Вопрос. Основная задача выборочного обследования.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 10Следующая ⇒

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности (генеральной совокупности) устанавливаются по некоторой её части (выборочной совокупности или просто выборке) на основе положений случайного отбора.

В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара), если проверка производится с уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов.

Причины использования выборочного метода:

1) повышение точности данных

2) экономия материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени (аудиторские проверки крупных фирм; составление баланса денежных доходов и расходов населения)

3) без выборки не обойтись, когда наблюдение связано с порчей наблюдаемых объектов)

4) Далее будем использовать следующие понятия:

Генеральная совокупность – это подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц

Выборочная совокупность (выборка) – отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию.

Суть выборочного метода:

получение характеристик изучаемой совокупности (генеральной) по обследованию некоторой ее части (выборке).

Выборочный метод использует два основных вида обобщающих показателей:

- относительную величину альтернативного (качественного) признака;

Она характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, которые отличаются от других единиц только наличием изучаемого признака (доля нестандартных изделий во всей партии товара)

- среднюю величину количественного признака.

Это обобщающая характеристика варьирующего признака, который имеет различные значения у отдельных единиц статистической совокупности (средняя цена акции; средняя выработка; средняя оплата труда)

Определим следующие величины для генеральной совокупности:

- доля единиц с изучаемым признаком (генеральная доля) Р;

- средняя величина варьирующего признака (генеральная средняя)

для выборки:

- доля изучаемого признака (выборочная доля или частота) w;

- средняя величина в выборке (выборочная средняя).

Тогда основная задача выборочного обследования состоит в том, чтобы на основе характеристик w и из выборки получить достоверные суждения о Р и в генеральной совокупности.

Их расхождения измеряются средней ошибкой выборки m.

21 вопрос. Ошибка выборки

Ошибка выборки – это объективно возникающие расхождения между характеристиками выборки и генеральной совокупности

В математической статистике доказывается, что среднее значение ошибки выборки определяется по формуле:

где - генеральная дисперсия; n – объем выборки.

Однако обычно неизвестно, наоборот, его как правило надо определить.

Поэтому используют соотношение

, где - дисперсия в выборочной совокупности.

Если n – велико, то стремится к 1.

Тогда (1)

где s²- дисперсия в выборочной совокупности; n- объём выборки.

Формула (1) используется при повторном отборе.

При этом для показателя доли альтернативного признака w дисперсия в выборочной совокупности определяется по формуле:

, где w=m/n

m – доля единиц с изучаемым признаком; n – объем выборки.

Для бесповторного отбора: (2)

где N - численность генеральной совокупности.

Повторный отбор – каждая попавшая в выборку единица после фиксации значения изучаемого признака, должна быть возвращена в генеральную совокупность, где ей опять предоставляется равная возможность попасть в выборку. (Используется редко)

Возможные значения, в пределах которых может находиться доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в генеральной совокупности определяется по формуле:

. (3)

Для средних значений в генеральной совокупности установлены следующие границы: (4)

Формулы (3) и (4) гарантированы не с абсолютной достоверностью, а лишь с определённой степенью вероятности.

В математической статистике доказывается, что пределы значений характеристик генеральной совокупности (Р и ) отличаются от характеристик выборочной совокупности (w и ) на величину лишь с определенной вероятностью = 0, 683. Т.е. в 317 случаях из 1000 значения могут выйти из этих пределов.

Эту вероятность можно увеличить, увеличив в t раз среднюю ошибку m.

Здесь t - коэффициент доверия.

При t =2 доверительная вероятность = 0, 954

При t =3 доверительная вероятность = 0, 997 (т.е. выход в 3-х случаях из 1000)

Величина коэффициента доверия t зависит о доверительной вероятности и определяется по специальным таблицам, исчисленным применительно к случаю нормально распределенной совокупности (таблицы интегральной функции Лапласа).

Тогда:

При изучении доли альтернативного признака показатели соотносятся следующим образом: , (5)

При изучении средней величины: . (6)

Ошибки репрезентативности выборочного наблюдения это разновидность случайных ошибок. Они появляются как результат неполноты наблюдения. Если провести несколько выборочных наблюдений по одной совокупности, то полученные расхождения между показателями выборочной и генеральной совокупностей (т.е. ошибки выборки) будут различны как по знаку, так и по величине. Вот почему с помощью теорем математической статистики определяется средняя из возможных ошибок.

Смысл средней ошибки выборки: средняя ошибка выборки, по существу, это средняя квадратическая величина из отдельных ошибок, взвешенная по вероятности их возникновения.

Предельная ошибка выборки D находится следующим образом:

D = t · m. (7)

t- зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.

Расчёт D при бесповторном отборе может быть записан следующими алгоритмами:

- доля альтернативного признака (8)

- средняя величина количественного признака (9)

Если процент единиц, взятых в выборку небольшой (до 5 %) то и расчёт производится по формулам повторного отбора:

, (10)

. (11)

Однако в этом случае мы несколько преувеличиваем результаты выборки (т.е. немного повышается средняя ошибка выборки).

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒