|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.Стр 1 из 8Следующая ⇒
Тема1 1. Координаты на прямой. Деление отрезка в данном отношении. Прямая с выбранным на ней положительным направлением, началом отсчёта и единицей масштаба называется координатной осью.
1º Расстояние d между точками 2º Деление отрезка в данном отношении: даны точки
В частности при делении отрезка пополам, т.е. в отношении
Пример 1. Отрезок Решение. Пусть
т.е. Пусть теперь
и по формуле (2) находим:
т.е. Ответ: 2. Прямоугольная система координат на плоскости . Две взаимно перпендикулярные оси Ох и Оy, имеющие общее начало отсчета О и одинаковую единицу масштаба образуют прямоугольную декартову систему координат на плоскости. 1º Расстояние
2º Деление отрезка в данном отношении: координаты точки
в частности, при делении отрезка пополам, т.е.
Пример 2. Определите расстояние между точками Решение. Воспользуемся формулой (4), получим:
Пример 3. Даны вершины треугольника: Решение. Найдём координаты точки
Вычислим теперь длину медианы
Полярные координаты. В полярной системе координат положение точки Если начало декартовой системы координат совместить с полюсом, а ось
Пример 4. Найти прямоугольные координаты точки Решение. Используя формулу (7) имеем:
Итак,
4. Прямоугольная система координат в пространстве . Три взаимно перпендикулярные координатные оси Ох, Оу, Оz с общим началом О и одинаковой единицей масштаба образуют прямоугольную декартову систему координат в Точка О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оу - ось ординат, Пусть М произвольная точка пространства и
1º Расстояние
В частности, расстояние точки
2º Если отрезок, концами которого служат точки
Пример 5. Даны точки Решение. Пусть
т.е. Пусть теперь
т.е. Контрольные вопросы
1. Координаты на прямой. Деление отрезка в данном отношении. 2. Прямоугольная система координат плоскости. 3. Полярные координаты. 4. Прямоугольная система координат в Задания. 1) Определить расстояние между точками: а) 2) Найти точку 3) Найти координаты середины отрезка, если известны его концы: 1) 4)Определить расстояние между точками: 1) 5) Известны точки 6) Построить точки, заданные полярными координатами 7) Определить расстояние между точками 9) Найти полярные координаты точек, симметричных точкам 10) Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами 11) В каком отношении точка 12) Даны следующие вершины куба
Тема 2. Определители. 1 º Определителем второго порядка называется число, обозначаемое символом
2º Определитель третьего порядка записывается в виде
и определяется равенством
3º Свойства определителей: 1. Определитель не изменится, если строки заменить столбцами, а столбцы строками:
2. Общий множитель элементов любой строки (столбца)определителя можно вынести за знак определителя:
3. Определитель, имеющий две одинаковые строки (столбца) равен нулю 4. Если все элементы некоторой строки (столбца) равны нулю, то определитель равен нулю.
5. При перестановке двух строк (столбцов) определителя, определитель меняет знак на противоположный
6. Величина определителя не изменится, если к элементам одной строки (столбца) прибавить элементы параллельной строки (столбца), умноженные на произвольное одинаковое число. 7.
4º Площадь треугольника с вершинами
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 1308; Нарушение авторского права страницы
и 
на оси: 
(1)
, делящий отрезок 
в отношении 
, определяется по формуле: 
(2)
имеем
(3)
, 
ближайшая к 
точка деления, тогда 
= 
Следовательно, по формуле (2) находим: 
.
точка деления ближайшая к 
, тогда
=2
между точками 
и 
на плоскости: 
. (4)
, делящей отрезок между точками 
определяются по формулам: 
; 
(5)
; 
(6)
и 
.
.
, 
и 
. Найти длину медианы, проведённой из вершины 
- середины отрезка 
; имеем: 
; 
; 
.
: 
.
на плоскости определяется её расстоянием 
от полюса 
( 
- полярный радиус вектор точки M) и углом 
, образованный отрезком 
с полярной осью Ох ( 
полярный угол точки). Угол 
направить по полярной оси, то прямоугольные координаты 
и 
точки 
(7)
, если полюс совпадает с началом координат, а полярная ось направлена по оси абсцисс.
, 
.
. 
- радиус вектор точки М. Проекции радиус вектора 
, 
, 
называются прямоугольными координатами точки 
или вектора 
. Таким образом, в выбранной системе координат каждой точке 
её прямоугольные координаты и обратно, каждой упорядоченной тройка 
соответствует, и притом одна единственная точка 
и 
: 
(8) 
от начала координаты определяется: 
(9)
в отношении 
определяются соотношением: 
; 
; 
. (10)
и 
. Найти координаты точек 
ближайшая к 
= 
; 
; 
; 
.
и по формуле (10) находим: 
; 
; 
. Ответ: 
, 
и 
; б) 
и 
.
относительно точки 
.
и 
; 2) 
, 
.
и 
; 2) 
и 
.
, 
- концы отрезка 
, расстояние которой от точки 
, 
, 
, 
.
и 
. (Применить к треугольнику 
теорему косинусов.)
, 
, 
: 1) относительно полюса; 2) относительно полярной оси.
, 
и 
и 
, разделит отрезок от начала координат до точки 
, 
, 
и 
. Определить его остальные вершины.
и определяемое равенством: 
(1)
(2)
.
.
, 
, 
равен
(3)