Сглаживание временных рядов с помощью простой скользящей средней

 

Для выявления тенденции развития явления целесообразно использовать скользящие средние, так как они позволяют сгладить периодические и случайные колебания.

Алгоритм сглаживания временного ряда по методу простой скользящей средней:

1. Определяют длину интервала сглаживания , который включает ряд последовательных уровней ряда ( ). Интервал сглаживания зависит от величины колебаний признака в динамическом ряду. Чем шире интервал сглаживания, тем больше погашаются колебания.

2. Изучаемый временной ряд сглаживания на участки, интервал сглаживания спускается по временному ряду с лагом равным 1.

3. Рассчитывают средние арифметические из значений временного ряда, образующих каждый участок.

4. Заменяют эмпирические значения ряда, находящиеся в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.

Интервал сглаживания рекомендуется выбирать в виде нечётного числа , так как значения скользящей средней приходятся на средний член интервала.

Наблюдения, используемые для расчёта среднего значения, называются активным участком сглаживания.

При нечётном значении уровни активного участка представляются в виде: . Скользящая средняя определяется по формуле

,

где − фактическое значение i-го уровня;

− значение скользящей средней в момент t;

− длина интервала сглаживания.

Если длина интервала сглаживания равна или кратна периоду колебаний, то при процедуре сглаживания полностью устраняются периодические колебания.

Метод простой скользящей средней используется в тех случаях, если графическое изображение динамического ряда похоже на прямую. В случае если тренд выравниваемого ряда имеет изгибы и для исследования необходимо сохранить мелкие волны, использование простой скользящей средней нецелесообразно.

Применение простой скользящей средней для нелинейного развития явления приводит к серьёзным искажениям. В этой ситуации более надёжным является использование взвешенной скользящей средней.

Например: Рассмотрим применение скользящей средней по данным грузооборота внутреннего водного транспорта по Хабаровскому краю (таблица 9).

Таблица 9 − Грузооборот внутреннего водного транспорта, млн т-км

 

Год	Грузооборот внутреннего водного транспорта, млн т-км	Сглаженные уровни
Простая скользящая средняя
3-член-ная,	4-член-ная,	5-член-ная,	3-член-ная	4-член-ная	5-член-ная
	2 713	-	-	-	-	-	-
	2 433	2 560, 7	-	-	16 298, 8	-	-
	2 536	2 475, 7	2 525, 8	2 507, 0	3 640, 1	841, 0	104, 04
	2 458	2 494, 3	2 391, 8	2 430, 3	1 320, 1	770, 1	4382, 44
	2 489	2 330, 0	2 344, 0	2 338, 8	25 281, 0	22 575, 1
	2 043	2 242, 0	2 284, 0	2 268, 3	39 601, 0	50 737, 6
	2 194	2 157, 7	2 304, 8	2 249, 6	1 320, 1	3 094, 1	12276, 6
	2 236	2 330, 7	2 321, 6	2 325, 0	8 961, 8	7 921, 0	7327, 36
	2 562	2 457, 0	2 331, 6	2 378, 6	11 025, 0	33 626, 4	53084, 2
	2 573	2 409, 3	2 321, 8	2 354, 6	26 786, 8	47 687, 6	63101, 4
	2 093	2 270, 3	-	-	31 447, 1	-	-
	2 145	-	-	-	-	-	-
Итого	28 475	-	-	-	165 682, 0	167 252, 9	4 600 031, 0

Решение

Так как период сглаживания трудно обосновать, расчёты начинают с 3-членной скользящей средней. Первый сглаженный уровень получим для 2000 г.:

.

Последовательно сдвигая на один год начало периода скольжения, находим сглаженные уровни для последующих лет.

Для 2001 г. скользящая средняя составит:

,

для 2002 г. , и т.д.

Так как скользящая средняя относится к середине интервала, за который она рассчитана, то динамический ряд сглаженных уровней сокращается на уровень при нечётном периоде скольжения и на уровней при чётном периоде скольжения. Поэтому в нашем примере сглаженный ряд стал короче на два члена для трёхчленной средней и на четыре – для пятичленной.

При расчёте по чётным скользящим средним (в нашем примере 4-членная скользящая средняя) вычисления производятся следующим образом:

Для 2001 г. ;

2002 г. , и т.д.

Определяем разность между эмпирическими и выравненными уровнями и находим сумму отклонений .

Как видно из расчётной таблицы, трёхчленная скользящая средняя показывает выравненный динамический ряд с однонаправленной тенденцией движения уровней. Сглаживание по трёхчленной скользящей средней дало более сглаженный ряд, так как для трёхчленной скользящей средней оказалась меньше сумма квадратов отклонений фактических данных ( ) от сглаженных ( ) ( =165 682, 0). Иными словами, трёхчленная скользящая средняя лучше всего представляет закономерность движения уровней динамического ряда.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. III. Задачи, решаемые организацией с помощью ИСУ и ИТУ.
2. VI. Выберите подчинительный союз, с помощью которого стиль и смысл высказывания передается точнее других.
3. VIII. Проделки с помощью прута и колокольчика
4. А. Сделайте свое лицо красивым с помощью массажа рта
5. Актуальные проблемы совершенствования деятельности налоговых органов РФ для реализации промышленно-торговой политики РФ в современных условиях хозяйствования
6. Актуальные проблемы совершенствования деятельности налоговых органов РФ для реализации промышленно-торговой политики РФ в современных условиях хозяйствования.
7. Алгебраическая сумма всех электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной (какие бы процессы ни происходили внутри этой системы).
8. Анализ временных рядов и прогнозирование
9. Анализ временных рядов и прогнозирование в системе STATGRAFICS
10. Анализ данных с помощью команд Подбор параметра и Поиск решения
11. Анализ — это такой логический приём, с помощью которого мы мысленно расчленяем приметы, явления, выделяя отдельные их части, свойства.
12. Аналитическое сглаживание временного ряда. Уравнение тренда.