Методы решения игр в смешанных стратегиях

Рассчитаем стратегию игрока 1, которая должна обеспечить игроку 1 выигрыш не меньше при любом поведении противника и равный при его оптимальном поведении.

Пусть > 0, т.е. , этого всегда можно добиться, прибавляя ко всем элементам достаточно большое число М. При этом цена игры увеличится на М, а стратегии не изменятся. Исходя из этого при выполнении данной работы производить вычитание D / 2 из элементов по платежной матрицы первого игрока не нужно. Цена игры, рассчитанная при этом, будет соответствовать ожидаемому размеру заключенных фирмой 1 контрактов.

Пусть игрок 1 применит свою смешанную стратегию , а игрок 2 - чистую стратегию , тогда средний выигрыш игрока 1 равен

, . (9)

Средний выигрыш игрока 1 должен удовлетворять условию , откуда следует n условий:

; . (10)

Введем обозначение , .

С помощью введенных обозначений получаем:

.

, (11)

Так как игрок 1 стремится максимизировать свой выигрыш, то частоты должны быть выбраны такими, чтобы доставить максимум цене игры , что равносильно требованию минимизировать величину , что равносильно требованию:

. (12)

Таким образом, задача определения оптимальной стратегии игрока 1 свелась к задаче линейного программирования.

Аналогичным образом можно найти оптимальную стратегию игрока 2.

При этом задача сводится к отысканию максимума величины

(13)

при следующих ограничениях:

(14)

где , .

Эти задачи образуют пару двойственных задач линейного программирования. Первоначальная при этом называется исходной, или прямой. Связь исходной и двойственной задач заключается главным образом в том, что решение одной из них может быть получено непосредственно из решения другой. При этом в двойственной задаче линейного программирования коэффициентами целевой функции являются правые части ограничений исходной задачи и наоборот.

В нашем примере ограничения для первого игрока выглядят следующим образом:

Найдя методами линейного программирования L₁=L₂; z_i¹, ; z_j², , решение игры можно найти по формулам:

, (15)

, , (16)

, . (17)

3. Содержание домашней подготовки

3.1. Ознакомиться с целью выполнения работы, теоретическими сведениями.

3.2. Подготовить ответы на контрольные вопросы.

 

Порядок выполнения работы

 

4.1. Рассчитать сумму контрактов, заключенных первым игроком, для всех сочетаний выбранных типов продукции первой и второй фирмами по формулам (1), (2), (3) и составить платежную матрицу.

4.2. Упростить матрицу, проверить на наличие седловой точки, найти minmax и maxmin.

4.3. Рассчитать на основе платежной матрицы игрока 1, используя программу «doub2» и формулы (15), (16), (17), оптимальную стратегию игрока 2, цену игры и оптимальную стратегию игрока 1 на основе двойственных оценок, выдаваемых программой.

 

Отчет о работе

 

5.1. Цель работы.

5.2. Платежная матрица (в зависимости от варианта задания).

5.3. Оптимальные стратегии фирм и цена игры.

6. Контрольные вопросы

 

6.1. Основные этапы нахождения оптимальной стратегии.

6.2. Порядок упрощения платежной матрицы.

6.3. Решение игр в смешанных стратегиях.

6.4. Решение игры с седловой точкой.

 

Варианты заданий

Пусть время подготовки производства одинаково для 1-й и 2-й фирм и всех вариантов.

 

Время подготовки производства

Тип изделия
Время подготовки

Дневная потребность заказчика (d) - 1 шт., продолжительность проекта (Т) - 60 дней. Время начала осуществленияпроекта (t₀) для нечетных вариантов - 30 дней, для четных - 40 дней. Продолжительность первого контракта - 10 дней, последующих - 25 дней.

 

 

Доля первой фирмы f_ij, %, в сумме контрактов при готовности обеих фирм к производству

 

Варианты 1-2 Варианты 3-4 Варианты 5-6 Варианты 7-8

Тип продукции второго Тип игрока продукции первого игрока

 

 

Приложение

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Теоретические основы экономического воспитания детей старшего дошкольного возраста посредством сюжетно-ролевой игры
2. IV. Политика и гражданское общество. Гармонизация межконфессиональных, межнациональных, миграционных процессов.
3. V. Игровое оружие и пиротехника
4. V. Учебная игра в волейбол—25 мин.
5. АКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОФКОНСУЛЬТАЦИЙ И ПРОФОРИЕНТАЦИОННЫЕ ИГРЫ
6. Антагонистические матричные игры
7. Архитектурно-эстетическая организация среды должна сочетаться с функцией и назначением, будь это труд, быт, отдых, игра, спорт.
8. Биологическая обусловленность манипуляционных игр
9. Близкие отношения на синтоновской Игротеке
10. БОЛЬШОЙ МИТИНГ В ЗАЩИТУ ПОЛИТИЧЕСКИХ ЭМИГРАНТОВ 225
11. Бросок клюшки или любого предмета в пределах игровой площадки
12. В то же время скорость проигрывания снизилась с 78 об./мин. До