Подсчёт числа молекул скорости, которые лежат в задано диапазоне

При комнатной температуре средняя арифметическая скорость движения молекул:

, а характеристические скорости водорода в 4 раза больше.

Как посчитать число молекул, скорости которых лежат в заданном диапазоне?

Если - число молекул в единице объема, то - число молекул, скорости которых распределены в интервале от до равно:

, если учесть что , и введя переменные , , , то

- такой вид более нагляден, для анализа формы кривой распределения Максвелла. В книгах имеются таблицы интеграла: с их помощью упрощаются вычисления величины .

Из таблиц в частности находим, что:

Т.о. большая часть молекул имеет скорости в сравнительно небольшом интервале около наиболее вероятной, а молекул со скоростями вне этого интервала сравнительно мало.

Для экспериментальной проверки было проделано много опытов. Самый известный – опыт Штерна (1920). На оси двух коаксиальных цилиндров ( и ) расположена платиновая нить, покрытая слоем . Нить нагревали током, серебро испарялось, и его атомы хаотично вылетали по всем радиальным направлениям. При этом они имели и различные скорости движения. Воздух внутри цилиндров откачивался, чтобы столкновения молекул серебра с молекулами воздуха не искажали картину. Атомы серебра равномерно покрывали поверхность внешнего цилиндра, что указывало на равновероятность всех направлений их скорости. Затем во внутреннем цилиндре - узкая щель, диафрагмирующая пучок атомов по направлению (скорости любые по величине). Внешний цилиндр приводили во вращение ( ) об/мин.

В зависимости от скорости атомы попадают на разные участки поверхности вращающегося цилиндра, согласно формуле на участок АВ:

Þ .

Чем больше атомов осаждается на стенке, тем толще пленка. Измеряя толщину пленки, можем определить число атомов, обладающих скоростью, лежащей в некотором диапазоне, т.е. построить диаграмму, которая при сглаживании схожа с кривой распределения Максвелла .

Экспериментальная проверка закона распределения

Для экспериментальной проверки было проделано много опытов. Самый известный – опыт Штерна (1920). На оси двух коаксиальных цилиндров ( и ) расположена платиновая нить, покрытая слоем . Нить нагревали током, серебро испарялось, и его атомы хаотично вылетали по всем радиальным направлениям. При этом они имели и различные скорости движения. Воздух внутри цилиндров откачивался, чтобы столкновения молекул серебра с молекулами воздуха не искажали картину. Атомы серебра равномерно покрывали поверхность внешнего цилиндра, что указывало на равновероятность всех направлений их скорости. Затем во внутреннем цилиндре - узкая щель, диафрагмирующая пучок атомов по направлению (скорости любые по величине). Внешний цилиндр приводили во вращение ( ) об/мин.

В зависимости от скорости атомы попадают на разные участки поверхности вращающегося цилиндра, согласно формуле на участок АВ: Þ .

Чем больше атомов осаждается на стенке, тем толще пленка. Измеряя толщину пленки, можем определить число атомов, обладающих скоростью, лежащей в некотором диапазоне, т.е. построить диаграмму, которая при сглаживании схожа с кривой распределения Максвелла .

 

Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа

Вероятность частиц иметь такую скорость , тогда число частиц, имеющих такую скорость .

Импульс, передаваемый стенке сосуда

, вычислим отдельно внутренний интеграл и подставим в выражение

, рассчитаем интеграл, сделав замену переменной,

, , , отсюда , , , , , подставим полученное в интеграл:

. Таким образом давление на стенку

.

Аналогично для других стенок , с другой стороны , тогда
, таким образом , - основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

 

Вывод уравнения состояния. Закон Дальтона. Закон Авогадро

Отсюда можно получить уравнение состояния идеального газа:

Þ - уравнение состояния идеального газа.

Если имеется смесь газов, то - закон Дальтона.

 

 

Распределение Больцмана

Плотность вероятности того, что молекула имеет положение в интервале
– функция распределения Больцмана

Вероятность того, что частица находится в объеме , вблизи точки -

.

Барометрическая формула

, , тогда число частиц в объеме ,

.

Масса частиц в объеме , отсюда

.

Пусть , тогда обозначив, - плотность на уровне моря, а , получим зависимость плотности от высоты .

Если учтем уравнение состояния идеального газа, то получим зависимость давления от

высоты получим Þ - барометрическая формула.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Hекоторые стандартные функции
2. II. Молекулярные свойства жидкостей.
3. LСледите за видами норм, которые будут рассмотрены на лекции.
4. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами в алгебраической форме.
5. Базовыми ресурсами, которые образуют обязательное условие любого даже самого простого производства, являются
6. Большинство предприятий получают прибыль, (продавая то, что хотят купить потребители по ценам, которые они могут и хотят заплатить)
7. Быт и некоторые другие сферы
8. В домах, которые Аллах дозволил воздвигнуть, поминается Его имя.
9. В которой выходят наружу некоторые достойные внимания обстоятельства, касающиеся наследства
10. В которой раскрываются некоторые практические аспекты цареубийства
11. В которой раскрываются некоторые теоретические аспекты цареубийства
12. В первом сосуде с объемом V находится N1 молекул водорода