Математический язык. Математическая модель

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kx и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у = х²

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = - х², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

Обобщающее повторение

 

Требования к уровню подготовки обучающихся 7 класса

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

· существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

· существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

· как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;

· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь:

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подста­новку одного выражения в другое; выражать из формул одну пере­менную через остальные;

· выполнять основные действия со степенями с натуральными показателя­ми, с многочленами; выполнять раз­ложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования выражений;

· решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретиро­вать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

· изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с задан­ными координатами;

· строить графики изученных функций;

· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

· определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической де­ятельности и повседневной жизни для:

· выполнения расчетов по формулам, для составления формул, вы­ражающих зависимости между реальными величинами; для на­хождения нужной формулы в справочных материалах;

· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

· интерпретации графиков зависимостей между величинами.

 

Тематический план

№	Тема	Количество часов
1.	Математический язык. Математическая модель
2.	Линейная функция
3.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
4.	Степень с натуральным показателем
5.	Одночлены. Операции над одночленами
6.	Многочлены. Арифметические операции над многочленами
7.	Разложение многочленов на множители
8.	Функция у = х2
9.	Обобщающее повторение
10.	Итого

Рассмотрено на Согласовано: Утверждаю:

заседании ШМО Зам. ДУВР: Директор школы:

протокол № ____ ____/ Абукаева А.Р./ ____/Искандарова Р.И

«__»______2016г. «__»______2016г. «__»______2016г.

 

Календарно-тематическое планирование.

Урок -алгебра

Класс -7

Программадля общеобразовательных школ, Москва «Мнемозина», 2009

Учебник -А.Г. Мордкович, 2013 г.

Учитель -Гильманова Г.А.

Количество часов: всего102 ч; в неделю3 ч.

Контрольные работы -7

Тесты -4

Самостоятельные работы -20

Зачеты -4

 

Учебный год

Класс алгебра.

№	Тема урока	Кол-во часов	Дата
план	факт
I.	Математический язык. Математическая модель.
1.	Числовые и алгебраические выражения.		02.09
2.	Числовые и алгебраические выражения.		05.09
3.	Числовые и алгебраические выражения.		07.09
4.	Что такое математический язык.		09.09
5.	Что такое математический язык.		14.09
6.	Что такое математическая модель.		16.09
7.	Что такое математическая модель.		19.09
8.	Линейное уравнение с одной переменной.		21.09
9.	Линейное уравнение с одной переменной.		23.09
10.	Линейное уравнение с одной переменной.		26.09
11.	Координатная прямая.		28.09
12.	Координатная прямая.		30.09
13.	Контрольная работа №1 «Математический язык. Математическая модель»		03.10
II.	Линейная функция.
1.	Координатная плоскость.		05.10
2.	Координатная плоскость.		07.10
3.	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.		10.10
4.	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.		12.10
5.	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.		14.10
6.	Линейная функция и ее график.		17.10
7.	Линейная функция и ее график.		19.10
8.	Линейная функция и ее график.		21.10
9.	Линейная функция у = k𝑥.		24.10
10.	Взаимное расположение графиков линейных функций.		26.10
11.	Контрольная работа №2 «Линейная функция».		28.10
III.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
1.	Основные понятия.		07.11
2.	Основные понятия.		09.11
3.	Метод подстановки.		11.11
4.	Метод подстановки.		14.11
5.	Метод подстановки.		16.11
6.	Метод алгебраического сложения.		18.11
7.	Метод алгебраического сложения.		21.11
8.	Метод алгебраического сложения.		23.11
9.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.		25.11
10.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.		28.11
11.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.		30.11
12.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.		02.12
13.	Контрольная работа №3 «Системы уравнений».		05.12
IV.	Степень с натуральным показателем и ее свойства.
1.	Что такое степень с натуральным показателем.		07.12
2.	Таблица основных степеней.		09.12
3.	Свойства степеней с натуральным показателем.		12.12
4.	Свойства степеней с натуральным показателем.		14.12
5.	Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.		16.12
6.	Степень с нулевым показателем.		19.12
7.	Итоговая контрольная работа за I полугодие.		21.12
V.	Одночлены. Операции над одночленами.
1.	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.		23.12
2.	Сложение и вычитание одночленов.		26.12
3.	Сложение и вычитание одночленов.		28.12
4.	Умножение одночлена.		30.12
5.	Возведение одночлена в натуральную степень.		09.01
6.	Деление одночлена на одночлен.		11.01
7.	Деление одночлена на одночлен.		13.01
8.	Контрольная работа №4 «Одночлены»		16.01
VI.	Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
1.	Основные понятия.		18.01
2.	Сложение и вычитание многочленов.		20.01
3.	Сложение и вычитание многочленов.		23.01
4.	Умножение многочлена на одночлен.		25.01
5.	Умножение многочлена на одночлен.		27.01
6.	Умножение многочлена на многочлен.		30.01
7.	Умножение многочлена на многочлен.		01.02
8.	Умножение многочлена на многочлен.		03.02
9.	Формулы сокращенного умножения.		06.02
10.	Формулы сокращенного умножения.		08.02
11.	Формулы сокращенного умножения.		10.02
12.	Формулы сокращенного умножения.		13.02
13.	Формулы сокращенного умножения.		15.02
14.	Деление многочлена на одночлен.		17.02
15.	Контрольная работа №5 «Многочлены».		20.02
VII.	Разложение многочленов на множители.
1.	Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно.		22.02
2.	Вынесение общего множителя за скобки.		01.03
3.	Вынесение общего множителя за скобки.		03.03
4.	Способ группировки.		06.03
5.	Способ группировки.		10.03
6.	Разложение многочленов на множители с помощью сокращенного умножения.		13.03
7.	Разложение многочленов на множители с помощью сокращенного умножения.		15.03
8.	Разложение многочленов на множители с помощью сокращенного умножения.		17.03
9.	Разложение многочленов на множители с помощью сокращенного умножения.		20.03
10.	Разложение многочленов на множители с помощью сокращенного умножения.		22.03
11.	Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.		24.03
12.	Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.		27.03
13.	Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.		29.03
14.	Сокращение алгебраических дробей.		31.03
15.	Сокращение алгебраических дробей.		10.04
16.	Сокращение алгебраических дробей.		12.04
17.	Тождества.		14.04
18.	Контрольная работа №6 «Разложение многочленов на множители».		17.04
VIII.	Функции у = 𝑥 2.
1.	Функции у = 𝑥 2 и ее график.		19.04
2.	Функции у = 𝑥 2 и ее график.		21.04
3.	Функции у = 𝑥 2 и ее график.		24.04
4.	Графическое решение уравнений.		26.04
5.	Графическое решение уравнений.		28.04
6.	Что означает в математике запись у = f (𝑥 ).		03.05
7.	Что означает в математике запись у = f (𝑥 ).		05.05
8.	Что означает в математике запись у = f (𝑥 ).		08.05
IX.	Повторение за год.
1.	Математический язык.		10.05
2.	Математическая модель.		12.05
3.	Линейная функция.		15.05
4.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.		17.05
5.	Итоговая контрольная работа.		19.05
6.	Степень с натуральным показателем и ее свойства.		22.05
7.	Одночлены. Операции над одночленами.		24.05
8.	Многочлены. Арифметические операции над многочленами.		26.05
9.	Разложение многочленов на множители.		29.05
10.	Сокращение алгебраических дробей.		31.05

 

Поделиться:

Популярное:

1. I. Выберите правильную форму глагола, согласующуюся с подлежащим. Запишите составленные предложения, переведите их на русский язык.
2. I. Переведите предложения на русский язык.
3. I. Перепишите следующие предложения, определите в каждом из них видовременную форму и залог глагола сказуемого (см. образец). Переведите предложения на русский язык.
4. I. Перепишите следующие предложения, переведите их на русский язык. Определите в каждом из них видо - временную форму и залог глагола-сказуемого.
5. III Перепишите следующие предложения, содержащие разные формы сравнения и переведите их на русский язык.
6. III. Раскройте скобки, употребляя сравнительную степень. Переведите предложения на русский язык.
7. V. Вставьте пропущенные слова. Переведите предложения на русский язык.
8. Заполните пропуски соответствующими формами глаголов “to be”, “to have” и переведите предложения на русский язык.
9. Конец 19 века: много некачественных переводов, хлынули иностранные книги и их стали переводить все, кто хоть как то знал язык.
10. Математическая модель (ММ) - метод (алгоритм) - программа
11. Математическая модель задачи размещения
12. Математическая обработка исследования