|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Тема 5 Статистическое изучение вариации
Понятие вариации. Основные показатели вариации Правило сложения дисперсий и его применение. 5.3. Характеристика формы распределения. (САМОСТОЯТЕЛЬНО! ) Понятие вариации. Основные показатели вариации Вариация – это различия в индивидуальных значениях признака у единиц изучаемой совокупности. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя величина с разной степенью точности определяет типичный уровень ряда, а именно, чем меньше различия между вариантами ряда, тем однороднее совокупность, и значит, точнее и надежнее средняя величина. Если же различия между вариантами велики, то средняя может оказаться ненадежной, нетипичной характеристикой. Это говорит о необходимости оценивать различия между вариантами, т.е. колеблемость (вариацию) признака необходимо измерять. Пример двух рядов распределения Таблица 5.1.1. Данные о прибыли двух предприятий одной из отраслей промышленности за 2007-2009 гг., млн. руб.
Как видно из таблицы, и у предприятия №1 и №2 среднегодовая прибыль составила ______? _ млн. руб. Однако в первом случае размах вариации прибыли составил ________? _ млн. руб. (____? -____? ), а во втором случае – ____? _ млн. руб. (___? -___? ) Следовательно, вариацию (колеблемость) средней величины необходимо изучать.
Схема 5.1.1. Показатели вариации 1. Размах вариации (R) (амплитуда колебаний)– устанавливает предельное значение амплитуды колебаний признака. Размах вариации определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности, то есть это абсолютное отклонение. Имеет размерность изучаемого признака. Для сквозной задачи: Однако крайние значения признака могут быть аномальными для данной совокупности, обусловленными какими-то случайными обстоятельствами. Тогда размах вариации будет служить характеристикой только этих двух аномальных единиц совокупности. В этом случае, с целью дальнейшего изучения вариации единиц совокупности, аномальные единицы следует убрать из совокупности. 2. Среднее линейное отклонение (
Для расчета используется формула средней арифметической простой: и взвешенной:
3. Дисперсия (σ 2) – средний квадрат отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака. Размерность для дисперсии не указывается, т.к. дисперсия – промежуточный показатель, рассчитываемый для определения среднего квадратического отклонения (σ ). Дисперсию используют также и как самостоятельный показатель вариации, характеризующий меру вариации в очень однородных совокупностях – с незначительной колеблемостью.
Упрощенные формулы для расчета дисперсии дисперсия равна среднему квадрату значений признака минус квадрат среднего значения признака. Или Среднее квадратическое отклонение и дисперсия (σ и σ 2) – наиболее часто применяемые показатели вариации, так как они входят в большинство теорем теории вероятностей, служащей фундаментом математической статистики. Используя математические свойства дисперсии, расчётные формулы дисперсий можно привести к упрощённому виду. 4. Среднее квадратическое отклонение (σ ) – корень из среднего квадрата отклонений вариантов признака от средней арифметической величины признака. Сохраняет размерность изучаемого признака.
Для расчета σ используется формула средней квадратической простой:
и взвешенной:
По свойствам мажорантности средних величин среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 562; Нарушение авторского права страницы
(5.1.1.) 
) – средний модуль отклонения вариантов признака от средней арифметической величины признака. Сохраняет размерность изучаемого признака.
– для несгруппированных данных (5.1.2.) 
– для вариационного ряда распределения (5.1.3.) 
– для несгруппированных данных (5.1.4.) 
– для вариационного ряда распределения (5.1.5.) 
(5.1.6.) 
(5.1.7.) 
(5.1.8.) 
– для несгруппированных данных (5.1.9.) 
– для вариационного ряда распределения (5.1.10.)