Тема 4 Техника финансовых вычислений

Простые ставки

Денежные ресурсы, участвующие в финансовой операции, имеют временную ценность, смысл которой может быть выражен следующим утверждением: одна денежная единица, имеющаяся в распоряжении инвестора в данный момент времени, более предпочтительна, чем та же самая денежная единица, но ожидаемая к получению в некотором будущем. Эффективность любой финансовой операции, предполагающей наращение исходной суммы P до ожидаемой в будущем к получению суммы F (F> P), может быть охарактеризована ставкой.

Простая ссудная ставка рассчитывается отношением наращения (F-P) к исходной (базовой) величине P. Учетная ставка рассчитывается отношением наращения (F- P) к ожидаемой в будущем к получению, или наращенной, величине F.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.

F = P (1 + n × r) (4.1)

где P – вложенная сумма; F – наращенная сумма; n – количество периодов продолжительности финансовой операции; r – простая ссудная ставка.

В финансовых вычислениях базовым периодом является год, поэтому обычно говорят о годовой ставке. Вместе с тем достаточно широко распространены краткосрочные операции продолжительностью до года. В этом случае за основу берется дневная ставка, причем в зависимости от алгоритмов расчета дневной ставки и продолжительности финансовой операции результаты наращения будут различными. Используются три варианта расчета:

а) точный процент и точное число дней финансовой операции – обозначение 365/365;

б) обыкновенный процент и точное число дней финансовой операции – обозначение 365/360;

в) обыкновенный процент и приблизительное число дней финансовой операции – обозначение 360/360.

Математическое дисконтирование является процессом, обратным к наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала (так называемой «приведенной стоимости»), которая через заданное время при наращении по данной процентной ставке будет равна сумме, ожидаемой к получению (уплате) через заданное время.

(4.2)

Банковское (коммерческое) дисконтирование применяется в ситуации предварительного начисления простого процента, например при операции по учету векселя, заключающейся в покупке банком векселя у владельца до наступления срока оплаты по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по векселю на дату его погашения. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя.

Банковское дисконтирование нельзя осуществить во всех ситуациях, например по достаточно большой учетной ставке и задолго до срока платежа.

Возможно финансовое соглашение, предусматривающее изменение во времени ссудной и учетной ставок.

Любая финансовая операция предусматривает участие, как минимум, двух сторон: кредитора (инвестора) и заемщика (получателя финансовых ресурсов); это обстоятельство является существенным для вынесения суждения об эффективности некоторой операции. Так, экономическая интерпретация ставки вообще и ее значения в частности зависит от того, с чьих позиций – кредитора или заемщика она дается. Для кредитора ставка характеризует его относительный доход; для заемщика – его относительные расходы. Поэтому кредитор всегда заинтересован в высокой ставке или в повышении ставки; интересы заемщика – прямо противоположны.

Математическое дисконтирование выгоднее для векселедержателя, а банковское – для банка.

При применении наращения по простой учетной ставке величина начисляемых процентов с каждым годом увеличивается, при наращении капитала по простой ссудной величина начисляемых процентов не изменяется. Простая учетная ставка обеспечивает более быстрый рост капитала, чем такая же по величине процентная ставка.

Сложные ставки

Схема сложных процентов предполагает их капитализацию, т.е. база, с которой происходит начисление, постоянно возрастает на величину начисленных ранее процентов. Более частое начисление сложных процентов обеспечивает более быстрый рост наращиваемой суммы.

Для кредитора более выгодна схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода). Для кредитора более выгодна схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно). Обе схемы дают одинаковый результат при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

(4.3)

При начислении процентов за дробное число лет может использоваться схема сложных процентов, либо смешанная схема, предусматривающая начисление сложных процентов за целое число лети простых процентов за дробную часть года.

Математическим дисконтированием (дисконтированием по сложной процентной ставке) называется задача нахождения такой величины первоначального капитала, которая через заданное количество времени при наращении по сложной процентной ставке обеспечит получение планируемой суммы.

Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется в ситуации предварительного начисления сложного процента, т.е. когда сложный процент (например, за кредит) начисляется в момент заключения финансового соглашения. В этом случае в начале каждого периода начисления проценты начисляются не на одну и ту же величину (как при дисконтировании по простой учетной ставке), а каждый раз на новую, полученную в результате дисконтирования, осуществленного в предыдущем периоде.

(4.4)

Для лица, осуществляющего предварительное начисление процентов, более выгодна сложная учетная ставка, если срок учета менее одного года; более выгодна простая учетная ставка, если срок учета превышает один год.

Если продолжительность финансовой операции не равна целому числу лет, то при определении стоимости учетного капитала используют либо сложную учетную ставку, либо смешанную схему (сложная учетная ставка для целого числа лет и простая учетная ставка для дробной части года). Стоимость учетного капитала больше при использовании смешанной схемы.

Начисления сложных процентов могут быть дискретными и непрерывными. Уменьшая период начисления и увеличивая частоту начисления процентов переходят к так называемому непрерывному проценту, при котором наращенная сумма (при схеме сложных процентов) увеличивается максимально. Формулы для вычисления наращенной суммы при начислении ссудных и учетных процентов совпадают, т.к. при уменьшении периода начисления разница между начислением процентов в начале и в конце периода исчезает. Непрерывную ставку начисления процента обозначают δ и называют силой роста.

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒