Закон сохранения энергии в механике.

В механике рассматриваются только две формы энергии (кинетическая и потенциальная), считается, что процессы перехода механической энергии в тепловую, электрическую, химическую и другие формы энергии не происходят.

Можно показать, что в этом случае из законов Ньютона следует закон сохранения механической энергии:

W_k + W_п = const

Сумма кинетической и потенциальной энергии замкнутой (изолированной) системы, между телами которой действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Если в замкнутой системе кроме консервативных сил действуют также неконсервативные, например, силы трения, то механическая энергия не сохраняется. В этом случае силы трения приводит к уменьшению ее механической энергии и превращению ее в другие, немеханические, виды энергии (например, в тепловую). В этом случае выполняется более общий закон

2. Закон сохранения и превращения энергии.

В замкнутой системе остается постоянной сумма всех видов энергии, включая и немеханические.

Закон имеет экспериментальное обоснование.

Можно дать и другую формулировку закона: энергия не создается и не исчезает, а в эквивалентных количествах может переходить из одного вида энергии в другие.

3. Закон сохранения и превращения энергии и массы (уточнение, внесенное теорией относительности в закон сохранения и превращения энергии).

Соотношение Эйнштейна E = mc² устанавливает соответствие между энергией и массой. Поэтому формулируется более общий закон сохранения: энергия и масса не создаются и не исчезают, а в эквивалентных количествах могут переходить друг в друга.

Следовательно, согласно теории относительности, если телу сообщают некоторую кинетическую энергию, то масса этого тела увеличивается, и наоборот, если в результате физических процессов суммарная масса тел уменьшается, то появляется соответствующее количество энергии. Процессы превращения массы в энергию практически реализованы на атомных электростанциях, на которых часть массы ядерного горючего трансформируется в энергию.

Закон сохранения импульса

Рассмотрим систему, состоящую из N тел. Силы, действующие на тела системы, можно подразделить на внутренние и внешние. Внутренними силами будем называть силы, с которыми действуют друг на друга отдельные части системы, а внешними – силы, обусловленные внешними телами, не принадлежащими к системе.

В случае если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой или изолированной. Если сумма всех внешних сил равна нулю, то система называется квазизамкнутой (квазиизолированной).

Импульсом системы, состоящей из N тел, называется векторная сумма импульсов всех тел, образующих систему.

Для суммарного импульса изолированной (замкнутой) системы существует закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой (изолированной или квазиизолированной) системы остается постоянным:

Закон сохранения импульса является теоретическим следствием законов Ньютона. Покажем это. Рассмотрим физическую систему, состоящую из N тел. Пронумеруем эти тела от i = 1 до i = N. Допустим, что между телами системы действуют внутренние силы и кроме этого на тела системы действуют внешние силы со стороны тел, не принадлежащих к системе – . Напишем II закон Ньютона для каждого тела физической системы:

;

……………………………………

Проведем суммирование этих соотношений. В левой части равенства получим сумму всех внутренних сил и сумму всех внешних сил. Но на основании III закона Ньютона внутренние силы при сложении взаимно сокращаются, так как каждому действию есть равное и противоположно направленное противодействие, поэтому получим:

Сумма всех внешних сил определяет результирующую силу , действующую на всю физическую систему:

Теперь допустим, что система замкнута, т.е. внешние силы отсутствуют, или квазизамкнута, т.е. сумма всех внешних сил равна нулю. Тогда имеем:

Внося постоянные массы под знаки производных, получим:

Так как сумма производных равна производной от суммы то:

В этом соотношении производная по времени равна нулю, т.е. выражение в фигурных скобках есть величина постоянная. Легко заметить, что в фигурных скобках стоит сумма импульсов тел системы и, следовательно, сумма импульсов тел системы не изменяется с течением времени, т.е. является величиной постоянной. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса, относящегося к замкнутой (изолированной), или квазизамкнутой (квазиизолированной) системе.

Рассмотрим некоторые примеры, в которых применяется закон сохранения энергии и импульса:

1. Удар двух абсолютно упругих шаров. Такназывается соударение шаров, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии.

При таком соударении кинетическая энергия шаров переходит при столкновении вначале в потенциальную энергию упругой деформации, затем шары возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и шары разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется двумя законами – законом сохранения энергии и законом сохранения импульса. Шары после столкновения будут двигаться с разными скоростями.

Закон сохранения импульса определяет равенство суммарных импульсов шаров до и после столкновения:

где и – скорость шаров до столкновения; и – скорости шаров после столкновения; m₁, m₂ – массы шаров.

Закон сохранения энергии определяет равенство суммарных кинетических энергий до и после столкновения:

Решая совместно уравнения, выражающие законы сохранения энергии и импульса, получим для скоростей шаров после столкновения:

; .

2. Удар двух абсолютно неупругих шаров характеризуется тем, что кинетическая энергия частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры шаров. После удара столкнувшиеся шары движутся вместе с одинаковой скоростью как единое целое. Закон сохранения импульса определяет равенство суммарных импульсов шаров до и после столкновения:

где – скорость шаров после столкновения.

Оттуда находим скорость шаров после неупругого столкновения:

Количество механической энергии перешедшей во внутреннюю энергию (тепло) равно разности кинетических энергий этих шаров до и после удара:

Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8910 11 12 13 14 15 16 17 Следующая