Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Декартова система координат на плоскости



Декартова система координат в пространстве

Формула для вычисления расстояния между точками

В декартовой системе координат

Полярная система координат

Цилиндрическая система координат

Сферическая система координат

Деление отрезка в отношении

Барицентрическая система координат

Барицентрическая система координат на прямой

Барицентрическая система координат на плоскости

Барицентрическая система координат в пространстве

Примеры применения барицентрической системы координат

От направленного отрезка к вектору

Умножение вектора на число

Сумма векторов

§ 11. Базис пространства V2.

§ 12. Базис пространства V3.

Аффинная система координат

Краткие сведения из линейной алгебры.

Матрицы и операции над ними.

Определитель квадратной матрицы.

Изменение координат вектора при смене базиса

Изменение координат точки при переходе из одной аффинной системы координат в другую аффинную систему координат

§ 17. Ориентация пространства Vn.

Скалярное произведение векторов

§ 19. Косое произведение векторов в V2

§ 20. Векторное произведение векторов в V3

§ 21. Смешанное произведение векторов в V3

§ 22. Аналитическое задание множества

22.1. Задание множества уравнением.

Задание множества неравенством.

Задание множества системой уравнений/неравенств.

Задание множества совокупностью уравнений/неравенств.

§23. Аналитическое задание прямой на плоскости

Общее уравнение прямой.

23.2. Параметрическое задание прямой.

Каноническое уравнение прямой (уравнение прямой по двум данным точкам).

§ 24. Аналитическое задание полуплоскости* (на плоскости)

Угол между прямыми на плоскости

Расстояние от точки до прямой на плоскости.

§ 27. Аналитическое задание плоскости в пространстве

§ 28. Аналитическое задание полупространства

Угол между плоскостями

Расстояние от точки до плоскости

§ 31. Аналитическое задание прямой в пространстве

Задание общими уравнениями

31. 2. Параметрическое задание прямой

Каноническое уравнение прямой (уравнение прямой по двум данным точкам).

Вычисление угла между прямыми в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Угол между прямой и плоскостью.

Кривые второго порядка

Классификация кривых второго порядка

Исследование кривых второго порядка по их каноническим уравнениям

Эллипс

Гипербола

Геометрическое определение кривых второго порядка

Полярные уравнения кривых второго порядка

Поверхности второго порядка

Классификация поверхностей второго порядка

Исследование поверхностей второго порядка

(методом сечений)

Эллипсоид

Эллиптический цилиндр

Гиперболический цилиндр

Параболический цилиндр

Конус

Однополостный гиперболоид

Двуполостный гиперболоид

Эллиптический параболоид

Гиперболический параболоид (седло)

Прямолинейные образующие гиперболического параболоида

Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида

 

 


Введение

 

Данное пособие представляет собой конспект лекций по аналитической геометрии, которые читались на факультете математики Кобельским Виктором Леонидовичем студентам специальности «050201 математики» и направления «050200 физико-математическое образование».

Лекционный теоретический материал снабжен сериями упражнений и задач.

Рекомендуется для студентов математических и технических специальностей и направлений.

 

Принятые обозначения:

R – поле действительных чисел

Rn – прямое произведение n экземпляров множества R

En

при n = 1 евклидова прямая

при n = 2 евклидова плоскость

при n = 3 евклидово пространство

на котором определена функция расстояния*.

*Замечание. Будем говорить, что на множестве E1 введена функция расстояния, если определено такое отображение r: E1´ E1 ® R, что:

1. r - неотрицательная функция: r (A, B) ³ 0 для любых двух точек A, B, Î E1;

и r(A, B) = 0 Û A = B

2. r - симметричная функция: r (A, B) = r(B, A) для любых двух точек A, BÎ E1;

3. «Неравенство треугольника»: r(A, B) + r (B, C) ³ r(A, C) для любых трех точек A, B, СÎ E1; и r(A, B) + r (B, C) = r(A, C) Û точка B лежит между точками A и C;

4. Существуют точки A, B Î E1 такие, что r (A, B) = 1.

Расстоянием между точками A и B и длиной отрезка [AB] называю значение функции r(A, B).

Чаще всего длину отрезка [AB] обозначают |AB|, то есть по определению |AB| = r(A, B).

Отрезок, длина которого равна единице, называют единичным отрезком.

В рамках аксиоматического построения геометрии (евклидовой) доказываются следующие факты:

- Два отрезка равны тогда, и только тогда когда равны их длины.

- На любом луче можно отложить отрезок любой наперед заданной длины, и при том единственным образом, то есть для любого числа r ³ 0 на любом луче существует ровно одна точка A такая, что |OA| = r, где O - начало луча l.

|| || = , где Î Rn и = (x1, …, xn);

|| - || = (*), где , Î Rn и = (x1, …, xn), = (y1, …, yn);

в случае n = 1 || - || = |x - y|.

Заметим, что функция f( , ) = || - || удовлетворяет требованиям 1-4 из определения расстояния между точками

Vn – n-мерное векторное пространство

- скалярное произведение векторов и :

- векторное произведение векторов и :

- смешанное произведение векторов , , .

 

 


Декартова система координат

 


Поделиться:



Популярное:

  1. A.19. Противопожарная система
  2. A.32.4.5.3. Система УСАВП: тест управления рекуперативным торможением
  3. II. Поселение в Испании. Взаимоотношения вестготов и римлян. Королевская власть. Система управления. Церковная политика.
  4. АВАРИИ НА КОММУНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЯ
  5. Автоматизированная система мониторинга вычислительной среды и обнаружения сетевых атак.
  6. АВТОМАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОПОВЕЩЕНИЯ И ТУШЕНИЯ ПОЖАРА АСОТП ИГЛА-М.5К-Т И СКТБ
  7. Административно-территориальное деление и система местного самоуправления США
  8. Адреса координат X Y Z A B C
  9. Антиоксидантная система (АОС).
  10. БАЛАНС ВОДЫ В СИСТЕМАХ ОБОРОТНОГО ВОДОСНАБЖЕНИЯ
  11. Банковская система и монетарная политика.
  12. Банковская система и предложение денег. Центральный банк, его функции. Коммерческие банки. Создание денег банковской системой. Банковский мультипликатор. Денежная база.


Последнее изменение этой страницы: 2016-06-05; Просмотров: 632; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.025 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь