Оценка точности и надёжности прогнозов

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 13Следующая ⇒

Все характеристики определения точности прогнозов можно разделить на три группы − аналитические, качественные, сравнительные.

К аналитическим показателям точности прогноза относят:

1. Абсолютная ошибка прогноза, которая определяется как разность между фактическими и теоретическими уровнями ряда динамики:

где − фактические значения уровня ряда;

− прогнозные значения.

2. Относительная ошибка прогноза определяется как отношение абсолютной ошибки прогноза;

или .

Абсолютная и относительная ошибка прогноза являются проверкой точности прогноза для одномерных рядов динамики, зависящих только от времени, что снижает их значимость, так как на социально-экономическое явление влияет множество факторов.

На практике определяют коэффициент качества прогнозов, который показывает соотношение между числом совпадений прогноза и числом совпавших и несовпавших прогнозов:

где − число совпадений прогноза:

− число прогнозов, не подтверждённых фактическими данными.

Коэффициент качества изменяется в пределах от 0 до 1. означает полное совпадение прогнозных данных с фактическими.

К сравнительным показателям точности прогноза относят средний показатель точности прогноза квадратическая ошибка прогноза.

Средний показатель точности прогноза рассчитывается как средняя арифметическая простая из абсолютных ошибок и показывает обобщённую оценку степени отклонения фактических и прогнозных значений:

где − длина временного ряда.

Средняя квадратическая ошибка прогноза определяется по формуле

Между средней абсолютной и средней квадратической ошибкой существует примерное соотношение:

На практике для характеристики точности прогноза определяют среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

Интерпретация средней ошибки аппроксимации проводится на основе данных таблицы 25.

Таблица 25 − Критерии оценки средней ошибки аппроксимации

	Интерпретация точности
	Высокая
10 − 20	Хорошая
20 − 50	Удовлетворительная
	Не удовлетворительная

Г. Тейлом был предложен коэффициент несоответствия как показатель точности прогнозов. Коэффициент несоответствия может быть рассчитан в нескольких модификациях:

1. Коэффициент несоответствия ( , рассчитываемый как отношение суммы квадратов отклонений фактических и прогнозных значений, к квадрату фактических значений:

, если , то есть полное совпадение прогнозных и фактических значений.

, если при прогнозировании получают среднюю квадратическую ошибку адекватную по величине ошибке, полученной одним из простейших методов экстраполяции при неизменности абсолютных цепных приростов.

, когда прогноз даёт плохие результаты. Верхней границы коэффициент несоответствия не имеет.

2. Коэффициент несоответствия ( ), определяемый как отношение суммы квадратов отклонений фактических значений от прогнозных к сумме квадратов фактических значений от среднего уровня исходного временного ряда:

где − средний уровень временного ряда.

Если , то прогноз на уровне среднего значения показал бы лучший результат, чем имеющийся прогноз.

3. Коэффициент несоответствия ( ) рассчитывается как частное от деления средней квадратической ошибки прогноза и суммы квадратов отклонений фактических уровней временного ряда от теоретических:

где − теоретические уровни временного ряда.

Если , то прогноз методом экстраполяции тренда даёт хороший результат прогнозирования.

Задания

Задача 1. По данным о частном жилищном фонде в Хабаровском крае:

Год	Частный жилищный фонд, тыс. кв. м	Год	Частный жилищный фонд, тыс. кв. м
	12 722, 6		17 916, 8
	13 598, 3		18 790, 7
	14 369, 9		19 206, 8
	15 159, 6		19 794, 8
	15 830, 7		20 975, 1
	16 684, 1		21 870, 3

По исследуемому ряду динамики произведите следующее: 1) определите аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого ряда динамики по прямой; 2) определите параметры выбранной функции на основе метода наименьших квадратов.

Задача 2. По данным о числе семей, получивших жилишные условия в Хабаровском крае:

Год	Число семей, получивших жильё и улучшивших жилищные условия	Год	Число семей, получивших жильё и улучшивших жилищные условия
	4 144		1 540
	5 148		1 495
	3 561		1 392
	2 848		1 143
	2 481		1 094
	2 774		1 116

По исследуемому ряду динамики произведите следующее: 1) определите аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого ряда динамики по параболе второго порядка; 2) определите параметры выбранной функции на основе метода наименьших квадратов.

Задача 3. По данным о потреблении фруктов и ягод в расчёте на душу населения в Хабаровском крае:

Год	Потребление фруктов и ягод расчёте на душу населения, кг	Год	Потребление фруктов и ягод расчёте на душу населения, кг

По исследуемому ряду динамики произведите следующее: 1) определите аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого ряда динамики по экспоненте; 2) определите параметры выбранной функции на основе метода наименьших квадратов.

Задача 4. По данным о числе дошкольных учреждений в Хабаровском крае:

Год	Число дошкольных учреждений	Год	Число дошкольных учреждений

По исследуемому ряду динамики произведите следующее: 1) определите аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого ряда динамикина основе кривой Гомперца; 2) произведите прогноз на 3 − 4 периода упреждения.

Задача 5. По данным о числе студентов в самостоятельных государственных высших учебных заведений в Хабаровском крае:

Год	Число студентов в самостоятель-ных государственных высших учебных заведений, тыс. чел.	Год	Число студентов в самостоятель-ных государственных высших учебных заведений, тыс. чел.
	54, 0		81, 8
	58, 3		82, 5
	69, 3		82, 9
	76, 0		83, 1
	75, 2		83, 4
	81, 1		80, 3

По исследуемому ряду динамики произведите следующее: 1) определите аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого ряда динамики по прямой, параболе второго порядка, экспоненте, кривой Гомперца; 2) выберите и обоснуйте модель на основе графического метода; 3) определите параметры выбранной функции на основе метода наименьших квадратов; 4) проверьте правильность выбранного уравнения тренда на основе средней квадратической ошибки; 5) рассчитайте абсолютные и относительные показатели колеблемости; 6) определите тип колебаний методом «поворотных точек»; 7) определите показатель устойчивости числа студентов в динамическом ряду; 8) рассчитайте коэффициент корреляции Спирмена и установите, существует ли тенденция в этом динамическом ряду; 9) на основе выбранного уравнения тренда сделайте прогноз на 3 – 4 периода упреждения; 10) произведите оценку точности полученных прогнозов на основе: абсолютной и относительной ошибки прогноза; средней абсолютной и относительной ошибки; средней квадратической ошибки; коэффициента несоответствия.

Контрольные вопросы и задания к разделу IV

1. Перечислите основные методы выявления типа тенденции.

2. Сформулируйте сущность метода аналитического выравнивания.

3. Какие сглаживающие функции Вы знаете?

4. Каким образом происходит выбор математической модели развития изучаемого явления?

5. В чём особенность построения прогноза и определение доверительных интервалов при реализации метода аналитического выравнивания?

6. Перечислите основные типы колебаний в динамическом ряду.

7. Назовите основные абсолютные и относительные показатели колеблемости.

8. Сформулируйте сущность метода «поворотных точек».

9. Перечислите основные показатели меры устойчивости.

10. В чём особенность расчёта показателя устойчивости тенденции развития социально-экономических процессов?

11. Перечислите показатели, на основе которых можно оценить точность полученных прогнозов.

12. На какие три группы можно разделить характеристики определения надёжности прогнозов?

13. Перечислите основные модификации коэффициенты несоответствия.

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒