Погрешности геометрических размеров деталей

Геометрические размеры детали, которые проставляются на ее

чертеже, называются н о м и н а л ь н ы м и. Номинальные размеры принято согласовывать с рядом предпочтительных чисел. Это позволят сократить количество инструментов, используемых при изготовления детали. Ряды предпочтительных чисел представляют собой геометрические прогрессии, знаменатели которых равны , , , . Ряды чисел, вычисленных как члены геометрических прогрессий с такими знаменателями, обозначаются соответственно R5, R10, R20, R40. При этом наиболее часто используется ряд R40.

Рис. 2.2.1.

Полученная после изготовления по чертежам деталь всегда имеет отклоненияот правильной геометрической формы и номинальных размеров, т. е. выполнена стой или иной точностью. Точность — степень приближения действительных параметров детали (формы и размеров) к номинальным. Отклонение действительныхформы и размеров детали от номинальных, возникающее в процессе производства, называется п о г р е ш н о с т ь ю. Погрешности условно можно разделить на макрои микрогеометрические. Параметры микрогеометрии определяют чистоту обработки поверхности детали, а макрогеометрии — погрешность формы. Фактическуюпогрешность формы поверхности можно определить как разность Δ R = R_max− R_min, где R_max и R_min— соответственно максимальное и минимальное значения размера R . На рис. 2.2.1 показан фрагмент неидеальной поверхности в сечении, где наглядно представлены макро- и микрогеометрические ошибки.

Для получения работоспособной конструкции изготовителю кроме погрешности формы необходимо знать границы рассеяния размера каждой детали. Введем несколько понятий.

В а л и о т в е р с т и е — термины, применяемые для обозначения наружных и внутренних размеров детали соответственно.

Д о п у с к о м р а з м е р а называется разность между наибольшим и наименьшим допустимыми размерами. Как следует из рис. 1.2.2, допуск t_D диаметра отверстия равен t _D=D_max- D_min, а диаметра вала — t _d=d_max- d_min, где D_max и D_min — наиболее и наименее допустимые диаметры отверстия, а d_max и d_min — наиболее и наименее допустимые диаметры вала.

П о л е д о п у с к а — интервал размеров внутри границ рассеивания. Величина поля допуска зависит от к в а л и т е т а — степени точности выполнения размера, который в свою очередь определяет точность обработки детали. Естественно, при увеличении допуска сложность изготовления детали (и, следовательно, себестоимость) снижается. Поле допуска является функцией размера и класса точности.

Рис. 2.2.2.

Всего в России предусмотрено 19 классов точности (квалитетов), которые по мере их уменьшения обозначаются последовательным рядом чисел 01, 0, 1, 2, …, 17.

При этом классы точности 01, 0, 1, 2, 3, 4 используются при изготовлении эталонных измерительных деталей, а квалитеты 5, 6, …, 13 — деталей сопряжения. Остальные классы точности предназначены для задания свободных размеров деталей.

Допуски могут существенно влиять на характер контактного взаимодействиядеталей. На чертежах допуски размеров проставляются в виде предельных отклонений, например, символ 0, 035 0, 01 A на чертеже означает, что размер A выполняется с нижним отклонением 0, 01 и верхним 0, 035.

З а з о р — разность размеров отверстия и сопряженного с ним вала в том случае, когда размер отверстия больше размера вала (рис. 2.2.2). Если рассматривать зазор как случайную величину, ограниченную рамками допуска, то можно определить границы допустимых зазоров,

S_max=D_max-d_min; S_min=D_min - d_max

Н а т я г — разность размеров отверстия и сопряженного с ним вала, если размер вала больше размера отверстия.

П о с а д к а определяет характер контактного взаимодействия деталей. Если в результате такого взаимодействия гарантирован зазор, то имеет место посадка с зазором. В том случае, когда контактное взаимодействие обеспечивает натяг — посадка с натягом. Наконец, если результатом такого взаимодействия является либо натяг, либо зазор, то посадка называется переходной.

Для того чтобы рассчитать величины возможных посадок, следует знать значения основных отклонений.

О с н о в н о е о т к л о н е н и е — ближайшее к нулевой линии предельное отклонение размера, односторонне ограничивающее поле допуска. Эти отклонения могут обозначаться буквами (рис. 2.2.3, 2.2.4). Очевидно, что наибольшее отклонение от нулевой линии определяется как сумма либо разность отклонений основного отклонения и допуска, зависящего от квалитета.

В зависимости от положения основного отклонения различают две системы образования посадок: систему отверстия и систему вала.

В системе отверстия образование посадки реализуется за счет отклонения вала, а допуск отверстия не зависит от посадки и определяется исключительно величиной квалитета. При этом основное отклонение размера равно нулю, а поле допуска направлено так, что оно увеличивает размер отверстия.

Рис. 2.2.3.

Отклонение отверстия условно обозначается как H7, где цифра в обозначении указывает на класс точности.

Основные отклонения валов в системе отверстия и их условные обозначения приведены на рис2.2.3. Следует отметить, что размер поля допуска вала определяется величиной квалитета. Отклонения вала, также как и отклонения отверстия, определяют величину и характер посадки. В таком случае условное обозначение посадки вала с номинальным диаметром φ 70 мм в отверстие можно представить в виде φ 70H7 / p6.

Рис. 1.2.4.

Что касается системы вала, то допуск вала в этом случае не зависит от посадки, а сама посадка определяется совокупностью отклонений отверстий. Поля допусков отверстий в системе вала изображены на рис. 1.2.4. Основное отклонение вала при этом равно нулю, а величина допуска вала направлена в сторону его уменьшения. Пример условного обозначения размера в системе вала — φ 70F8 / h7.

Технологически система отверстия является более предпочтительной, а потому именно она широко используется на практике.

Ошибки геометрической формы. Приближенный учет погрешности формы поверхности можно выполнить, если эту поверхность заменить совокупностью участков, имеющих плоскую макрогеометрическую форму с микронеровностью. Это оказывается возможным для участков малых размеров, на которых погрешностью формы можно пренебречь. Уровни расположения участков можно описать функцией плотности f (h_i) и в дальнейших расчетах использовать статистические методы. Основная погрешность вычислений в этом случае вызвана отсутствием учета взаимного влияния соседних участков (погрешностью формы которых ввиду малости линейных размеров можно пренебречь) на напряженно — деформированное состояние текущего участка, который, согласно принятой модели, является идеально плоским с поверхностным шероховатым слоем. Ошибка вычисления может быть значительно уменьшена при совместном использовании метода численного моделирования погрешности и метода конечных элементов (МКЭ).

В большинстве случаев из-за практических сложностей погрешностью формы пренебрегают, однако иногда это может привести к существенно неверным результатам. Рассмотрим ошибки микрогеометрии, которые определяют чистоту обработки поверхности, более подробно. Чистота обработки трактуется еще и как шероховатость поверхности. Укрупненное изображение шероховатости поверхности, полученное в результате замера, дано на рис. 2.2.6.

Рис. 2.2.5.

длине l модуль среднего арифметического отклонения профиля относительно

средней линии Ra:

для определения которого используются специальные измерительныесредства. С величиной R_a связывают значения классов чистоты поверхности (табл. 2.2.1).

Рис. 2.2.6.

Таблица 2.2.1.

Классы чистоты поверхности

Класс шероховатости	Разряд	Среднее арифметическое отклонение профиля, R_a, мкм
	а б в	2, 5 – 2, 0 2, 0 – 1, 6 1, 6 – 1, 25
	а б в	1, 25 – 1, 0 1, 0 – 0, 8 0, 8 – 0, 63
	а б в	0, 63 – 0, 5 0, 5 – 0, 4 0, 4 – 0, 32
	а б в	0, 32 – 0, 25 0, 25 – 0, 2 0, 2 – 0, 16
	а б в	0, 160—0, 125 0, 125—0, 100 0, 100—0, 080
	а б в	0, 080—0, 063 0, 063—0, 050 0, 050—0, 040
	а б в	0, 040—0, 032 0, 032—0, 025 0, 025—0, 020

Чистота обработки поверхности также указывается на чертеже. Для этого в России применяется специальный символ (рис. 2.2.7a). Число, записанное в поле символа, равно параметру R_a. Если обработка поверхности изготовляемой по данному чертежу детали не предполагается, то используется обозначение, изображенное на рис. 2.2.7б.

Рис. 2.2.7. Рис. 2.2.8.

В том случае, когда чистоту поверхности необходимо обеспечить только предусмотренной конструктором механической обработкой, она может быть оговорена в поле, ограниченном прямоугольником (рис. 1.2.7c). формы поверхностей. Делается это в том случае, когда по условиям работы величины погрешностей формы меньше величин соответствующих допусков. В качестве примера рассмотрим плоскую деталь, допуск одного из линейных размеров которой равен AB (рис. 1.2.8). При этом величина отклонения от идеальной плоской поверхности не превышает длины отрезка A′ B′. Отметим, что величина отклонения от идеальной поверхности также может быть ограничена допуском. При этом размер этого допуска не должен превышать допуска линейного размера, а поле допуска располагается внутри AB.

Условные обозначения, характеризующие допуск формы и относительное расположение поверхностей, приведены в таблице 1.2.

Таблица 2.2.2.

Знаки условного обозначения допусков формы

и расположения поверхностей

Допуск	Знак
Формы
Цилиндричности
Плоскостности
Формы заданного профиля
Круглости
Профиля продольного сечения цилиндрической поверхности
Прямолинейности
Параллельности
Перпендикулярности
Наклона
Соосности
Симметричности
Оси плоскости симметрии (позиционный)
Пересечения осей
Полного радиального или торцового биения
Биения радиального, торцового или в заданном направлении

Термины, приведенные в таблице, следует понимать следующим образом: круглость — степень отклонения от окружности, соосность — степень отклонения осей соосных деталей, и т. д.

Рис. 2.2.9. Рис. 2.2.10.

Если ограничиваются параметры двух или нескольких поверхностей, то они либо обозначаются группой стрелок (рис. 2.2.9), либо один из параметров получает ограничения относительно базы. При этом местонахождение базовой поверхности квой внутри прямоугольника (рис. 2.2.10a). Когда же ограничения касаются одной поверхности, то она помечается стрелкой (рис. 2.2.10б).

Расчет экстремальных натягов (зазоров) в сопряжении деталей цилиндрической формы. Эта задача является одной из наиболее практически важных, а потому остановимся на ней более подробно.

Вал и отверстие цилиндрической формы после сборки имеют разные по величине натяги либо зазоры, что зависит от величин допусков размеров вала и отверстия (рис. 2.2.2). Будем полагать, что размеры вала и отверстия являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону.

Обозначим через m d и m D средние значения диаметров вала и отверстия соответственно (т. е. их математические ожидания). Если использовать предельно допустимые размеры сопряженных диаметров (рис. 2.2.2), то согласно (2.1.26) можно записать

; .

Математическое ожидание δ m среднего натяга равно

Натяг, полученный при сборке вала с отверстием, представляет собой сумму двух независимых случайных величин. Поэтому, как следует из формулы, его можно характеризовать величиной среднего квадратичного отклонения натяга σ _d:

При условии нормального распределения средние квадратичные отклонения диаметров равны

; .

так что в этом случае выражение принимает вид

Наибольшее и наименьшее значение натяга можно определить как

; ;

Описанным выше способом можно вычислить экстремальные значения натягов, вероятность которых, по правилу «трех сигма», крайне низка. Таким образом, расчет, ориентированный на определение маловероятных граничных натягов, приводит к созданию излишних запасов и тем самым не обеспечивает возможность выбора оптимального натяга. По этой причине для проектирования важна задача расчета натяга с заданной вероятностью. При уменьшении этой вероятности можно существенно снизить величины запасов при незначительном изменении надежности.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒