|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Изучение сезонных колебаний в динамическом ряду
Расчёт индексов сезонности Динамические ряды, состоящие из месячных или квартальных уровней обычно содержат периодические колебания, связанные со сменой времён года, и называются сезонными. Для выявления интенсивности сезонных колебаний применяют различные способы расчёта индексов сезонности: 1) метод простых средних; 2) метод помесячных отношений; 3) метод скользящих средних. Метод простых средних состоит в определении простой средней за одни и те же месяцы всего изучаемого периода, а затем в сопоставлении полученных средних со средней за весь изучаемый период. Например: Имеются данные о механическом движении населения в Хабаровском крае (таблица 26): Решение Таблица 26 − Расчётная таблица
1. Определяем среднемесячный уровень сальдо миграции за 3 года:
2. Вычисляем среднюю из среднемесячных уровней:
3. Находим индексы сезонности:
4. Изобразим сезонную волну на графике (рисунок 4):
Рисунок 4 – Сезонная волна сальдо миграции в Хабаровском крае Метод помесячных отношений заключается в том, что вычисляется по каждому году цепные темпы роста месячных уровней, а затем из полученных отношений определяется средняя арифметическая. Например: По данным предыдущего примера (таблица 26) рассчитаем индексы сезонности методом помесячных отношений: Решение Таблица 27 − Расчётная таблица
1. Найдем цепные темпы роста:
2. Рассчитаем их среднюю арифметическую:
Метод подвижных или скользящих средних. Главный уровень определяется путём вычисления 12-ти месячных скользящих средних. Например: Воспользуемся данными о механическом движении населения в Хабаровском крае (таблица 26). Решение 1. Расчёт 12-членной скользящей средней проведем по формуле средней хронологической:
Таблица 28 − Расчётная таблица
2. Рассчитаем индекс колеблемости по формуле где
3. Рассчитаем индекс сезонности по формуле где
Модели периодических колебаний
Построение модели сезонной волны позволяет изучать размах сезонных колебаний. Модель периодических колебаний хорошо описывает ряд Фурье:
где При решении уравнения параметры определяются на основе положений метода наименьших квадратов. Для вычисления параметров уравнения ряда Фурье используют следующие формулы:
Последовательные значения где Для изучения сезонности используют При
Таблица 29 − Значения синусов и косинусов
На практике при выравнивании ряда Фурье обычно рассчитывают не более 4 гармоник, а затем определяют гармонику, которая наилучшим образом описывает периодичность изменений уровней динамического ряда. Так при
Остаточные дисперсии Например: По данным о механическом движении населения в Хабаровском крае (таблица 26) определить модель сезонной волны, рассчитав четыре гармоники ряда Фурье. Решение
1. Рассчитаем показатели, необходимые для получения уравнения по первой гармонике (таблица 29):
Отсюда уравнение первой гармоники
2. Определим теоретические значения первой гармоники:
3. Рассчитаем уравнение второй гармоники Находим параметры
4. Определим теоретические значения второй гармоники:
5. Рассчитаем уравнение третьей гармоники:
6. Найдём теоретические значения третьей гармоники:
7. Определим уравнение четвёртой гармоники
8. Рассчитаем теоретические значения четвёртой гармоники:
9. Сальдо миграции наилучшим образом описывается уравнением параболы второго порядка вида 10. Рассчитаем вклад в дисперсию каждой гармоники (таблица 31).
Вклад в дисперсию определяется по формуле:
Вклад отдельный определяется:
Таблица 30 − Расчётные данные для определения четырёх гармоник Фурье
Таблица 31 − Распределение дисперсии между гармониками
Результаты расчётов свидетельствуют о том, что вторая гармоника наилучшим образом описывает исследуемый процесс. 11. Периодическая модель имеет вид:
Прогноз на январь 2012 года будет составлять:
Прогноз на февраль 2012 года:
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-09; Просмотров: 803; Нарушение авторского права страницы
; 
и т.д.
.
; 
; 
и т.д. (таблица 26).
; 
и т.д.
; 
и т.д. (таблица 27).
; 
; 
и т. д.
, 
− номер месяца; 
− номер года.
; 
и т.д.
, 
− число индексов колеблемости за месяц.
; 
и т.д. (таблица 28).
, 
− определяет номер гармоники ряда Фурье (обычно от 1 до 4).
; 
; 
.
(времени) выражаются в радиальной мере или в градусах и определяются от 0 с увеличением (приростом), равным 
− число уровней эмпирического ряда.
(по числу месяцев в году) или 
(по числу кварталов в году).
: 
; 
; 
: 
; 
: 
.
, рассчитанные по каждой из четырёх гармоник, позволяют сделать вывод, какая гармоника Фурье лучше описывает периодичность изменений в исследуемом временном ряду.
; 
; 
.
; 
; 
и т.д. (таблица 30).
и 
: 
; 
; 
.
и т.д. (таблица 30).
; 
; 
.
; 
и т.д. (таблица 30).
; 
; 
.
; 
и т.д. (таблица 30).
.
; 
; 
и т.д.
и т.д. (таблица 31).
; 
(таблица 31)
, а прогноз можно осуществлять, используя формулу: 
.
.
.