![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Практическое занятие 7. Матрицы
Вопросы для повторения 1. Транспонирования матриц. 2. Операции сложения и вычитания матриц. 3. Операции умножения и возведения в степень матриц. 4. Понятие обратной матрицы.
Задача 74. Найти сумму матриц:
Решение:
Задача 75. Даны три матрицы:
Найти матрицу Решение:
Задача 76. Найти произведение матриц 1. 2. 3. Ответ: 1. 2. 3. Способ нахождения обратной матрицы Пусть Задача 77. Для матрицы Решение: При описанном выше способе нет необходимости специально проверять невырожденность матрицы Практическое занятие 8. Определитель и ранг матрицы Вопросы для повторения 1. Определитель 2. Свойства определителей. 3. Правила нахождения определителей 4. Понятие ранга матрицы.
Задача 78. Упростить выражение: Решение: Задача 79. Решить уравнение: Решение:
Задача 80. Вычислить определитель: Решение:
Задача 81. Для данной матрицы 1. методом исключения: 2. методом присоединенной матрицы. Решение: 1.
2. Задача 82. Решить матичное уравнение 1. методом исключения; 2. методом обратной матрицы. Решение: 1.
2. Введем обозначение
Тогда Задача 83. Вычислить определитель третьего порядка Решение: Используя формулу Саррюса, получим:
Задача 84. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
Решение: Приведем матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований: Полученная матрица содержит две ненулевые строки, значит, ее ранг равен 2. Следовательно, ранг исходной матрицы также равен 2. Задача 85. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базисных миноров Решение: Так как у матрицы A есть ненулевые элементы, то Значит,
Все миноры 3-го порядка, окаймляющие Одним из базисных миноров является Практическое занятие 9. Многочлены Вопросы для повторения 1. Сложение и умножение многочленов. 2. Теорема о делении с остатком. 3. Понятие корня многочлена. 4. Понятие кратности корня многочлена. 5. Схема Горнера. 6. Соотношение степени многочлена и числа его корней. 7. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. 8. Метод неопределенных коэффициентов.
Задача 86. Выполнить деление с остатком Решение:
Задача 87.
Решение:
Задача 88.
Ответ: (Частное Задача 89.
Ответ: Задача 90. При каком условии полином Ответ: Задача 91. При каком условии полином Ответ: Если Схема Горнера Пусть Если
Задача 92. Пользуясь схемой Горнера вычислить
Ответ:
Задача 93. Пользуясь схемой Горнера вычислить
Ответ:
Задача 94. Пользуясь схемой Горнера вычислить
Ответ:
Задача 95. Пользуясь схемой Горнера вычислить
Ответ:
Задача 96. Разложить на простейшие дроби Ответ: Задача 97. Разложить на простейшие дроби Ответ: Задача 98. Разложить на простейшие дроби Ответ: Задача 99. Разложить на простейшие дроби (не вычисляя коэффициентов) Ответ:
Задача 100. Разложить на простейшие дроби (не вычисляя коэффициентов) Ответ: Практическое занятие 10. Квадратичные формы Вопросы для повторения 1. Построение матрицы квадратичной формы. 2. Канонический базис квадратичной формы и приведение квадратичной формы к каноническому виду. 3. Канонический базис Якоби. 4. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы. Задача 101. Записать матрицу для квадратичной формы: 1. Ответ: 2. Ответ: Задача 102. Записать квадратичную форму для матриц
Задача 103. Исследовать на знакоопределенность квадратичные формы: 1. Ответ: знаконеопределена; 2. Ответ: знаконеопределена; 3. Ответ: знаконеопределена; 4. Ответ: положительноопределена; 5. Ответ: знаконеопределена. Задача 104. Найти все значения параметра 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: Не существует. Задача 105. Найти все значения параметра 1. Ответ: Не существует; 2. Ответ: 3. Ответ: Задача 106. Привести к каноническому виду квадратичные формы: 1. 2. 3. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-01; Просмотров: 602; Нарушение авторского права страницы