Экспериментальное определение постоянной Авогадро

Используя распределение молекул по высоте Ж.Перрен экспериментально определил постоянную Авогадро. Он исследовал под микроскопом распределение броуновских частиц, т.е. считал под микроскопом число таких частиц на разных высотах в сосуде. Частицы были помещены в жидкость, плотность которой лишь на немного меньше плотности материала частиц, для того чтобы тяжелые частицы не «осели на дно», а распределились в достаточно большом слое по высоте.

, где - масса частицы, - масса вытесненной воды.

, Þ Þ .

 

Теорема о распределении энергии по степеням свободы

на все степени свободы статистической системы приходится одна и та же энергия . Это не относится к потенциальной энергии системы во внешних полях.

Средняя энергия одной молекулы , где число степеней свободы .

 

Расхождение теории теплоёмкости идеального газа с экспериментом

Например, для некоторого количества идеального газа: , его молярная теплоемкость

Для двух атомных молекул всего может быть 3-поступательных, 2-вращательных, 1-колебательная степени свободы. По расчетам для водорода (идеального газа) теплоемкость не зависит от температуры .

Отличие экспериментальной кривой от теоретической прямой имеет квантовое объяснение. При низких температурах вращательные и колебательные степени свободы «выключены», т.е. они не возбуждаются. При температурах ~116К могут возбуждаться вращательные степени свободы, а при температурах ~ 4100К возбуждаются и колебательные степени свободы. Однако переход от одного режима движения к другому происходит не скачком при определенной температуре, а постепенно в некотором интервале температур. Это объясняется тем, что при определенной температуре возникает лишь возможность перехода молекул в другой режим движения, но эта возможность не реализуется сразу всеми молекулами, а лишь их частью.

 

Статистика Ферми-Дирака (подсчет числа микросостояний, функций распределения)

Подсчет числа состояний в статистике Ферми-Дирака. Различаем уровни энергии и различные состояния в пределах одной и той же энергии. Число различных состояний в пределах -го энергетического уровня , число этих состояний вообще различно для различных энергетических уровней. В этой модели частицы представляются шариками, которые нужно разместить по различным состояниям. Причем в модели Бозе-Эйнштейна в каждом состоянии может быть любое число шаров, а в модели Ферми-Дирака в одном состоянии может быть только один шар. Шары неразличимы между собой. Обозначим число шаров и проведем расчет числа возможных размещений шаров для модели Ферми-Дирака.

На каждом энергетическом уровне может находиться частиц, причем . Полное число частиц на всех уровнях равно . Прежде всего найдем число способов, сколькими не различимых между собой предметов могут быть размещены по местам. Ответ дается формулой, которая для рассматриваемых величин имеет вид: .

Удовлетворяя требование максимума числа микросостояний в равновесном состоянии, являющемся наиболее вероятным состоянием системы получаем формулу:

- распределения Ферми-Дирака, где - число частиц, приходящихся на одно квантовое состояние с энергией . Параметр . Параметр определяется нормировкой на полное число частиц, выражающей условие сохранения числа частиц: .

 

Статистика Бозе-Эйнштейна

Подсчет числа состояний в распределении Бозе-Эйнштейна. В модели Бозе-Эйнштейна в каждом квантовом состоянии может находиться произвольное число неразличимых между собой частиц. Как и при выводе распределения Ферми-Дирака, используем понятия энергетических уровней и возможных состояний в пределах отдельного уровня.

При этом условии общее число различных распределений частиц по местам выражается формулой . Тогда общее число микросостояний на всех энергетических уровнях:

- число микросостояний для модели Бозе-Эйнштейна.

Рассуждая так же, как и при выводе распределения Ферми-Дирака получим формулу:

- распределения Бозе-Эйнштейна.

Эта формула переходит в распределение Максвелла-Больцмана в случае, когда среднее число частиц, приходящихся на одно квантовое состояние, достаточно мало.

Длина свободного пробега

Молекулы газов сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными соударениями молекула проходит путь , который называют длиной свободного пробега. Естественно, что смысл имеет только средняя длина свободного пробега

,

, ;

, Þ , Þ .

Переход к относительной скорости, внесет в полученную формулу множитель :

- средняя длина свободного пробега.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
2. II.1.1.Определение численности населения
3. II.1.3.1.Определение годового расхода газа на коммунально-бытовые нужды
4. А. Определение токсигенных свойств.
5. АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ ВЕРСИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫТЕКАЮЩИХ ИЗ НЕЕ СЛЕДСТВИЙ
6. Б. Определение поправки гирокомпаса «Вега»
7. Библейско-филологическое определение церкви
8. Более конкретное определение
9. В каком предложении придаточную часть сложноподчинённого предложения нельзя заменить обособленным определением, выраженным причастным оборотом?
10. В отсутствие диссипативных сил в системе энергия маятника остается постоянной.
11. В поле консервативных сил сумма кинетической и потенциальной энергии материальной точки остается постоянной, т.е. сохраняется.
12. В5. Определение грузовместимости и площади складских помещений.