Практическое занятие 11. Системы линейных уравнений

Вопросы для повторения

1. Критерий Кронекера-Капелли.

2. Совместные и определенные системы линейных уравнений.

3. Методы решения систем линейных уравнений и условия их применимости.

 

Задача 107.

Методом Гаусса решить систему .

Решение:

Ко второй строке прибавим первую, умноженную на , а к третьей – первую, умноженную на . Получим:

Ко второй строке прибавим третью, умноженную на .

К третьей строке прибавим вторую, умноженную на .

.

Этой матрице соответствует система:

.

Ответ:

Задача 108.

Решить систему .

Решение: Решаем систему методом Гаусса:

.

Ко второй строке прибавим первую, умноженную на , а к третьей – первую, умноженную на :

.

К третьей строке прибавим вторую, умноженную на .

.

Этой матрице соответствует система

.

Получаем формулы для вычисления решений системы линейных уравнений

где c - любое число.

Таким образом, система имеет бесконечное множество решений. Получать решения можно, подставляя вместо c конкретные числовые значения. Например,

; .

Задача 109.

Решить систему линейных уравнений .

Решение:

.

Соответствующая система не имеет решений. Значит и исходная система несовместна.

Решение задач линейной алгебры и линейного программирования в таблицах Excel

Практическое занятие 1. Простейшие операции над матрицами в Excel

При выполнении операций над матрицами в Excel необходимо соблюдать следующий порядок команд:

1. Выделение области ячеек, где будет записан ответ;

2. Операции начинаются со знака равенства (< = > ), даже при вводе формул;

3. Вводимые данные, т.е. матрицы, с которыми производятся операции, выделяются как блок (диапазон) ячеек;

4. Операции сложения, вычитания, умножения матрицы на число производятся с помощью аналогичных команд с клавиатуры или мыши, а остальные - умножение матрицы на матрицу, транспонирование, обращение и т.д. - с помощью матричных функций;

5. Заканчивать ввод нужно не нажатием клавиши < Enter >, а комбинацией клавиш < Shift > +< Ctrl > +< Enter >. Для правильного ввода данной команды необходимо при нажатых клавишах < Shift > +< Ctrl > нажать клавишу < Enter >.

Сложение матриц

При сложении матриц вводятся две матрицы, выделяется блок ячеек под ответ и вводится команда, например: «= А2: С4 +D2: F4; < Shift > + +< Ctrl > +< Enter > ».

Упражнение 1.

Вычислить , если:

Умножение матрицы на число

При умножении матрицы на число также выделяется блок ячеек под ответ и вводится команда умножения на число, которая заканчивается нажатием < Shift > +< Ctrl > +< Enter >.

Например: «=А2: С4 *5; < Shift > +< Ctrl > +< Enter > ».

Упражнение 2.

Вычислить для матриц и из упражнения 1.

Вычитание матриц

При вычитании действия аналогичны сложению.

Упражнение 3.

Вычислить для матриц и из упражнения 1.

Умножение матрицы на матрицу

В данном случае используется матричная Функция МУМНОЖ (MMULT).

Порядок действий следующий. Вводятся данные в виде матриц, выделяется область ячеек под ответ с числом строк, как у матрицы , и числом столбцов, как у матрицы . Вызывается функция МУМНОЖ (Мастер функций, категории « Математические» или «Все»).

В поле Массив 1 вводятся данные первой матрицы, в поле Массив2 вводятся данные второй матрицы. Заканчивать ввод также необходимо командой < Shift > +< Ctrl > +< Enter >.

Количество столбцов аргумента Массив1 должно быть таким же, как количество строк аргумента Массив2. В противном случае функция МУМНОЖ возвращает значения ошибки - #ЗНАЧ!

 

Упражнение 4.

Вычислить и , если:

Задание 1.

Для матрицы вычислить:

Практическое занятие 2. Транспонирование, вычисление определителя и обращение матриц. Решение систем линейных уравнений в Excel

Транспонирование матрицы

Операция замены строк на столбцы, а столбцов на строки называется транспонированием. Для выполнения этой операции имеется функция ТРАНСП (MTRANS). Ввод нужно также заканчивать комбинацией < Shift > +< Ctrl > +< Enter >.

Кроме того, операцию транспонирования можно выполнить командой Специальная вставка. Для этого необходимо скопировать исходную матрицу, из меню Правка вызвать окно Специальная вставка, выбрать переключатель Значения и установить флажок Транспонировать.

Предыдущая1234567Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. ERP II – ERP-системы второго поколения.
2. I. 49. Основные принципы разработки системы применения удобрений.
3. II. Травматические повреждения нервной системы
4. III. Практическое использование водорослей.
5. V2: Тема 7.5 Плащ. Центры первой и второй сигнальных систем. Функциональные системы головного мозга.
6. Абсолютное движение - движение тела относительно условно неподвижной системы отсчета.
7. Автоматизация ресторанов, гостиниц, кинокомплексов, баров, культурно-оздоровительных, бильярдных и боулинг центров на базе системы R-Keeper
8. Автоматизированные системы регистрации
9. Аксиома статики о равновесии системы двух сил. Аксиома параллелограмма сил.
10. Анализ линии уравнений в курсе математики средней школы
11. Анализ мажоритарной избирательной системы
12. Анализ одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием.