Прочих, неучтенных факторов.

Этот показатель вычисляется по формуле

, (5.2.1.)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(5.2.2.)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(5.2.3.)

Для вычисления удобно использовать формулу (5.2.2.), т.к. в табл. 3.2.3. (графы 6 и 3 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Таблица 5.2.1.

Аналитическая группировка зависимости кредитных вложений и прибыли банков
Номер группы	Группы банков по величине кредитных вложений, млн.руб.	Число банков, f	Прибыль банка, млн. руб.
Всего	В среднем по группе на 1 банк
				гр.5=гр.4: гр.3
	375, 00 - 459, 00		684, 000	?
	459, 00 - 543, 00		1002, 000	?
	543, 00 - 627, 00		2508, 000	?
	627, 00 - 711, 00		1772, 000	?
	711, 00 - 795, 00		884, 000	?
	итого		6850, 00	?

Расчет по формуле (5.2.3):

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 5.2.1.

Таблица 5.2.2.

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер банка п/п	Прибыль, млн. руб.
		гр.3=гр.2-228.333	гр.4=гр.3*гр.3
		256-228, 333= 27, 667	27, 667²= 765, 463
		-60, 333	3640, 071
		23, 667	560, 127
		-7, 333	53, 773
		-18, 333	336, 099
		49, 667	2466, 811
		-14, 333	205, 435
		-59, 333	3520, 405
		59, 667	3560, 151
		-15, 333	235, 101
		-78, 333	6136, 059
		-20, 333	413, 431
		-10, 333	106, 771
		-1, 333	1, 777
		9, 667	93, 451
		25, 667	658, 795
		22, 667	513, 793
		64, 667	4181, 821
		-70, 333	4946, 731
		-33, 333	1111, 089
		8, 667	75, 117
		10, 667	113, 785
		-37, 333	1393, 753
		7, 667	58, 783
		-13, 333	177, 769
		74, 667	5575, 161
		-0, 333	0, 111
		1, 667	2, 779
		36, 667	1344, 469
		16, 667	277, 789
Итого:		0, 01	42526, 667

Расчет общей дисперсии по формуле (5.2.1.):

(безразмерна!!! )

Межгрупповая дисперсия

измеряет систематическую вариацию результативного признака (У), (Прибыли банка), обусловленную влиянием только признака-фактора Х (Объем кредитных вложений) (по которому произведена группировка).

Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней .

Для нашей задачи: межгрупповая дисперсия отражает вариацию прибыли под влиянием только:

1)объема кредитных вложений (наш факторный признак - х);

Показатель вычисляется по формуле

, (5.2.5.)

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 5.2.2. При этом используются групповые средние значения из табл. 5.2.3. (графа 7).

Таблица 5.2.3.

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по размеру кредитных вложений, млн. руб.	Число банков,	Прибыль банков всего, млн. руб.	Средняя прибыль банков по группе, млн. Руб.
				гр.5=гр.4-228, 333	гр6= гр5*гр5	гр7= гр6*гр2
375, 00 - 459, 00			171, 000	?	?	?
459, 00 - 543, 00			200, 400	?	?	?
543, 00 - 627, 00			228, 000	?	?	?
627, 00 - 711, 00			253, 143	?	?	?
711, 00 - 795, 00			294, 667	?	?	?
итого			228, 333			?

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (5.2.5.):

Исходя из правила сложений дисперсий вычисляются показатели, оценивающие силу и тесноту связи между факторным и результативным признаком

Эмпирический коэффициент детерминации

оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов).

Для нашей задачи: насколько вариация прибыли (y) объясняется вариацией кредитных вложений (х)

Показатель (этта квадрат) рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (5.2.6.)

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения эмпирического коэффициента детерминации изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство = 1. Чем ближе его значение к 1, тем связь теснее.

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (5.2.6.):

или _____? %

Вывод. ______? % вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема кредитных вложений, а ______? % – влиянием прочих, неучтенных в данном исследовании факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаком

Для нашей задачи: теснота связи между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков

Эмпирическое корреляционное отношение (этта) вычисляется по формуле

(5.2.7.)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чеддока (табл. 14):

Таблица 5.2.4.

Шкала Чеддока

h 0, 1 – 0, 3 0, 3 – 0, 5 0, 5 – 0, 7 0, 7 – 0, 9 0, 9 – 0, 99

Характеристика силы связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (5.2.7.):

или _______? %

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков является _______________________? .

Правило сложения дисперсий:

Правило сложения дисперсий: общая дисперсия признака (σ ²) равна сумме межгрупповой дисперсии (δ ²) и средней из внутригрупповых дисперсий ( )

σ ² = δ ² + (5.2.8.)

Правило сложения дисперсий имеет практическое значение при определении одной из дисперсий, если известны две другие. Например, зная общую и межгрупповую (факторную) дисперсии, можно определить среднюю дисперсию из внутригрупповых, характеризующую влияние неучтённых факторов.

Рассчитаем внутригрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых для сквозной задачи:

Внутригрупповые дисперсии ( ) характеризуют вариацию результативного признака под влиянием прочих, неучтенных факторов, рассчитываются для отдельных групп.

Для нашей задачи: средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию прибыли под влиянием

Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 15 16 17 Следующая