Лабораторная работа № I - 10

ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ

Цель работы: определение среднеквадратической скорости движения молуха при нормальных условиях.

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, ручной поршневой насос, манометр, запорный кран, соединительные шланги.

Введение

Согласно молекулярно-кинетическим представлениям все вещества состоят из хаотически движущихся и взаимодействующих друг с другом частиц. В газах при нормальных температуре и давлении расстояния между отдельными частицами многократно превышают размеры самих частиц. Это позволяет пренебречь потенциальной энергией взаимодействия молекул газа и считать, что его внутренняя энергия целиком обусловлена кинетической энергией молекул.

Ввиду того, что в результате соударений молекул значение и направление их скорости претерпевает непрерывные изменения, причем все направления в пространстве равноправны, среднее значение вектора скорости молекулы равно нулю. Поэтому для характеристики скорости молекул используют величину, называемую среднеквадратической скоростьюV_ср.кв_. которая определяется как:

V_ср.кв_.= (< V > ²)^1/2, (1)

где < V > ² - среднее значение квадрата скорости молекул газа.

Оценка этой скорости производится статистическими методами с помощью полученной Максвеллом функции, которая описывает распределение молекул газа по скоростям:

F(V) = exp , (2)

где:

m - масса молекулы;

k= 1, 38 × Дж/К - постоянная Больцмана;

T - абсолютная температура.

Рис. 1

Функция распределения Максвелла F(V)(рис.1) имеет следующие свойства:

1) произведение F(V)dV равно вероятности того, что скорость молекулы заключена в интервале от V до V + dV;

2) вероятность того, что скорость молекулы находится в интервале от V₁ до V₂, равна:

P = ;

3) полная площадь между кривой F(V) и осью абсцисс, то есть вероятность того, что скорость молекулы имеет хоть какое-нибудь значение, равна:

Используя функцию F(V), среднее значение квадрата скорости молекул можно вычислить по формуле:

< V > ² = ; (3)

а среднеквадратическую скорость - по формуле:

V_ср.кв_.= , (4)

где: R= 8, 31 Дж/(моль× К) - универсальная газовая постоянная;

m - масса моля газа.

Значение V_ср.кв_.молекул воздуха может быть вычислено по формуле (4) при известных значениях T и m. Однако, это значение может быть определено экспериментально на основе зависимости скорости звука в газах от температуры. В рамках МКТ получено:

V_зв.= , (5)

где g = Cp / C_V - отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.

Из (4) и (5) следует, что среднеквадратическая скорость движения молекул воздуха равна

V_ср.кв_.= V_зв. . (6)

Таким образом, значение V_ср.кв_.можно рассчитать по формуле (6) на основании экспериментальных значений V_зв. и g воздуха.

Теплоемкость газа зависит от условий его нагревания.

В случае выполнения условия неизменности объема газа его работа равна нулю и согласно первому закону термодинамики вся теплота, подводимая к газу, идет на изменение его внутренней энергии газа. т.е.

dQ = dU.

Поэтому для одного моля идеального газа:

C_V = = = R, (7)

где i - число степеней свободы молекулы газа.

В случае, если при подводе теплоты к газу создаются условия постоянного давления, то газ расширяется и теплота расходуется как на увеличение внутренней энергии, так и на работу против внешних сил (dA = pdV). В итоге:

Cp= + p = C_V + p . (8)

Для одного моля газа:

Cp = C_V + R = R(i+2)/2. (9)

Из формул (7)и (9) следует, что комплекс g = Cp / C_V можно представить как g=(i+2)/i.

Измерение Cp и Cv в отдельности представляет большие трудности, поскольку теплоемкость газа составляет ничтожную долю теплоемкости сосуда, в котором он находится. Измерение же их отношения g является более простой экспериментальной задачей.

Следует отметить, что все приведенные выше соотношения, полученные для идеального газа, справедливы и для реальных газов при невысоких давлениях.

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131415 Следующая