ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

__________________________________________________________________

Цель работы: знакомство с применением законов сохранения энергии и момента импульса для решения инженерных задач.

Приборы и принадлежности: баллистический маятник с электронным устройством измерения периода колебаний.

Введение

Измерение скорости полета пули прямыми измерениями времени, за которое пуля пролетит определенное расстояние - это, довольно трудная экспериментальная задача. Более простой способ решения задачи основан на использовании законов сохранения энергии и момента импульса применительно к крутильному баллистическому маятнику.

Схема такого маятника представлена на рис.1. На стержне «а – а» укреплены два груза М и мишень В. в которую попадает пуля массой m. Стержень, мишень и грузы, подвешены на упругой проволоке «О – О’», образуя крутильный маятник.

Рис. 1

Пуля, попадая в мишень В, застревает в ней. Взаимодействие пули и мишени можно трактовать как абсолютно неупругий удар. В этом случае уравнение закона сохранения момента импульса имеет вид:

, (1)

где:

J - момент инерции маятника;

w - угловая скорость маятника непосредственно после попадания пули в мишень;

m, V - масса и скорость пули;

r - расстояние от линии полета пули до оси вращения баллистического маятника.

Значение w можно определить, применив для маятника закон сохранения энергии, а, именно, исходя из равенства кинетической энергии, приобретенной маятником и потенциальной энергии максимально закрученной нити:

. (2)

Здесь:

к - модуль кручения проволоки;

a - максимальный угол поворота маятника.

Эта формула справедлива при условии, что потери энергии на трения малы по сравнению с величиной .

Из (2) и (1) следует формула для расчета скорости пули:

. (3)

В формуле (3) значение a может быть измерено; значения m и r -известные параметры эксперимента; кроме того, необходимо измерить комплекс .

Такое измерение можно осуществить, если измерить периоды колебаний маятника Т₁ и Т₂ для двух различных расстояний грузов М от точки подвеса O’ (рис. 1) - расстояний R₁ и R₂, соответственно.

Известно, что период колебаний крутильного маятника равен:

. (4)

Моменты инерции маятника представляют собой суммы: (1) момента инерции маятника без груза и пули - J₀ и (2) момента инерции двух грузов массой М каждый, отдаленных от оси вращения на расстояния R₁ или R_2. Соответственно:

, (5)

. (6)

Из (4), (5) и (6) можно получить:

, (7)

. (8)

Из совместного решения (7) и (8) с использованием (4) следует:

. (9)

При подстановке (9) в (3), расчетная формула для скорости пули приобретает вид:

, (10)

где - максимальный угол отклонения маятника при попадании в него пули при расположении грузов на расстоянии R₁ от оси вращения маятника.

Описание установки и метода измерений

Схема установки представлена на рис. 2. Основание прибора 1 в виде пластины снабжено регулируемыми по высоте опорами 2, которые позволяют установить плоскость основания строго горизонтально. Перпендикулярно основанию на нем смонтирована колонна 3, на которой закреплены три кронштейна: верхний 4, нижний - 5, средний – 6. К кронштейну 6 прикреплено «стреляющее» устройство 7 для «выстрела» пули. К кронштейну 6 прикреплены также: полупрозрачный экран со шкалой 8 для фиксации максимального угла отклонения баллистического маятника и фотоэлектрический датчик 9. Подвижная часть маятника имеет следующие важные детали: два наполненных пластилином приемника 10 и два груза 12, закрепляемые на заданных расстояниях от оси качания маятника. Подвижная часть подвешена на стальной проволоке 13, натянутой между зажимами в. кронштейнах 4 и 6. Рукоятка 14 предназначена для отклонения баллистического маятника от положения равновесия вручную. Назначение фотоэлектрического датчика 9, давать импульс для пуска миллисекундомера 15, регистрирующего заданные количества колебаний маятника – при двух различных положениях грузов 12.

Рис. 2. Общий вид баллистического маятника

Порядок выполнения работы

1. Максимально приблизить грузы друг к другу; зафиксировать значение R₁.

2. Установить маятник в положении, при котором угол его начального отклонения равен нулю.

3. «Выстрелить» пулю из «стреляющего» устройства.

4. Измерить максимальный угол отклонения маятника a.

5. Подключить к электропитанию счетчик времени, установить на нем нулевое значение.

6. Отклонить маятник на угол a в соответствии с п. 4 и отпустить маятник. Одновременно с пуском маятника должен включиться отсчет времени миллисекундомером.

7. Зафиксировать время десяти колебаний маятника. Вычислить значение периода Т₁.

8. Повторить операции по п. п. 2 – 7 еще 5 раз. Вычислить среднее значение периода Т₁ по совокупности шести наблюдений.

9. Максимально отдалить друг от друга грузы, зафиксировать значение R₂.

10. При фиксированном значении R₂ повторить действия согласно п.п.2 – 8. Вычислить среднее значение периода Т₂ по совокупности шести наблюдений.

11. Используя средние значения периодов колебаний по п. 8 и 10 рассчитать скорость пули по формуле (10). При представлении результата оценить основные составляющие погрешности косвенного измерения, исходя из расчетной формулы (10).

Контрольные вопросы

1.Что называется импульсом тела? Единица измерения импульса в СИ?

2. Закон сохранения момента импульса?

3. Закон сохранения механической энергии?

4. Способ определения скорости пули, применяемый в данной работе?

Литература

3. Савельев И.В. Курс физики: Учебник в 3-х томах. Т.1: Механика. Молекулярная физика. М., - Наука, 1989. - 352 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 6-е изд. стер. – М., Высшая школа, 1999. – 542 с.

Лабораторная работа № I - 6

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ ПРИБОРА АТВУДА

____________________________________________________________________

Цель работы: изучить один из экспериментальных методов измерения ускорения свободного падения - с помощью прибора Атвуда.

Приборы и принадлежности: прибор Атвуда, комплект дополнительных грузов.

Введение

Прибор Атвуда представляет систему, состоящую из двух грузов с массами М₁ и М₂_,соединенных легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкий блок. Слово “легкий” означает, что массами нити и блока можно пренебречь по сравнению с массами грузов.

Сила трения в оси блока полагается равной нулю.

Уравнения второго закона Ньютона для каждого из грузов имеют вид:

(1)

- , (2)

где:

g - ускорение свободного падения;

Т₁ и Т₂ - силы натяжения нити грузами.

В системе уравнений (1), (2) - это ускорения первого и второго грузов. Поскольку по предположению нить, связывающая грузы, нерастяжима, то значение ускорения одинаковы для обоих грузов:

. (3)

Поскольку массы нити и блока, по предположению, пренебрежимо малы и не оказывают влияния на динамику движения грузов, то значения сил Т₁ и Т₂ одинаковы:

Т₁= Т₂ = Т, (4)

где Т - сила натяжения нити.

Система уравнений (1) и (2) приобретает вид:

, (5)

- . (6)

Решение системы уравнений (5) и (6) относительно дает:

или . (7)

Из (7) следует, что, изменяя соотношения масс и , можно управлять значением ускорения грузов .

Описание прибора Атвуда

Общий вид прибора для измерения значения ускорения свободного падения представлен на рис. 1.

На основании прибора 1 закреплена вертикальная колонна 2. На колонне 2 закреплены: неподвижный нижний кронштейн 3, два подвижных кронштейна – средний 4 и верхний 5, а также блок 6. Основание снабжено регулируемыми опорами 7, позволяющими придать оси колонны 2 вертикальное положение. В основании смонтирован секундомер и блок электронного управления, связанный с клавишами управления на лицевой панели основания: «Сеть», «Сброс», «Пуск».

Блок 6 обеспечивает взаимное уравновешивание грузов 8 и 9, связанных, перекинутой через него нитью, а также вертикальное перемещение этих грузов.

На верхнем кронштейне 5 закреплен электромагнит; после его включения он удерживает блок 6 в неподвижном положении, препятствуя перемещениям грузов 8 и 9. В исходном положении нижний торец груза 9 должен находиться на уровне специальной черты на правой части кронштейна 5.

Кронштейны 5 и 4 удерживают на колонке втулки с цилиндрическими отверстиями. Оси отверстий совпадают с осью груза 9 в подвешенном состоянии. Внутри втулок смонтированы фотоэлементы, фиксирующие моменты прохождения мимо них нижнего торца груза 9. Положение горизонтальной оптической оси каждого фотоэлемента отмечено чертой на внешней поверхности втулки.

На кронштейне 4 смонтирован дополнительный кронштейн 10 со втулкой с цилиндрическим отверстием. Втулка предназначена для освобождения груза

Сброс

Рис.1

9 от дополнительного груза 11 (в виде кольца), обеспечивающего равноускоренное движение системы из трех грузов. После задержки груза 11 втулкой кронштейна 10 грузы 8 и 9 движутся равномерно.

Кронштейны 4 и 5 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать на любом уровне, задавая, таким образом, значения длин равноускоренного и равномерного движения системы грузов. Значения этих длин измеряются с использованием миллиметровой шкалы 13, смонтированной на колонке 2.

На нижнем кронштейне 3 закреплены амортизаторы 14, предназначенные для гашения скорости грузов после достижения ими нижних положений.

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8910 11 12 13 14 15 Следующая