И все же математическое ожидание?

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒

Модель обучения на ошибках представляет собой наиболее распространенную, но все же не единственную модель адаптивных ожиданий. Ранее мы неоднократно использовали в этом качестве показатель математического ожидания в применении к ожиданиям экономическим и говорили при этом, что он может использоваться в качестве закона формирования ожиданий:

Чтобы убедиться в этом, сравним формулу математического ожидания и законом формирования взвешенных ожиданий (20.5), который лег в основу моделей обучения на ошибках. Если экономическим агентам известна информация о прошлых значениях темпа инфляции, то они могут определить и вероятность наступления каждого из значений, встречавшихся ранее. Собственно, формула взвешенного среднего эту вероятность и показывает, но в данном случае вероятность зависит не только от частоты повторения того или иного темпа инфляции, но и от того, насколько давно это значение реализовывалось в прошлом. Мы можем вычислить вероятность того, что темп инфляции в следующем периоде будет равен , просуммировав все коэффициенты в формуле взвешенного ожидания, относящиеся к периодам, в которые «выпадало» значение . Если всего в прошлом наблюдалось N разных значений темпа инфляции, то для каждого из них вероятность наступления может быть рассчитана следующим образом:

. (20.16)

Выделяя возможные значения будущего темпа инфляции, мы переберем все прошлые значения инфляции, а при расчете вероятности для каждого такого значения используем весовые коэффициенты только для тех периодов, когда данное значение темпа инфляции встречалось. Для всех же значений вместе сумма из вероятностей будет равна единице, поскольку сумма всех весовых коэффициентов равна единице. С учетом же построенного таким образом распределения вероятности формула взвешенного среднего (а вместе с ней и все модели адаптивных ожиданий, на ней основанные), может быть записана в виде математического ожидания:

(20.17)

Обозначение означает " ожидаемая в периоде t+1 инфляция".

В данном случае речь идет об условном математическом ожидании, поскольку распределение вероятности зависит от информации, поступающей экономическим агентам. Как только информационный набор изменится, тут же изменится и распределение вероятности. В самом деле, как только наступит новый период, станет известно еще одно значение темпа инфляции, которое пополнит известную людям информациюю При этом все ранее известные значения темпа инфляции несколько теряют в значимости, т.к. периоды, в которых они наступали, стали «старше». Следовательно, этим периодам теперь соответствуют новые значения весовых коэффициентов ( коэффициентов значимости ), и это вынуждает заново рассчитывать распределение вероятности по формуле (20.16). Именно поэтому мы говорим, что распределение вероятности (а вместе с ним и математическое ожидание) оказывается обусловлено информацией, известной на момент построения прогноза. Сам же прогноз можно теперь формально обозначать оператором условного ожидания:

(20.18)

В этой записи является оператором условного математического ожидания, а обозначает объем информации, используемый при построении прогноза. В случае адаптивных ожиданий такой информацией является история инфляции в стране, но другие формы ожиданий допускают использование и информации иного рода, о чем мы поговорим позже.

Вычисленное нами распределение вероятности называют «субъективным», т.к. оно отражает субъективное мнение людей о возможности наступления того или иного события. Это субъективное мнение в данном случае обосновано прошлой историей, но все равно остается не более чем субъективным мнением, в отличие от «объективного», которым можно обладать только зная все без исключения об изучаемом объекте. Объективным мнением может обладать физик-экспериментатор, ставящий опыт в лаборатории. Могут ли экономические агенты обладать «объективными» знаниями об экономике, это вопрос спорный. Но в стремлении узнать об экономике как можно больше, им не отказать, поэтому использование только информации о прошлом существенно ограничивает рамки применимости теории адаптивных ожиданий, что впрочем не лишает ее смысла и интереса со стороны исследователей.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒