Вычисление погрешности косвенных измерений

Чтобы рассчитать погрешность результата косвенного измерения необходимо знать: 1) формулу, по которой рассчитывается этот результат - на основании совокупности прямых измерений; 2) значения погрешностей результатов прямых измерений.

Типовая расчетная формула имеет вид:

Y = A∙ B / (C∙ D). (10)

Если эту формулу прологарифмировать, а затем продифференцировать и заменить дифференциалы конечными разностями Δ, то в результате:

Δ Y / Y = Δ A / A + Δ B / B – Δ C / C – Δ D / D/.

Величины типа Δ Х можно трактовать как абсолютные погрешности, а величины типа Δ Х / Х как относительные погрешности (в долях).

Так как знак слагаемых погрешностей может быть любым, то в неблагоприятном случае все они должны суммироваться. Однако, наиболее

вероятен вариант, когда знаки некоторых слагаемых противоположны и эти слагаемые частично компенсируют друг друга. Поэтому, в теории погрешностей установлена рекомендация: вместо суммирования модулей погрешностей находить корень квадратный из суммы их квадратов. Таким образом, структурная формула для вычисления абсолютной погрешности результата косвенного измерения, соответствующего формуле (10), имеет вид:

Δ _Y = Y (Δ _A²+ Δ _B² + Δ _C² + Δ _D²)^1/2,

где Δ _Y, Δ _A, Δ _B, Δ _C, Δ _D - абсолютные погрешности измерений соответствующих величин.

Литература

1. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений: Основные положения.

Лабораторная работа № I - 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ

ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: освоение основных правил обработки результатов измерений и вычисления погрешностей измерений; эти навыки студенты получают при измерениях плотности двух объектов – цилиндра и шестигранной призмы.

Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, весы прямой круговой цилиндр, шестигранная призма.

Введение

Количественную информацию о физических законах и о физических свойствах веществ можно получить в результате измерений - прямых или косвенных.

Прямое измерение – это сопоставление изучаемой физической величины (длины, массы, плотности и т.д.) с однотипной с ней величиной, принятой за единицу. Косвенное измерение – совокупный результат нескольких прямых измерений, полученный с использованием физически обоснованной расчетной формулы.

Результатом измерений является численное значение физической величины.

Это значение всегда обладает некоторой неопределенностью. Так, в результате повторных единичных измерений (они называются наблюдениями) одним и тем же измерительным средством некоторой физической величины А может быть получен ряд несколько отличных значений А₁, А₂, …А_n. Их среднее значение , в общем случае, не будет совпадать с истинным значением величины А_о. В результате другой серии наблюдений, особенно, с заменой измерительного средства, будет получено среднее значение , отличное от .

Для количественной оценки указанной неопределенности (оценки неточности) результата измерения вводится понятие погрешность.

Так называют разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Поскольку истинное значение измеряемой величины не известно, задача экспериментатора состоит в оценке значения погрешности. Эта оценка может быть произведена приближенно и, кроме того, она неизбежно носит вероятностный характер.

Определение: оценка погрешности (далее погрешность) – это численный интервал, который с заданной вероятностью включает в себя отклонение результата измерения физической величины от ее истинного (не известного) значения.

Погрешность может быть выражена или в единицах измеренной величины – это абсолютная погрешность или в относительных единицах ( в долях или процентах измеренного значения) – это относительная погрешность.

В общем случае погрешность результата измерения имеет две составляющие систематическую и случайную.

Систематическаясоставляющая погрешность определяется:

а) погрешностями средств измерений; б) погрешностями метода измерений. Её характерным свойством является неизменность значения при повторяющихся однотипных условиях.

Случайная составляющая погрешности базируется на оценке рассеяния значений многократных наблюдений около среднего значения. Значения результатов наблюдения отличаются от среднего значения как по знаку, так и по абсолютному значению. Обычно полагают, что это рассеяние подчинено нормальному закону распределения – распределению Гаусса.

Поскольку сами значения оценок погрешности вычисляется приближенно, эти значения следует указывать одной значащей цифрой, проводя округление в сторону увеличения; в случае если это значение равно 1 или 2, допускается оставлять две значащие цифры. Соответственно, результат измерения следует округлить так, чтобы его последняя цифра совпадала по десятичному разряду с разрядом погрешности (если погрешность выражена двузначным числом, то с разрядом первой цифры этого числа).

Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Следующая