Решение практических задач, требующих применения арифметических знаний

⇐ ПредыдущаяСтр 44 из 51Следующая ⇒

Вопрос о том, насколько глухие дети оказываются в состоянии применять знания на практике, является одним из самых актуальных вопросов обучения. Арифметические знания необходимы человеку в трудовой деятельности и повседневной практике. Арифметика нужна не только для пересчета и измерения предметов, для сравнения их по количеству, но и для решения различных задач, поставленных жизнью. При этом часто существует несколько способов решения практической задачи и нужно выбрать из них самый экономный, обеспечивающий быстрое получение точного результата.

В исследовании Т.В. Розановой (1966) предлагалось глухим учащимся (V, VIII и XI классы) решать практические задачи. Например, требовалось узнать, сколько можно вырезать из желтой тесьмы бантов определенной величины (при этом давался кусок тесьмы и образец банта). Как показало исследование, учащиеся пользовались тремя способами решений. В одних случаях измеряли (например, отрезки тесьмы и бант) и сразу после этого записывали ответ на вопрос задачи, в других — за измерением отрезков следовала арифметическая запись решения и ответа и в третьих — решение осуществлялось практически (например, путем сопоставления отрезков тесьмы).

Те решения, которые ограничивались измерением отрезков, были двух видов, существенно различных по внутреннему содержанию. В одних решениях испытуемые, измерив два отрезка тесьмы или бумаги, мысленно вычисляли, во сколько раз или на сколько сантиметров один отрезок больше другого, и после этого записывали ответ. Такие решения встретились всего у трех учащихся (у двух из XI класса и у одного из VIII класса), и они свидетельствовали об относительно высоком уровне развития процессов обобщения и конкретизации у этих глухих школьников. Учащиеся сразу соотносили условия практической задачи с имеющимися у них арифметическими знаниями и использовали при решении лишь определенные знания, адекватные данной задаче. Быстрота, с которой достигалось решение, без каких-либо опор во внешней деятельности (без арифметической записи и т. п.) указывала на высокую свернутость и автоматизированность мыслительных операций у этих школьников. Еще одной чертой, характеризующей деятельность этих трех школьников, было то, что они по собственной инициативе в некоторых заданиях проверяли получившийся у них результат путем предметно-действенного сравнения отрезков. Такое обращение к практической проверке результата также показатель относительно высокого уровня их мыслительной деятельности.

Решения другой группы испытуемых имели лишь внешнее сходство с только что описанными. Испытуемые измеряли оба сравниваемых отрезка или один из отрезков и, считая, что только лишь в этом и заключается задание, записывали ответ, например: «90 см можно вырезать бантов». В этих случаях глухие учащиеся упрощенно понимали содержание заданий. Они соединяли внешним образом результат измерений со словами из текста задачи, что свидетельствовало об относительно элементарном уровне их мыслительной деятельности.

Отмеченные две группы решений задач глухими детьми являлись как бы двумя противоположными полюсами, между которыми распределялись все прочие решения — измерение отрезков, а также записи арифметических вычислений и ответов.

Наблюдались различные виды решений с точки зрения того, какие знания применялись и как учитывались особенности предметной ситуации. В ряде случаев глухие дети решали задачи, используя неправильный способ арифметических действий. Они ориентировались на отдельные слова вопроса задачи, применяя тем самым не знания, а «псевдознания».

Некоторые испытуемые допустили ошибки совсем иного рода при решении задачи, в которой требовалось узнать, сколько бантов выйдет из тесьмы. При измерении банта они не учли, что он был свернут, и измерили его, не развернув. В этом случае, как часто бывает в практической деятельности, можно было применить знания, лишь несколько изменив предметную ситуацию, что испытуемые не смогли сделать.

Очень немногие учащиеся соотносили полученный результат решения с предметной ситуацией (так делали только те, кто пользовался сокращенными способами решения в мысленном плане). Большинство же детей считало задачу решенной после написания ответа. Казалось удивительным, что почти никто из испытуемых не пытался проверить результаты своих вычислений на практике.

Испытуемых специально спрашивали, как они могли бы проверить результат решения, как можно было бы решить задачу другим способом.

Только два испытуемых (один из V, другой из XI класса), когда их спросили об этом, сразу указали на возможный практический способ решения (например, при решении одной из задач они говорили, что можно наложить один кусок бумаги на другой кусок, чтобы узнать, во сколько раз второй кусок бумаги длиннее первого), а затем и выполняли это практическое решение. Остальные предлагали проверить решение путем новых арифметических вычислений (например, делить делимое на частное) или повторно измерить длину кусков бумаги.

Из этого следует, что ситуация арифметического решения задачи и практического действования с предметами оказывались для многих глухих детей изолированными друг от друга.

Два низших уровня применений знаний (применение «псевдознаний» и применение знаний без соотнесения результата арифметического решения с практической ситуацией) чаще наблюдались у глухих детей и подростков, и они почти не встречались у глухих учащихся старших классов.

Решение задач предметно-действенными способами

Решение практической задачи часто бывает возможным без применения каких-либо специальных знаний. Однако в этих случаях оно может стать менее точным и потребовать относительно более длительного времени, чем в случае решения практической задачи с применением знаний. Так, выясняя вопрос о том, сколько бантов выйдет из тесьмы, многие глухие учащиеся развертывали бант и накладывали его на вытянутую тесьму (при этом либо загибали тесьму по длине банта, складывая ее «гармошкой», либо отмечали на тесьме конец банта и перекладывали бант вдоль по тесьме). Иногда решение затягивалось из-за того, что лента выпадала из рук или скручивалась, терялись сделанные отметки и испытуемый вынужден был начинать работу сначала; некоторые это делали по нескольку раз. Не всегда испытуемым удавалось достаточно точно совместить бант и тесьму, поэтому они считали, что получится на один бант больше или меньше, чем на самом деле.

Таким образом, на решение простой практической задачи затрачивалось довольно много времени, и результат получался не всегда точным, хотя способ решения задачи был избран верно. С возрастом у глухих детей заметно совершенствовались отдельные приемы практических действий, что обеспечивало более быстрые и точные решения (особенно у учащихся в период от VIII к XI классу).

Иногда глухие учащиеся избирали заведомо неправильный способ практического решения. Например, чтобы решить задачу про банты, они складывали по нескольку раз ленту и прикладывали ее к завязанному банту, пытаясь понять, сколько таких завязанных бантов содержится в сложенной ленте. Число таких решений заметно сокращалось у учащихся от VIII к XI классу (в два с половиной раза), что также свидетельствовало о развитии практического мышления у глухих учащихся в этот период.

Глухие дети далеко не всегда оказывались в состоянии достаточно точно выразить в словесной речи, к какому результату они пришли на основе предметно-действенного решения задачи. Например, в одной из задач требовалось определить, во сколько раз один кусок бумаги длиннее другого. Испытуемые путем наложения одного куска на другой правильно определяли в действии, что один кусок укладывается в другом 12 раз. Но затем некоторые из них неправильно говорили, что получится «12 сантиметров» или «12 метров».

Трудности словесного выражения того результата, который был получен при практическом решении, уменьшаются у глухих детей с возрастом. Однако педагогу, обучающему глухих, необходимо фиксировать на них свое внимание. Ведь если глухие дети ошибаются в словесном выражении каких-либо предметных отношений, то они и недостаточно ясно осмысливают эти отношения или такое осмысливание совершается лишь приуроченно к практическому действию, без должной обобщенности и систематизированное™.

Отношения между арифметическими

и предметно-действенными способами

при решении практических задач

Исследуя представления глухих детей о форме и количестве предметов, А.И. Дьячков (1957) показал, что эти дети часто вполне адекватно выполняли различные задания на практике, ориентируясь на определенные форму или количество предметов, но при специальной учебной задаче не могли сопоставить предметы по форме и количеству.

Исследование Т.В. Розановой (1966) обнаружило, что глухие дети часто не связывали арифметических решений практических задач с их решениями предметно-действенными способами. Для формирования у глухих детей внутренних связей и переходов от предметно-действенных способов мышления к арифметическим и обратно требовался значительно больший срок обучения, чем для слышащих детей.

В исследовании Н.В. Яшковой (1964) глухие ученицы VIII и X классов, уже обучавшиеся составлению выкроек по обмерам и раскрою тканей, должны были: 1) произвести необходимые обмеры куклы, для того чтобы сшить ей кофточку без рукавов; 2) рассчитать, сколько для этого потребуется ткани; 3) выбрать из нескольких кусков ткани тот, из которого выйдет кофточка, чтобы расход ткани был минимальным.

Оказалось, что лишь немногие ученицы при расчете количества требующейся ткани использовали ранее произведенные ими обмеры куклы. Половина этих учениц, воспользовавшись числами, полученными при обмерах, выполнила арифметическое решение, лишенное какого-либо практического смысла, и, естественно, получила совсем неверные результаты. При выборе же куска ткани учащиеся никак не использовали свое арифметическое решение, а осуществляли этот выбор предметно-действенным способом (прикладывали разные куски ткани к кукле).

Таким образом, во-первых, глухие учащиеся не смогли применить нужные знания, чтобы правильно определить нужное количество ткани, и, во-вторых, они не использовали результаты своих арифметических вычислений (расчеты) в последующей практической деятельности, для которой эти расчеты были очень важными. Поэтому и выбор куска ткани был сделан значительно менее точно, чем если бы учащиеся могли использовать правильные расчеты.

Из приведенных фактов следует, что достаточно высокий уровень практической деятельности будет обеспечен лишь при условии постоянных переходов от теоретических (в том числе арифметических) способов решения задач к предметно-действенным и обратно. Для этого нужно, чтобы знания применялись систематически'во всех необходимых случаях, когда они могут облегчить практическое решение, сделать его более быстрым и более точным. Чтобы воспитать у детей интерес к применению знаний, когда последние у них уже достаточно прочны, необходимо предоставлять им возможность убеждаться в практической полезности применения знаний. Следует сопоставлять два пути решения, практический и теоретический, и показывать, что теоретический путь обеспечивает более точное и быстрое решение (как, например, при решении задачи, сколько можно вырезать маленьких бантов определенной длины из длинной тесьмы). В этой связи большого внимания заслуживает статья учительницы арифметики в школе глухих В.М. Петровой (1964), тщательно разработавшей систему практических и теоретических задач при изучении периметра, площади и объема.

Вместе с тем с точки зрения применения знаний бесполезны те практические работы, в которых решение легче получить практически, чем теоретическим способом (например, узнать, сколько маленьких кусков бумаги можно вырезать из полоски, в которой укладывается этот кусок всего четыре раза, и задачу можно быстро и точно решить, наложив кусок на полоску). Задачи подобного рода с простыми и ясными отношениями между величинами очень важны на этапе формирования знаний, но они совсем неуместны на этапе их применения.

Целесообразно давать детям такие практические работы, в которых возможности применения тех или иных знаний не были бы сразу очевидны. Тогда дети, прежде чем применить знания, должны будут изменить предметную ситуацию, чтобы найти возможный способ теоретического решения.

Очень важно учить детей применять знания не столько в заданиях искусственных, специально составленных педагогом, сколько в самой практической и особенно трудовой деятельности. При этом практические задачи следует искать именно там, где применение знаний будет действительно полезно.

⇐ Предыдущая 39 40 41 42 434445 46 47 48 Следующая ⇒