Вопрос. Структурные средние величины.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 10Следующая ⇒

Для характеристики структуры совокупности применяют структурные средние. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода - величина признака, которая встречается в изучаемом ряду, или в совокупности, чаще всего. Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса, при регистрации цен и т.д. В дискретном ряду мода - это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту:

где x_нmo - нижняя граница модального интервала;

i_mo - величина модального интервала;

f_mo - частота, соответствующая модальному интервалу;

f_mo-1, f_mo+1 - частоты интервалов, предшествующих и следующих за модальным интервалом.

Медиана - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части. Для упорядоченного дискретного ряда с нечетным числом значений – медиана – это серединный элемент ряда. Для упорядоченного дискретного ряда с четным числом значений – медиана – это среднее арифметическое двух серединных элементов ряда.

Для интервального ряда медианный - это интервал, для которого накопленная частота больше или равна полусумме частот ряда. Для интервального ряда медиана находится по формуле:

где x_нme - нижняя граница медианного интервала;

i_me - величина медианного интервала;

S f/2 - полусумма частот ряда;

S_me-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f_me - частота медианного интервала.

Вопрос. Понятие вариации. Абсолютные и средние показатели вариации

Различие (степень колебания) отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Вариация – количественное изменение величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которое обусловлено перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Степень близости данных отдельных единиц х_i к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации

Размах вариации R - это разность между наибольшим и наименьшим значением вариантов.

Вопрос. Показатели относительного рассеивания

Коэффициент осцилляции К₀ отражает относительные колебания крайних значений признака вокруг средней:

Относительное линейное отклонение K_d характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент вариации u определяют по формуле:

Коэффициент вариации измеряет рассеивание данных относительно среднего значения. Измеряется в %, а не в единицах измерения исходных данных.

Применение понятий

Коэффициент вариации доходности фондов с разными уровнями риска имеет следующие значения:

Степень риска	Среднее	Стандартное отклонение	Коэффициент вариации, %
Очень низкий	13, 45	2, 7	20, 07
Низкий риск	12, 23	3, 58	29, 29
Средний риск	11, 21	4, 18	37, 28
Высокий риск	9, 55	4, 54	47, 58
Очень высокий	6, 08	6, 62	108, 88

Чем выше риск, тем больше относительный разброс доходности вокруг среднего значения. Фонды с низким и средним уровнями риска имеют более высокую среднюю доходность и меньший коэффициент вариации, чем фонды с высоким уровнем риска. Это означает, что эффективность фондов со средним уровнем риска выше, чем эффективность фондов с высоким уровнем риска.

Коэффициент вариации позволяет сравнить две выборки, элементы которых выражаются в разных единицах измерения.

Когда относительные показатели вариации не превышают 35%, то принято считать, что полученные средние (серединные) характеристики достаточно надежно характеризуют совокупность по варьирующему признаку, когда относительные показатели вариации больше 35% - то ненадежно. В этом случае варианты ряда распределения существенно отличаются от средних характеристик.

Вопрос. Виды дисперсии

Виды дисперсии – это показатель изменения признака в совокупности.

Определим три вида дисперсии:

общую дисперсию ,

межгрупповую дисперсию ,

среднюю внутригрупповых дисперсий .

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности.

где - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака фактора, положенного в основу группировки.

где - средняя по отдельным группам;

- средняя общая;

- численность отдельных групп.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Это вариация результативного признака, которая возникает под влиянием всех остальных факторов, кроме группировочного.

где - дисперсия в каждой группе.

Большую практическую значимость имеет правило сложения дисперсий:

Коэффициент детерминации h² находят по формуле: .

Он характеризует долю вариации группировочного признака в общем объеме вариации или на сколько процентов уровень результативного признака определяется группировочным признаком.

Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением.

Это отношение характеризует тесноту связи между признаками, т.е. близость корреляционной (неполной) зависимости к функциональной (полной). Этот показатель изменяется от нуля до единицы. Точность его зависит от размеров совокупности: чем больше совокупность, тем он надежнее. Недостатки эмпирического корреляционного отношения: невозможность определить направление связи (прямая зависимость или обратная); невозможность определения формы связи.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒