Метод измерений и расчетные формулы

В работе определяется плотность материала призмы и прямого цилиндра.

Плотность однородных тел определяется формулой:

, (1)

где m - масса тела, V - объем тела.

Объем прямой правильной шестиугольной призмы:

, (2)

где d -диаметр окружности, описанной вокруг основания призмы, h - высота призмы.

Объем прямого кругового цилиндра:

, (3)

где d - диаметр основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В итоге, плотность материалов призмы и прямого цилиндра определяется соотношениями:

, (4)

. (5)

Измерения высоты и диаметров проводятся штангенциркулем и микрометром.

Порядок выполнения работы

а) Подготовительная часть

1. Получить шестиугольную призму, прямой круговой цилиндр и измерительные инструменты.

2. Ознакомиться с конструкциями и принципами действия штангенциркуля, микрометра, весов.

3. Проверить положение нуля на измерительных инструментах.

4. Зафиксировать приборные погрешности штангенциркуля, микрометра, весов.

б) Измерение плотности материала призмы

5. Измерить 6 раз высоту призмы вдоль различных ребер и занести результаты измерений таблицу 1.

Таблица 1

№	h_i, мм

Проверить, не содержится ли в результатах измерений грубых погрешностей (промахов); при наличии промахов исключить их из дальнейшей обработки.

6. Рассчитать результат измерения высоты призмы как среднее значение отдельных наблюдений:

, (6)

где n - число наблюдений.

7. Рассчитать оценку среднеквадратического отклонения наблюдений высоты призмы по формуле:

. (7)

8. Рассчитать случайную погрешность результата измерений по формуле:

, (8)

где - коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности a для n наблюдений.

9. Определить систематическую погрешность измерений высоты. Считать её равной приборной погрешности и рассчитать по формуле:

, (9)

где D_дел – цена деления измерительного инструмента.

10. Найти результирующую погрешность измерений высоты по формуле:

. (10)

11. Измерить 6 раз диаметр окружности, описанной вокруг основания прямой правильной шестиугольной призмы, и занести результаты измерений в таблицу 2.

Таблица 2

№	d_i, мм

Для измеренных значений провести вычисления, аналогично предыдущему - по пунктам 6 - 10.

12. Измерить 6 раз массу призмы и занести результаты измерений в таблицу 3. Провести вычисления в соответствии с пунктами 6 - 10.

Таблица 3

№	m_i, мм

13. Используя найденные средние значения высоты, диаметра и массы п, рассчитать среднее значение плотности материала призмы по формуле (4).

14. Рассчитать абсолютную результирующую погрешность измерения плотности призмы как погрешность косвенного измерения. Для этого использовать формулу:

, (11)

где - результирующие погрешности измерений высоты, диаметра описанной окружности и массы призмы, соответственно.

Формула (11) получена на основании расчетного соотношения (4). А, именно: если прологарифмировать (4), а затем продифференцировать полученное соотношение и заменить дифференциалы на конечные разности, то, в итоге:

Dr/r = Dm/m - 2Dd/d - Dh/h. (12)

Соотношение (12) выражает относительную погрешность значения плотности через относительные погрешности значения массы, диаметра и высоты. Так как знак слагаемых в правой части равенства (12) может быть и положительным и отрицательным, то в наименее благоприятном случае все значения относительных погрешностей в правой части равенства должны суммироваться:

Dr/r = Dm/m + 2Dd/d + Dh/h. (13)

Однако, наиболее вероятен случай, когда знаки некоторых слагаемых противоположны и они частично компенсируют друг друга. Поэтому, в теории погрешностей установлена рекомендация: вместо суммирования модулей погрешностей находить корень квадратный из суммы их квадратов.

Таким образом, вместо формулы (13), для вычисления результирующей погрешности измерения плотности призмы следует использовать формулу (11).

Подобный подход к получению расчетной формулы для результирующей погрешности измерения плотности цилиндра базируется на формуле (5), но он приводит к формуле, математически идентичной формуле (11).

15. Представить окончательный результат измерений в виде:

, кг/м³. (13)

в) Измерение плотности материала прямого цилиндра

16. Измерить по 6 раз высоту, диаметр основания прямого цилиндра и его массу. Результаты измерений занести в таблицы 4, 5, 6, аналогичные таблицам 1, 2, 3.

17. Провести вычисления, аналогичные указанным в п.п. 6 - 10.

18. Используя найденные средние значения высоты, диаметра и массы цилиндра, рассчитать среднее значение плотности материала цилиндра, по формуле (5).

19. В соответствии с п.14 рассчитать результирующую погрешность измерения плотности прямого цилиндра.

20. Представить окончательный результат измерения плотности цилиндра в соответствии с п. 15.

Контрольные вопросы

1.Что значит «измерить значение величины»?

2. Какие измерения называются прямыми, какие - косвенными? Приведите примеры.

3. В чем различие случайной и систематической составляющих общей погрешности измерений?

4.Что такое коэффициент Стьюдента? Что он характеризует?

5, Что характеризует среднеквадратическое отклонение наблюдений?

6. Как определяют среднее значение результатов при прямых измерениях?

7. Как определяют результирующую погрешность при прямых измерениях? При косвенных измерениях?

8. В какой форме следует записывать окончательный результат измерения?

9. Что такое " класс точности" прибора?

10. Что такое приборная погрешность? Приведите пример для конкретного измерительного прибора или инструмента.

11. Сколькими значащими цифрами следует записывать значение погрешности?

12. Сколькими значащими цифрами следует ограничиться при окончательной записи значения измеряемой величины?

Литература

1. ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений: Основные положения.

2. Математическая обработка результатов физического эксперимента: методическое пособие. – Кафедра технической физики и физики горных пород РГГРУ (В этом сборнике).

Лабораторная работа № I - 2

Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Следующая