![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Определители матриц их свойства и методы вычисления.
Определитель матрицы – det A,
Вычисление: n = 1
n = 2
n = 3
Минор матрицы Алгебраическое дополнение матрицы А – число Определитель n-го порядка – число, равное сумме произведений элементов любого ряда (или строки, или столбца) на их соответствующее алгебраическое дополнение (разложение).
Свойства определителя: · При добавлении к любой строке (столбцу) линейной комбинации других строк (столбцов), определитель не изменится · Если две строки (столбца) совпадают, то определитель равен 0 · Если две (Несколько) строк (столбцов) линейно зависимы, то определитель равен 0 · Общий множитель элементов какого либо ряда определителя можно вынести за знак определителя · Если хотя бы один столбец (строка) нулевая, то определитель равен 0 · Сумма произведений всех элементов любой строки на их алгебраическое дополнение равна определителю · Сумма произведений всех элементов любого ряда на алгебраическое дополнение соответствующих элементов ряда равна нулю · Определитель произведения квадратных матриц одинакового порядка равен произведению их определителей · Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами (транспонировать) · Если любые две строки или два столбца поменять местами, то определитель сменится на противоположный · Если две строки (столбца) пропорциональны, то определитель равен 0 · Если к элементу любой строки (столбца) добавить соответствующие элементы другой строки (столбца) или умножить на общий множитель, то определитель не изменится · Определитель не поменяет своего значения, если матрицу определителя преобразовать по методу Ж-Г с разрешающим элементом 1.
21. Системы линейных алгебраических уравнений, основные определения и методы решения.
Система из m уравнений первой степени с n неизвестными может быть записана в виде: Определению подлежат Краткая запись СЛАУ: Совокупность чисел СЛАУ называется совместной, если она имеет решения. Совместная система м.б. определенной (одно решение) и неопределенной (решений более одного). Система называется несовместной или противоречивой, если она не имеет решений. Две СЛАУ являются эквивалентными или равносильными, если имеют одни и те же решения. Матрица А из коэффициентов при неизвестных СЛАУ – матрица системы
Матрица
Матрица неизвестных – Х. Матричная запись СЛАУ – АХ = В. Элементарные преобразования СЛАУ: · Перестановка каких-либо двух уравнений системы · Умножение обеих частей одного уравнения на любое число, отличное от нуля · Прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого, умноженных на любое число. Данные преобразования приводят систему в эквивалентную.
Решение методом Жордано-Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) Составление расширенной матрицы
Подвергая систему линейных алгебраических уравнений элементарным преобразованиям, можно исключить любую неизвестную из всех уравнений, кроме какого-нибудь одного уравнения. Последовательно исключаются из системы переменные по правилу прямоугольника:
Система преобразуется в новую СЛАУ уравнений, эквивалентную данной, притом число уравнений в новой системе может быть меньше, чем в исходной, так как в процессе преобразований могли появиться нуль-уравнения (все коэффициенты =0), которые можно исключить. Процесс последовательного исключения неизвестных закончится либо тогда, когда мы придем к системе, содержащей только нуль-уравнения, что будет означать несовместность исследуемой системы, либо тогда, когда система примет вид: Полученная система имеет базисные переменные (
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-13; Просмотров: 833; Нарушение авторского права страницы