Исследование интегральной излучательной способности нагретых

Нечерных тел как функции температуры

Введение

Характер теплового излучения. Поток световой энергии, падающий на поверхность непрозрачного тела, частично отражается, частично проходит внутрь тела и поглощается. Поглощенная телом энергия преобразуется в иные виды энергии, чаще всего в тепловую. Поэтому тела, поглощающие энергии, нагреваются. Тело, нагретое до температуры большей, чем температура окружающей среды, отдает тепло в виде излучения электромагнитных волн, различной длины (непрерывный спектр). Такое излучение называется тепловым (температурным). Всякое излучение сопровождается потерей энергии и происходит либо за счет внутренней энергии, либо за счет получения энергии извне.

Основные характеристики излучения. Тепловое излучение тел может быть охарактеризовано двумя основными величинами:

1) интегральной интенсивностью излучения J, которая представляет собой полную энергию Е_изл, излучаемую в единицу времени единицей поверхности во всем интервале длин волн

J=Е_изл/S ;

2) монохроматической (дифференциальной) интенсивностью J_λ, которая представляет собой энергию dЕ_изл, излучаемую в единицу времени единицей поверхности тела в узком интервале длин волн (λ, λ +dλ ):

J_λ=dЕ_изл/dλ S.

Иногда эту величину называют лучеиспускательной способностью.

Из определений вытекает связь между интегральной и монохроматической интенсивностями излучения.

. (1)

Пусть из всей падающей на тело энергии E монохроматического света в интервале длин волн (λ, λ +dλ ) часть энергии поглощается телом Е_{λ погл}, часть энергии отражается Е_{λ отр}. На основании закона сохранения энергии:

Е_{λ пад}=Е_{λ погл}+Е_{λ отр}.

Разделив левую и правую части равенства на Е_{λ пад}, получим:

Величина

(1а)

называется поглощательной способностью тела. Поглощательная способность тела есть безразмерная величина, показывающая какую долю падающего излучения в интервале длин волн (λ, λ +dλ ) тело поглощает. Величина

называется отражательной способностью. Отражательная способность есть безразмерная величина, показывающая, какую долю падающего излучения в интервале длин волн (λ, λ +dλ ) тело отражает.

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным телом. Для абсолютно черных тел

Е_{λ отр}=0 и a(λ, T)=1.

В природе не существует тел, совпадающих по своим свойствам с абсолютно черным телом. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью, приближаются по своим свойствам к абсолютно черным лишь в ограниченном интервале длин волн.

Законы теплового излучения. Предположим, что в теплообмене участвуют тела, образующие замкнутую систему, окруженную адиабатической оболочкой, то есть такой, что теплообмен систем с внешней средой отсутствует. Тогда через некоторое время эти тела придут в состояние равновесия, то есть примут одинаковую температуру. Но это не означает, что излучение внутри системы прекратится. Если состояние равновесия достигнуто, то в любой момент времени для каждой длины волны излучаемая энергия равна поглощенной. Исходя из второго принципа термодинамики, Кирхгоф показал, что условие теплового равновесия заключается в следующем. Отношение монохроматической интенсивности излучения к поглощательной способности есть величина постоянная для всех тел при данной температуре и для данной длины волны (закон Кирхгофа):

. (2)

Следовательно, тело, поглощающее какие-либо лучи, будет их же, и излучать, и наоборот. Величина не зависит от природы тела и является функцией лишь длины волны и температуры.

Так как для абсолютно черного тела , то

Таким образом, величина есть монохроматическая интенсивность излучения абсолютно черного тела. Для остальных тел a< 1

Основываясь на гипотезе о квантовой природе излучения, Планк методами статистической физики показал, что

где h – постоянная Планка;

k - постоянная Больцмана;

c - скорость света.

На основании формул (1) и (2) интегральную интенсивность излучения абсолютно черного тела можно получить интегрированием функции Планка по всему интервалу длин волн

или

. (3)

Итак, полная энергия, излучаемая абсолютно черным телом в 1 секунду пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры (закон Стефана - Больцмана). Постоянная Стефана – Больцмана была определена опытным путем. В системе СГС она выражается в эрг/(см²сек град). Пользуясь известным значением σ, Планк впервые определил постоянную h (постоянная Планка).

Из закона Стефана – Больцмана следует, что количество теплоты, передаваемое единицей поверхности абсолютно черного тела, находящегося при температуре T₁, в окружающую среду, имеющую температуру T₂, если среду можно рассматривать как абсолютно черное тело, равно:

Излучение всех остальных тел подчиняется такой же закономерности, их излучение для каждой длины волны в раз меньше, чем для абсолютно черного тела. Полное излучение

Из функции Планка можно сделать вывод о распределении излучения по длинам волн. Максимум интенсивности излучения определяется из условия

что приводит к выражениям (законам Вина)

и ,

где C и C₁ – численные постоянные.

Иными словами, длина волны, на которую приходится максимум интенсивности излучения с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин волн (первый закон Вина).

Максимальная интенсивность излучения пропорциональна пятой степени абсолютной температуры (второй закон Вина).

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 1213