Сглаживание полинома с помощью весовых коэффициентов

 

Сглаживание по взвешенной скользящей средней на каждом участке производится по полиномам 2-го и 3-го порядка.

Взвешенная скользящая средняя приписывает каждому уровню вес, зависящий от удаления данного уровня до уровня, стоящего в середине активного участка. Для каждого активного участка подбирается полином вида

,

параметры полинома оцениваются по методу наименьших квадратов. При этом начало отсчёта переносится в середину активного участка. Например, длина интервала сглаживания , индексы уровней активного участка будут следующими : -2, -1, 0, 1, 2.

В этом случае сглаженным значением для уровня, стоящего в середине активного участка, будет значение параметра a₀ подобранного полинома.

В таблице 12 показаны весовые коэффициенты при сглаживании по полиному 2-го или 3-го порядка (в зависимости от длины интервала сглаживания).

 

Таблица 12 − Весовые коэффициенты при сглаживании по полиномам второго и третьего порядка

 

Длина интервала сглаживания	Весовые коэффициенты

 

В таблице использована символическая запись: приведены веса только для половины уровней активного участка, так как веса симметричны относительно центрального уровня. Кроме того, выделен вес уровня стоящего в центре участка сглаживания.

Свойства весовых коэффициентов, представленных в таблице 7:

1) симметричны относительно центрального уровня;

2) сумма весовых коэффициентов с учётом общего множителя, вынесен-ного за скобки, равна единице;

3) наличие положительных и отрицательных весовых коэффициентов, даёт возможность сглаженной кривой сохранять различные изгибы кривой тренда.

Например: Рассмотрим сглаживание полинома с помощью весовых коэффициентов по данным грузооборота внутреннего водного транспорта по Хабаровскому краю (таблица 9).

Таблица 13 − Расчётная таблица

 

 

Год	Грузооборот внутреннего водного транспорта, млн т-км ()	Взвешенная скользящая средняя
5-членная	7-членная	5-членная	7-членная
	2 713	-	-	-	-
	2 433	-	-	-	-
	2 536	2 462, 8	-	5 358, 2	-
	2 458	2 533, 1	2 427, 1	5 637, 9	952, 2
	2 489	2 346, 7	2 346, 7	20 245, 2	20 245, 2
	2 043	2 195, 6	2 204, 0	23 278, 0	25 936, 3
	2 194	2 099, 8	2 196, 3	8 873, 6	5, 4
	2 236	2 321, 0	2 327, 2	7 229, 9	8 324, 4
	2 562	2 525, 7	2 441, 6	1 314, 6	14 503, 0
	2 573	2 470, 2	-	10 562, 0	-
	2 093	-	-	-	-
	2 145	-	-	-	-
Итого	28 475	-	-	82 499, 4	69 966, 5

 

Решение

 

Пятичленная взвешенная скользящая средняя будет:

;

 

.

Семичленная взвешенная скользящая средняя будет:

(таблица 13)

Расчёты показали, что наилучший вариант сглаживания произведён с помощью семичленной взвешенной скользящей средней, сумма квадратов эмпирических от теоретических данных оказалась наименьшей.

Задания

Задача 1. Представлены данные о перевезённых грузах железнодорожным транспортом в Хабаровском крае.

 

Год	Перевезено грузов железнодорожным транспортом, тыс. т.	Год	Перевезено грузов железнодорожным транспортом, тыс. т.
	11 249		20 019
	13 354		19 819
	13 782		21 541
	16 022		20 730
	17 801		18 465
	18 142		20 182

 

Требуется провести сглаживание по простой скользящей средней (3-членной, 4-членной и 5-членной). Выбрать наилучший вариант сглаживания.

Задача 2. Представлены данные о числе квартирных телефонных аппаратов, подключённых к сети в Хабаровском крае.

Год	Число квартирных телефонных аппаратов, подключённых к сети общего пользования, тыс. шт.	Год	Число квартирных телефонных аппаратов, подключённых к сети общего пользования, тыс. шт.
	195, 8		309, 6
	211, 8		326, 9
	223, 8		329, 9
	244, 5		329, 7
	264, 3		334, 2
	293, 9		330, 5

Требуется провести сглаживание по взвешенной скользящей средней (3-х членной и 5-ти членной). Выбрать наилучший вариант сглаживания.

 

Задача 3. Представлены данные о валовом сборе картофеля в Хабаровском крае.

 

Год	Валовой сбор картофеля, тыс. т	Год	Валовой сбор картофеля, тыс. т
	301, 4		252, 0
	282, 1		232, 7
	275, 2		266, 2
	285, 1		270, 4
	283, 3		289, 1
	271, 2		282, 6

 

Требуется провести сглаживание с помощью весовых коэффициентов по взвешенной скользящей средней (5-членной и 7-членной). Выбрать наилучший вариант сглаживания.

 

Контрольные вопросы и задания к разделу II

 

1. Чем определяется порядок скольжения в методе скользящих средних?

2. Сформулируйте основные требования реализации метода скользящих средних.

3. В каких случаях целесообразно использовать для сглаживания метод простой скользящей средней?

4. Сформулируйте сущность метода сглаживания по взвешенной скользящей средней.

5. В чём суть процедуры сглаживания полинома с помощью весовых коэффициентов?

 

Адаптивное прогнозирование на основе скользящей средней

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. III. Задачи, решаемые организацией с помощью ИСУ и ИТУ.
2. VI. Выберите подчинительный союз, с помощью которого стиль и смысл высказывания передается точнее других.
3. VIII. Проделки с помощью прута и колокольчика
4. А. Сделайте свое лицо красивым с помощью массажа рта
5. Анализ данных с помощью команд Подбор параметра и Поиск решения
6. Анализ — это такой логический приём, с помощью которого мы мысленно расчленяем приметы, явления, выделяя отдельные их части, свойства.
7. Аналитическое сглаживание временного ряда. Уравнение тренда.
8. Билет №35 .Вопрос 3 Создание защищенных сетей VPN с помощью IPSec
9. В нормальном мозге полушарие, которое ошиблось, обращается за помощью к другому.
10. Ввод формулы с помощью программы MS Equation.
11. Владимир Путин: «Нарастить туристический потенциал можно только с помощью комплексного подхода»
12. Второй аспект проверки модели связан с установлением степени, в которой информация, получаемая с ее помощью, действительно помогает руководству совладать с проблемой.