Количественная оценка тесноты связи по эмпирическим данным: эмпирический коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение.

ОТВЕТ

Количественная оценка тесноты связи по эмпирическим данным состоит в расчете показателей тесноты связи:

· Эмпирический коэффициент детерминации (эмпирическое дисперсионное отношение) - r².

Данный показатель рассчитывается по данным аналитической группировки (табл.), как отношение межгрупповой дисперсии признака-результата Y (d_y²) к общей дисперсии Y (s_y²):

.

Согласно теореме о разложении дисперсии межгрупповая дисперсия связана с общей дисперсией: s_y²=d_y²+e_y². Тогда эмпирический коэффициент детерминации может быть рассчитан через остаточную дисперсию по формуле:

где s_j² – дисперсия признака-результата Y внутри j-ой группы.

 

Эмпирический коэффициент детерминации характеризует силу влияния группировочного признака (Х) на образование общей вариации результативного признака Y и показывает процент (долю) вариации признака-результата, обусловленную признаком-фактором, положенным в основу группировки.

Расчет r² удобно вести в таблице:

Таблица

Признак- фактор Хj	Nj	Среднее значение признака-результата		sj2Nj
X1	N1			s12N1
X2	N2			s22N2
....				...
Xm	Nm			sm2Nm
Итого	N	Х		å sj2

Тогда .

 

Рассмотрим пример. Пусть дана совокупность из 20 рабочих, характеризующихся признаками: Y - выработка рабочего (шт./смену) и Х- квалификация (разряд). Исходные данные представлены в таблице:

X

Y

Требуется оценить тесноту связи между признаками с помощью эмпирического коэффициента детерминации (r²).

Для расчета r² произведем аналитическую группировку совокупности. В качестве признака-фактора возьмем Х (разряд рабочего), в качестве признака-результата – Y выработку рабочего). Аналитическая группировка производится по признаку Х. В данном случае она будет дискретная (т.к. значения признака Х довольно часто повторяются). Количество групп равно числу значений признака Х в совокупности, т.е. 6. Результаты группировки и расчета r² сведем в таблицу:

Признак-фактор Х	Признак-результат Y	Количество единиц в группе, Nj	Среднее значение признака-результата в группе,	( - )2·Nj	Дисперсия признака-результата в группе, s2j	s2j·Nj
			(10+12+13)/3=11, 7	(11, 7-17, 1)23=88, 56	s21=((10-11, 7)2+(12-11, 7)2+(13-11, 7)2)/3=1, 56	4, 7
			(11+14)/2=12, 5	(12, 5-17, 1)22=42, 3	s22=((11-12, 5)2+(14-12, 5)2)/2=2, 25	4, 5
			(12+13+15+16)/4= 14	(14-17, 1)24=38, 4	s23=((12-14)2+(13-14)2+(15-14)2+(16-14)2)/4=2, 5
			(15+17+17+18)/4= 16, 75	(16, 75-17, 1)24=0, 49	s24=((15-16, 75)2+(17-16, 75)2++(17-16, 75)2+(18-16, 75)2)/4=1, 9	4, 75
			(18+20+22)/3=20	(20-17, 1)23=25, 23	s25=((18-20)2+(20-20)2+(22-20)2)/3=2, 7
			(23+24+27+25)/4= 24, 75	(24, 75-17, 1)24=234, 1	s26=((23-24, 75)2+(24-24, 75)2+(27-24, 75)2+(25-24, 75)2)/4=2, 19	8, 75
	=17, 1			429, 1		40, 7

Эмпирический коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии признака-результата (d_y²) к общей дисперсии признака-результата (s_y²): r² = d_y²/s_y² = d_y²/(d_y²+e_y²).

Межгрупповая дисперсия Y будет равна: d_y²= å ( - )²·N_j / N = 429, 1/20=21, 45.

Остаточная дисперсия Y будет равна: e_y²= å s²_j·N_j/ N= 40, 7/20= 2, 035.

Тогда: r²=21, 45/(21, 45+2, 035)= 429, 1/(429, 1+40, 7)=0, 913.

Вывод: 91, 3% вариации выработки рабочих обусловлена влиянием фактора разряд.

 

· Эмпирическое корреляционное отношение - r.

Данный показатель представляет собой корень из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи (не только линейной! ) между группировочным и результативным признаками. Область допустимых значений эмпирического корреляционного отношения от 0 до +1.

Максимально тесная связь – это связь функциональная, когда каждое значение признака-результата Y однозначно определяется значением признака-фактора Х (т.е. результатом группировки). В этом случае дисперсия групповых средних (d_y²) равна общей дисперсии (s_y²), т.е. внутригрупповой вариации не будет. При этом остаточная дисперсия (e_y²) равна 0, а эмпирический коэффициент детерминации равен 1.

Если связь между признаками отсутствует, то все групповые средние равны между собой, межгрупповой вариации не будет (d_y²=0), а эмпирический коэффициент детерминации равен 0.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение для нашего примера: r= 0, 9555. Вывод: признаки «выработка рабочего» и «разряд» связаны довольно тесной связью.

Показатели r и r² определяются не только наличием связи признаков Х и Y, но и фактом группировки первичных данных. С ростом числа групп m межгрупповая дисперсия d² растет и приближается к общей дисперсии. Если число групп меньше количества единиц совокупности N, то значения r и r² никогда не будут равны 1, даже при строгой функциональной связи.

Заметим, что сама по себе величина показателя тесноты связи не является доказательством наличия причинно-следственной связи между исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности в изменениях признаков. Установлению причинно-следственной зависимости должен обязательно предшествовать анализ качественной природы явлений.

ВОПРОС 37

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II. Беспроводные средства связи
2. III. 39 Классификация и оценка предпринимательского риска
3. III/3. Экономическая оценка земли и направления ее практического использования.
4. VI. Оценка финансовых обязательств
5. X. Оценка инвестиций в ассоциированные (зависимые) компании
6. Административно-правовое регулирование в сфере культуры, связи и массовой коммуникации.
7. Алгоритм построения ФСР для ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.
8. АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ОЦЕНКА РЕНТАБЕЛЬНОСТИ
9. Анализ взаимосвязи благополучия в регионе и уровня развития социального предпринимательства
10. Арт. 28: Оценка выступлений.
11. Ассортимента металлической посуды. Оценка качества
12. Атомное ядро. Энергия связи и дефект массы ядра. Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада.