Стандартное отклонение как мера риска

В данном подходе к измерению риска учитываются основные числовые характеристики распределения вероятностей получения будущих доходов, которые, с одной стороны, могут быть непосред­ственно использованы для определения наиболее предпочтитель­ных решений, а с другой - представляют собой исходную инфор­мацию для формирования критериев оценки рискованных решений. Речь идет о математическом ожидании и стандартном отклонении, представляющем собой корень квадратный из дисперсии будущей доходности.

Измерение риска в форме стандартного отклонения предполага­ет нормальное распределение доходности по акциям или доходов по иным рисковым проектам.

Под математическим ожиданием будущей доходности при за­данном распределении вероятности ее получения или просто ожи­даемой доходностью i-го рискованного проекта ( ) понимается следующее выражение:

(1.1)

Следует иметь в виду, что ожидаемая доходность представляет собой лишь оценку i-й инвестиционной альтернативы в условиях заданного распределения вероятности наступления будущих со­стояний экономики, которая изменяется при изменении этих вероятностей и может не совпадать ни с одним из ожидаемых значении будущей доходности.

Будущие состояния экономики порождаются совокупностью условий и факторов, определяющих каждый из ожидаемых результатов. Например, при анализе инвестиций в ценные бумаги можно выделить три основных типа будущих состояний экономики:

1) экономическое положение в целом сохраняется и ожидаемые доходы по ценным бумагам будут примерно соответствовать тенденции их изменения за прошедшие периоды;

2) экономика будет переживать подъем хозяйственной конъюнктуры, что может быть связано с ростом доходов по одним ценным бумагам и падением по другим;

3) может наступить экономический спад, что вызовет сокращение доходов по ценным бумагам или их обесценивание.

Указанные типы будущих состояний экономики могут быть в условиях конкретного анализа ценных бумаг дифференцированы с учетом того, что как степень подъема, так и темпы спада по-разному сказываются на уровне доходов по различным видам ценных бумаг.

Пример 1.1. Пусть даны три рисковых инвестиционных проекта и определены четыре будущих состояния окружающей среды, вероятности наступления которых и ожидаемые доходы по каждому проекту приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1.- Ожидаемая доходность и риск инвестиционных проектов (%)

Риско­вые проекты	Будущие состояния экономики	Ожидае­мая до­ходность	Риск
1-е = 0, 2	2-е = 0, 3	3-е = 0, 4	4-е = 0, 1
Акция 1						13, 27
Акция 2						23, 66
Акция 3						16, 85

 

Определим величину ожидаемой доходности для каждого рас­сматриваемого проекта, используя формулу (1.1). Например, для первого проекта расчеты осуществляются так:

= 50*0, 2+80*0, 3 +60*0, 4+40*0, 1 =62.

Аналогично определяется ожидаемая доходность для остальных рисковых инвестиционных проектов.

Из приведенного в табл. 1.1 примера видно, что величина ожидаемой доходности по каждому проекту может не совпадать ни с одним значением будущей доходности в каждом из рассматри­ваемых будущих состояний экономики. Поэтому ожидаемая доход­ность представляет собой специфическую оценку рассматриваемо­го проекта, которая при прочих равных условиях возрастает при увеличении доходности в рассматриваемых состояниях экономики, и ее можно использовать при выборе оптимального проекта.

Однако при выборе проекта на основе максимизации ожидаемой доходности совершенно не учитывается разброс значений будущей доходности (или будущего дохода), что может приводить к выбору заведомо не самого предпочтительного для данного инвестора про­екта, поскольку при этом не учитываются ни шансы получения будущих доходов, ни склонность или несклонность инвестора к рис­ку. Например, если есть два инвестиционных проекта, из которых один представляет собой проект с гарантированным доходом, рав­ным 500 руб., а другой - рисковый, который с вероятностью 0, 4 приносит убытки в объеме 1000 руб., а с вероятностью 0, 6 - доход в 1500 руб. Тогда ожидаемый доход для второго проекта составляет q = 0, 4*(-1000) + 0, 6*1500 = 500 руб., т.е. его величина совпадает с гарантированным доходом по первому проекту, и по критерию максимизации ожидаемого дохода оба проекта эквивалентны. Но полученное значение ожидаемого дохода для второго проекта, а значит, и само сопоставление проектов по величине ожидаемого дохода не отражают тот факт, что при использовании этого проекта 60%-ному шансу получить 1500 противостоит 40%-ный шанс по­терпеть убытки в объеме 1000, и при любом из возможных исходов доход по второму проекту существенно отличается от гарантиро­ванного дохода по первому проекту, т.е. ожидаемый доход не учи­тывает риска инвестиций во второй проект.

Для измерения и оценки инвестиций в рисковый проект исполь­зуется стандартное отклонение, или квадратный корень из диспер­сии:

(1.2)

откуда

(1.3)

Стандартное отклонение при анализе финансовых рисков часто называют просто риском.

Для приведенного в табл. 1.1 первого рискового проекта значе­ние риска по формулам (1.2 и 1.3) можно определить следующим образом:

= 0, 2*(50 - 62)² + 0, 3*(80 - 62)² + 0, 4*(60 - 62)² + 0, 1*(40 - 62)² = 176

= =13, 27.

Аналогично можно показать, что риск по акциям 2 и 3-го вида составляет = 23, 66 и = 16, 85.

Использование стандартного отклонения (или дисперсии) в ка­честве меры риска предполагает нормальное распределение доход­ности (а также дохода или иного полезного результата бизнеса), которое является симметричным относительно ожидаемого значе­ния. Стандартное отклонение и дисперсия используются также в качестве меры риска проектов материальных инвестиций и других решений в сфере бизнеса.

Наряду со стандартным отклонением и дисперсией в качестве меры финансового риска предлагается использовать полудиспер­сию, при определении которой учитываются только те будущие состояния экономики, для которых доходность ниже ожидаемой. Смысл подобного подхода состоит в том, что, хотя инвесторы всегда заинтересованы в достижении доходности выше среднего уровня, в первую очередь оценка риска должна осуществляться с учетом возможностей получения доходности ниже среднего уров­ня. Полудисперсию (англ. semivariance, SV) можно представить в следующем виде:

, где ={ }. (1.4)

Поясним расчеты полудисперсии на примере данных, приведен­ных в табл. 1.1. Для первой акции, учитывая, что доходность в трех состояниях экономики меньше ее ожидаемого значения, получим:

SV = 0, 2 * (50 - 62)² + 0, 4 * (60 - 62)² + 0, 1 * (40 - 62)² = 78, 8.

Преимущество подобного похода к измерению риска состоит в том, что его можно использовать и в том случае, когда рассматри­ваемое распределение доходности не является симметричным отно­сительно ожидаемого значения, как в данном примере с распреде­лением доходности по 1-й акции. В этом случае измерение риска с помощью стандартного отклонения не совсем верно отражает фак­тический риск, связанный как с относительным повышением, так и с понижением доходности относительно среднего уровня.

Контрольные задания

1. Что характеризует ожидаемая доходность?

2. Что понимается под будущим состоянием экономики?

3. Поясните, почему ожидаемая доходность не может служить единственной характеристикой при оценке рисковой инвестиции.

4. Определите ожидаемую доходность и риск в форме дисперсии и стандартного отклонения при следующих исходных данных (табл. 1.2) и заполните таблицу.

Таблица 1.2. - Распределение доходности акций (%)

Акция	Будущие состояния экономики	Характеристики рискового проекта
1-е 0, 2	2-е 0, 3	3-е 0, 4	4-е 0, 1	Ожидаемая доходность (q)	Риски в форме дисперсии ( )	Риск в форме стан­дартного отклонения ( )
Акция 1
Акция 2
Акция 3

5. Поясните, в чем состоят различия при использовании дисперсии и полудисперсии в качестве меры риска.

6. Используя данные табл. 1.2, проведите расчеты полудиспер­сии для акций каждого вида. Сравните оценку риска в форме дис­персии и полудисперсии.

12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Какой заголовок подходит к данному тексту?
2. B подшипника корпус коды размера
3. B. это наиболее суровая мера юридической ответственности
4. BIM как частный случай PLM. Жизненный цикл продукта, жизненный цикл строительного проекта.
5. I) индивидуальная монополистическая деятельность, которая проявляется как злоупотребление со стороны хозяйствующего субъекта своим доминирующим положением на рынке.
6. I. Какое из данных утверждений выражает основную идею текста?
7. I. Логистика как системный инструмент.
8. I. Понятие как форма мышления
9. I. Предмет, метод и специфика административного права как отрасли права
10. I. Теоретические основы использования палочек Кюизенера как средство математического развития дошкольников.
11. I. Флагелляция как метод БДСМ
12. II. В каком абзаце есть ответ на поставленный вопрос.