценить приведенную стоимость денежного потока; наиболее наглядная ситуация в этом случае — оценка текущей стоимости ценной бумаги, владение которой дает возможность в будущем получать некоторые платежи.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока. Аннуитет – однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы. Постоянный аннуитет имеет дополнительное ограничение, его элементы одинаковы по величине.

Ускоренные методы оценки денежных потоков основаны на применении мультиплицирующих и дисконтирующих множителей, которые табулированы в специальных финансовых таблицах. Таблицы инвариантны по отношению к виду потока – постнумерандо или пренумерандо; оценки для потока пренумерандо отличаются от соответствующих оценок для потока постнумерандо на величину множителя (1 + r), где r – ставка в долях единицы.

В финансовой математике разработаны универсальные формулы, позволяющие делать расчеты в несовпадениях моментов поступления аннуитетных платежей и начисления процентов.

Оценка будущей стоимости постоянного аннуитета постнумерандо, платежи которого равны A, продолжительность аннуитета составляет n периодов и на каждый платеж один раз в конце каждого базового периода начисляются сложные проценты по ставке r, проводится по формуле:

(4.9)

(4.10)

Оценка приведенной стоимости постоянного аннуитета постнумерандо, платежи которого равны A, продолжительность аннуитета составляет n периодов и на каждый платеж один раз в конце каждого базового периода начисляются сложные проценты по ставке r, проводится по формуле:

(4.11)

(4.12)

Оценка будущей стоимости постоянного аннуитета постнумерандо, платежи которого равны A поступают p раз в течение базового периода, продолжительность аннуитета составляет n периодов и на каждый платеж m раз в течение каждого базового периода начисляются сложные проценты по ставке r, проводится по формуле:

(4.13)

Оценка приведенной стоимости постоянного аннуитета постнумерандо, платежи которого равны A поступают p раз в течение базового периода, продолжительность аннуитета составляет n периодов и на каждый платеж m раз в течение каждого базового периода начисляются сложные проценты по ставке r, проводится по формуле:

(4.14)

Оценки постоянного аннуитета пренумерандо вычисляют по формулам:

(4.15)

(4.16)

Оценку приведенной стоимости отсроченного аннуитета определяем поформуле:

PV_pst =A⋅ FM2(r, h)× FM4(r, n)(4.17)

На практике часто сталкиваются со случаями, когда на этапе разработки условий контракта или в ходе его выполнения необходимо изменить условия выплаты ренты. Простейшими случаями конверсии являются: замена ренты разовым платежом (выкуп ренты) или, наоборот, замена разового платежа рентой (рассрочка платежей). К более сложному случаю относится объединение нескольких рент в одну – консолидация рент.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие величины используют для определения эффективности сделки?

2. Назовите формулы простых и сложных процентов.

3. Как рассчитать банковский дисконт?

4. Какая процентная ставка называется эффективной?

5. Что такое аннуитет?

Тестовые задания

1. Наращение – это:

а) процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов;

б) базисный темп роста;

в) отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга;

г) движение денежного потока от настоящего к будущему.

2. Формула простых процентов:

а) F = P*r*n;

б) F = P*( 1+r)ⁿ;

в) F = P*(1+n*r);

г) F = P*(1+r).

3. Простые проценты используются в случаях:

а) реинвестирования процентов;

б) выплаты процентов по мере их начисления;

в) краткосрочных ссуд, с однократным начислением процентов;

г) ссуд, с длительностью менее одного года.

4. Точный процент – это:

а) капитализация процента;

б) коммерческий процент;

в) расчет процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней;

г) расчет процентов с точным числом дней финансовой операции.

5. Точное число дней финансовой операции можно определить:

а) по специальным таблицам порядковых номеров дней года;

б) используя прямой счет фактических дней между датами;

в) исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней;

г) считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день.

6. Французская практика начисления процентов:

а) обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

б) обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции;

в) точный процент с точным числом дней финансовой операции;

г) точный процент с приближенным чистом дней финансовой операции.

7. Германская практика начисления процентов:

а) обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

б) обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции;

в) точный процент с точным числом дней финансовой операции;

г) точный процент с приближенным чистом дней финансовой операции.

8. Английская практика:

а) обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

б) обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции;

в) точный процент с точным числом дней финансовой операции;

г) точный процент с приближенным чистом дней финансовой операции.

9. Формула сложных процентов:

а) F = P(1+n*r);

б) F = P(1+t / T*r; )

в) F = P(1+r)ⁿ;

г) F = P(1+n*r)*(1+r)ⁿ.

10. Начисление по схеме сложных процентов предпочтительнее:

а) при краткосрочных финансовых операциях;

б) при сроке финансовой операции в один год;

в) при долгосрочных финансовых операциях;

г) во всех вышеперечисленных случаях.

11. Чем больше периодов начисления процентов:

а) тем медленнее идет процесс наращения;

б) тем быстрее идет процесс наращения;

в) процесс наращения не изменяется;

г) процесс наращения предсказать нельзя.

12. Номинальная ставка - это:

а) годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год;

б) отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды;

в) процентная ставка, применяется для декурсивных процентов;

г) годовая ставка, с указанием периода начисления процентов.

13. Формула сложных процентов с неоднократным начислением процентов в течение года:

а) F = P(1 +r)^m*ⁿ;

б) F = P(1 +r/ т)^т*ⁿ;

в) F = P/m *(1+r)^n/т;

г) D-FV = PV(1+r*m)^m*ⁿ.

14. Эффективная ставка процентов:

а) не отражает эффективности финансовой операции:

б) измеряет реальный относительный доход;

в) отражает эффект финансовой операции;

г) зависит от количества начислении и величины первоначальной суммы.

15. Непрерывное начисление процентов - это:

а) начисление процентов ежедневно;

б) начисление процентов ежечасно;

в) начисление процентов ежеминутно;

г) начисление процентов за нефиксированный промежуток времени.

16.Если номинальная процентная ставка составляет 10%, а темп инфляции определен в 4% в год, то реальная процентная ставка составит:

а) 14%;

б) 6%;

в) 2, 5%;

г) - 6%;

д) 4%.

17.При ставке дисконтирования в 10% коэффициент дисконтирования первого года будет равен:

а) 1. 0, 80;

б) 2. 0, 83;

в) 3. 0, 89;

г) 4. 0, 91;

д) 5. все ответы неверны.

18. Проценты на проценты начисляются в схеме:

а) сложных процентов;

б) простых процентов;

в) как сложных, так и простых процентов;

г) независимо от схемы проценты начисляются только на основной капитал, но не на проценты.

19.Если реальная ставка инвестирования в некотором году была равна 6, 0%, а номинальная – 11, 3%, то каков был уровень инфляции в этом году?

a. 5, 3%;

б) 5%;

в) 105%

г) все ответы неверны.

20.Капитал в 1 млн. руб. может быть помещен в Сбербанк на 3 месяца с ежемесячным начислением 3% (по ставке сложных процентов) или на срочный вклад на 3 месяца, по которому в конце 3-го месяца начисляется 9%. Определить наиболее предпочтительный способ помещения капитала:

a. второй;

б) первый;

в) никакой разницы, доход одинаковый.

21.Цену изделия дважды снижали на 50%, а затем на 300% увеличили. В результате этого цена:

a. увеличилась на 200%;

б) возросла в три раза;

в) вернулась к первоначальному уровню;

г) нет верного варианта ответа.

22.Допустим, что годовые ставки начисления простого и сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления в зависимости от срочности вклада:

a. сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независимо от периода начисления;

б) для долгосрочных депозитов (больше года) сложный процент выгоднее простого;

в) для краткосрочных депозитов (меньше года) простой процент отстает от начисления сложного процента;

г) в пределах года простой процент выгоднее сложного.

23. Проценты в финансовых расчетах:

а) это доходность, выраженная в виде десятичной дроби;

б) это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме;

в) показывают, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единиц первоначальной суммы долга.

24. Процентная ставка – это:

а) относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов;

б) абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме;

в) ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах;

г) отношение суммы процентных денег к величине ссуды.

25. Коэффициент наращения – это:

а) отношение суммы процентных денег к величине первоначальной суммы;

б) отношение наращенной суммы к первоначальной сумме;

в) отношение первоначальной суммы к будущей величине денежной суммы;

г) отношение процентов к процентной ставке.

26. Виды процентных ставок в зависимости от исходной базы:

а) постоянная, сложная;

б) простая, переменная;

в) простая, сложная;

г) постоянная, переменная.

27. Фиксированная процентная ставка – это:

а) ставка, неизменная на протяжении всего периода ссуды;

б) ставка, применяемая к одной и той же первоначальной сумме долга;

в) ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах;

г) отношение суммы процентных денег к величине ссуды.

28. Наращение – это:

а) процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов;

б) базисный темп роста;

в) отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга;

г) движение денежного потока от настоящего к будущему.

29. Дисконтирование – это:

а) процесс начисления и удержания процентов вперед;

б) определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину;

в) разность между наращенной и первоначальной суммами.

30. Дисконтирование по сложным процентам осуществляется по формуле:

а) PV = FV(1 + i) ^-n

б) PV = FV(1 + i) ^-1

в) PV = FV(1 - d) ⁿ

г) PV = FV(1 + i) ⁿ

31.Чем меньше процентная ставка, тем …

а) выше современная величина;

б) ниже современная величина;

в) на современную величину это не оказывает влияния.

32.Поток платежей – это:

а) рост инвестированного капитала на величину процентов;

б) распределенные во времени выплаты и поступления;

в) перманентное обесценивание денег;

г) платеж в конце периода.

33. … – денежные потоки в виде серии равных платежей.

а) Аннуитеты;

б) Дивиденды;

в) Прибыль;

г) Расходы.

34.… денежных потоков – приведение денежного потока к моменту вложения капитала.

а) Дисконтирование;

б) Наращение.

35.Денежные средства в данный момент и через определенный промежуток времени при равной номинальной стоимости имеют … покупательную способность.

а) разную;

б) одинаковую;

в) равноценную;

г) абсолютную.

36.Период начисления процентов – это …

а) минимальный период, по происшествии которого происходит начисление процентов;

б) промежуток времени, за который начисляются проценты.

37.Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название …

а) постнумерандо;

б) преднумерандо

38.Временная ценность денег обусловлена следующими причинами:

а) инфляция;

б) риск неполучения ожидаемой суммы;

в) способность оборачиваемости;

г) номинальной стоимостью денег.

39.Проценты на проценты начисляются в схеме:

а) сложных процентов;

б) простых процентов;

в) независимо от схемы проценты начисляются только на основной капитал, но не на проценты.

40.Допустим, что годовые ставки начисления простого и сложного процента одинаковы. Сравнить результаты начисления в зависимости от срочности вклада:

а) сложный процент всегда выгоднее для вкладчика независимо от периода начисления;

б) для долгосрочных депозитов сложный процент выгоднее простого;

в) для краткосрочных депозитов простой процент отстает от начисления сложного процента;

г) в пределах года простой процент выгоднее сложного.

41.Будущая стоимость – это …

а) сегодняшняя оценка, умноженная на коэффициент дисконтирования;

б) сегодняшняя оценка, умноженная на единицу, плюс ставка процента в n-й степени;

в) сегодняшняя оценка, к которой прибавляется величина процента.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒