Описание поведения фирм на рынке

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 16Следующая ⇒

На рынке функционируют две конкурирующие фирмы. В регионе, где они расположены, предполагается осуществить долгосрочный проект, формирующий спрос на определенную продукцию. В данный момент эти фирмы ее не производят. Для подготовки производства необходимо определенное время, которое зависит от типа (модели) продукции. Фирмы должны выбрать свои стратегии, тип продукции, которую они будут выпускать. Суммарная потребность проекта в продукции (D), время начала осуществления проекта (t₀), его продолжительность (Т) известны заранее и соответственно равны: D=200 единиц, Т= =200 дней, t₀ через 60 дней.

Пусть имеются три стратегии фирмы 1: и три стратегии фирмы 2: . Введем упрощение: пусть стратегии первой и второй фирм одинаковы, т.е. и соответствует первый тип продукции, и - второй, и - третий, причем каждый последующий тип качественнее предыдущего и требует больше времени на подготовку к производству. Время подготовки к производству: 30, 80 и 100 дней для 1-го, 2-го и 3-го типов продукции соответственно.

Будем считать, что дневная потребность (d) организации, осуществляющей проект (заказчика), постоянна и d=D/T=1. Пусть 1-я фирма выбирает первую стратегию, 2-я фирма - вторую. Тогда в момент t0 заключается первый контракт только с первой фирмой, т.к. только она готова к производству. Пусть продолжительность первого контракта (Т1) - 30 дней, всех последующих - 60 дней. Пусть сумма первого контракта Т1 d = 30 единиц. По окончании первого контракта вторая фирма также готова к производству и заказчик заключает последующие контракты с обеими фирмами. Общая сумма контрактов за это время ( Т - Т1 ) d делится между фирмами. Обозначим - выигрыш первой (второй) фирмы - общая сумма контрактов, заключенных первой (второй) фирмой за все время осуществления проекта, если первая фирма выбирает i-й тип продукции (стратегию), вторая - j-ю стратегию. Сумма контрактов, заключенных обеими фирмами, равняется потребности заказчика:

, (1)

, а значит, , где - доля первой фирмы в сумме контрактов, заключенных при готовности к производству обеих фирм при i-й стратегии фирмы 1, j-й - фирмы 2. Пусть =0, 3, тогда = 30 + +(200 - 30) 0, 3 = 81 < = 200 - 81 = 119.

Если фирма 1 выбирает вторую стратегию, фирма 2 - третью, то к моменту начала проекта t0 ни одна из фирм не готова к производству и начало работ проекта откладывается до готовности одной из фирм - время t2=80, время осуществления проекта и сроки контракта не изменяются. Проводя рассуждения, схожие с вышеизложенными, можно получить, что .

Пусть первая фирма выбирает третью стратегию, вторая фирма - первую. Тогда первый и второй контракты заключаются только со второй фирмой на сумму Т₁d + Т₂ d, так как в момент их заключения ( t0 = 60 и t0+T1 =90) первая фирма не готова к производству. Выигрыш первой фирмы - некоторая доля от суммы оставшихся контрактов . Пусть Т₂= 60, f₃₁= 0, 8, тогда = (200 - 30 - 60) 0, 8=88 < =200 - 88 = 112.

Допустим, что если фирмы выбирают одинаковую стратегию k, то . В общем случае выигрыш первой фирмы находится по формуле

, (2)

если к моменту заключения первого контракта готова только фирма 1, иначе

, (3)

где l - номер последнего контракта, заключенного с первой фирмой, при неготовности второй, m - номер последнего контракта, заключенного со второй фирмой при неготовности первой.

Для нахождения решения будем использовать платежную матрицу, которая в общем виде выглядит так:

Q = = , (4)

где m - число стратегий первого игрока, n - второго.

По формулам (1) - (3) для каждой из фирм можно составить матрицу значений ее выигрыша при различном сочетании стратегий (платежную матрицу). Для первой фирмы она имеет вид:

для второго игрока соответственно:

где в i-й строке дан выигрыш фирм при использовании i-й стратегии первой фирмой, и в j-м столбце - выигрыш при использовании второй фирмой j-й стратегии, а не наоборот.

В изложенном примере с учетом того, что фирмы не знают стратегий друг друга, сделать выбор типа продукции сложно, т.к. вторая стратегия обеспечивает больший выигрыш, чем первая, при их использовании фирмами 1 и 2, третья - больший, чем вторая, первая - больший, чем третья. Ответ на вопрос выбора стратегии дает теория антагонистических игр.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒