Нефтегазовое дело и геодезия

Технология материалов

Химические технологии

Электро- и теплоэнергетика

г. Пермь 2016

Методическое пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта для среднего профессионального образования по специальностям укрепненных групп профессий

Прикладная геология, горное дело, Нефтегазовое дело и геодезия

Технология материалов

Химические технологии

Электро- и теплоэнергетика

и рабочей программой дисциплины.

Методическое пособие рассмотрено и утверждено методическим советом ЧОУ СПО «ЗУГТ» Протокол №_________от______________________2016

Данное пособие содержит теоретический материал по дисциплине, содержание практических занятий, задания для самостоятельной работы студентов и методического указания по выполнению контрольных работ.

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания составлены в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по техническим специальностям.

Уровень подготовки специалистов – базовая подготовка. Дисциплина " Математика" относится к циклу " Математические и общие естественнонаучные дисциплины" - ЕН-01.

В процессе изучения дисциплины студенты должны усвоить основные понятия, утверждения и методы, изложенные в программе.

Математика и ее методы вторгаются в нашу жизнь, и необходимость их использования ощущается специалистами всех отраслей производства.

Усиленный поток научной информации, математизация наук требует постоянного совершенствования подготовки специалистов с современным математическим образованием. В условиях рыночной экономики специалист среднего звена должен быть организатором производства, руководителем коллектива. Стране нужны специалисты нового типа, высокой квалификации, с широким теоретическим кругозором, способные быстро осваивать новое в науке и технике.

Основная задача дисциплины состоит в том, чтобы дать студентам комплекс математических знаний, умений и навыков, необходимых для изучения смежных и специальных дисциплин, для использования в практической деятельности, для развития логического мышления.

Согласно минимуму содержания программа дисциплины " Математика" состоит из 4 разделов, охватывающих вопросы теоретического и практического характера. К этим разделам относятся математический анализ, основные численные методы, основы теории вероятностей и математической статистики, основы дискретной математики.

В результате освоения дисциплины обучающийся специальностей

Должен уметь:

- Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

Должен знать:

- Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

- Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- Основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

- Основы интегрального и дифференциального исчисления.

Для студентов заочной формы обучения количество обзорных лекций составляет – 2 часа, практических занятий – 12 часов.

Сокращенная программа – 8 часов, из них 6 часов – практические занятия.

Студенты заочной формы обучения выполняют домашнюю контрольную работу в соответствии с методическими указаниями для студентов-заочников.

Самостоятельная работа студентов-заочников заключается в изучении литературы, список которой указан в методических указаниях, ответов (устных ответов) на вопросы для самоконтроля, расположенных в методических указаниях, и выполнения контрольной работы по своему варианту.

Формой итогового контроля по дисциплине является экзамен. Для студентов, обучающихся по сокращенной программе – зачет. До экзамена/зачета допускаются студенты, имеющие зачтенную домашнюю контрольную работу.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Для заочной формы обучения

Наименование разделов и тем	Макс. нагрузка на студента (час.)	Количество аудиторных часов при заочной форме обучения	Самостоятельная работа
Всего	Лабор. работа	Практ. работа
Введение	4/16*			2/14*
Раздел 1. Основные понятия и методы математического анализа	22/30*			18/26*
Раздел 2. Основные понятия и методы линейной алгебры	12/16*			10/14*
Раздел 3. Основные понятия теории комплексных чисел	17/23*			14/20*
Раздел 4. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики	17/23*			14/20*
Всего по дисциплине	72/108*			58/94*

* - Сварочное производство

Сокращенная программа

Наименование разделов и тем	Макс. нагрузка на студента (час.)	Количество аудиторных часов при заочной форме обучения	Самостоятельная работа
Всего	Лабор. работа	Практ. работа
Введение
Раздел 1. Основные понятия и методы математического анализа
Раздел 2. Основные понятия и методы линейной алгебры
Раздел 3. Основные понятия теории комплексных чисел
Раздел 4. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики
Зачет
Всего по дисциплине

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

История возникновения, развития и становления математики как основопологающей дисциплины, необходимой для изучения профессиональных дисциплин. Цель, задачи математики. Связь математики с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

Раздел 1. Основные понятия и методы математического анализа

Тема 1.1. Основы интегрального и дифференциального исчисления

Функции одной независимой переменной. Пределы. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функций. Производная, геометрический смысл. Исследование функций

Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Приложения интеграла к решению прикладных задач. Функции нескольких переменных. Частные производные.

Практические занятия: Производная, ее геометрический смысл. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной.

Методические указания

Понятие производной является одним из фундаментальных понятий математики. Многие задачи как самой математики, так и естествознания и техники приводят к этому понятию.

Перед тем как записать понятие производной рекомендуется рассмотреть физическую задачу о неравномерном движении и его скорости, которая приводит к понятию производной. Данная тема включает в себя очень много формул дифференцирования и интегрирования (табличные интегралы).

Формулы дифференцирования следует изучить в следующей последовательности:

- правила дифференцирования (производная постоянной, функции у = х, суммы и разности функции, произведения двух функций, произведения постоянной на функцию, производного частного);

- формулы дифференцирования (степенной, тригонометрических, логарифмических, показательных, обратных тригонометрических функций).

В рекомендуемой литературе предлагаются различные варианты общей схемы исследования и построения графика функции. Студент по своему усмотрению может выбрать ту или иную схему построения графика функции.

Каждому математическому действию соответствует обратное ему действие. Для дифференцирования существует обратное действие-интегрирование. Нужно разобраться в определении первообразной для функции f(x), понять неоднозначность нахождения первообразной, а затем следует изучить определение неопределенного интеграла, основные свойства неопределенного интеграла.

Зная формулы дифференцирования, студент легко сможет выписать в таблицу основные интегралы. Эти интегралы называются табличными интегралами.

Из способов интегрирования рекомендуется изучить лишь непосредственное интегрирование (приведение к одному или нескольким табличным интегралам) и метод подстановки (замены переменной). В рекомендуемой литературе приводится схема интегрирования методом подстановки и множество решенных примеров на нахождение интегралов по данному методу. Все это позволит студенту понять сущность интегрирования методом подстановки.

После серьезной работы над темой " Неопределенный интеграл" студенту не составит огромного труда изучить такие вопросы как:

- определение определенного интеграла;

- основные свойства определенного интеграла (предлагается пять свойств, среди них два свойства аналогичны свойствам неопределенного интеграла);

- методы вычисления определенного интеграла: непосредственный к метод подстановки.

Определенный интеграл широко применяется для вычисления различных геометрических и физических величин. Следует разобраться в следующих приложениях определенного интеграла:

- вычисление площади плоских фигур (геометрический смысл определенного интеграла);

- нахождение объема тела вращения;

- вычисление пути пройденного точкой и скорости тела;

- вычисление работы силы.

Из функции нескольких переменных следует рассмотреть функции двух переменных z = f(x, y) и частные производные этой функции по аргументу х и по аргументу у.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение производной функции.

2. Напишите все формулы дифференцирования.

3. Дайте определение сложной функции. Как найти ее производную?

4. Сформулируйте условия возрастания и убывания функции.

5. Как найти точки экстремума и экстремумы функции?

6. Как определяются геометрически и по знаку второй производной выпуклость и вогнутость кривой?

7. Что называется точкой перегиба и каковы необходимый и достаточный признаки ее существования? Сформулируйте правило нахождения точки перегиба.

8. Какой схемой рекомендуется пользоваться при построении графика функции?

9. Какая функция называется первообразной для функции f (x)?

10. Дайте определение неопределенного интеграла.

11. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

12. Каким действием можно проверить интегрирование?

13. Напишите основные формулы интегрирования (табличные интегралы).

14. Дайте определение определенного интеграла.

15. Перечислите основные свойства определенного интеграла.

16. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

17. Приведите примеры физических и технических задач, которые можно решить с помощью определенного интеграла.

18. Дайте определение функции двух переменных.

19. Как найти частные производные функции z = f (х, у) двух независимых переменных х и у по аргументу х, по аргументу у?

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒