![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Общая схема исследования функции ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
1. Найти область определения функции, исследовать ее поведение на границах области определения. 2. Найти точки разрыва и установить их характер с помощью односторонних пределов. 3. Исследовать периодичность, четность (нечетность), найти точки пересечения графика с осями координат. 4. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции. 5. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции. 6. Найти асимптоты графика. 7. Построить график, используя результаты исследования. Задача 4. Провести полное исследование и построить график функции
1. Найдем область определения
2.
Отсюда следует, что 3. Для установления симметрии графика функции найдем 4. Первая производная: Критические точки найдем из условий а) Решая биквадратное уравнение, найдем б) Таким образом, критические точки функции:
Так как производная меняет знак при переходе через критическую точку, то в точке
5. Найдем
6. Найдем асимптоты. Наклонные асимптоты имеют вид:
отсюда уравнение наклонной асимптоты 7. По результатам исследования построим график. Так как функция нечетная, то можно построить график для
Варианты контрольных заданий для контрольной работы № 2
Введение в анализ Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя: 1.1. а) г) 1.2. а) г) 1.3. а) г) 1.4. а) г) 1.5. а) г) 1.6. а) г) 1.7. а) г) 1.8. а) г) 1.9. а) г) 1.10. а) г) 1.11. а) г) 1.12. а) г) 1.13. а) г) 1.14. а) г) 1.15. а) г) 1.16. а) г) 1.17. а) г) 1.18. а) г) 1.19. а) г) 1.20. а) г) Исследовать функцию
2.1. а)
2.2. а)
2.3. а)
2.4. а)
2.5. а)
2.6. а)
2.7. а)
2.8. а)
2.9. а)
2.10. а)
2.11. а)
2.12. а) 2.13. а)
2.14. а)
2.15. а) 2.16. а)
2.17. а)
2.18. а)
2.19. а)
2.20. а)
Производная функции и ее приложения 1. Найти первую производную для указанных функций. 2. Функция задана параметрически. Найти y'x, y''xx. 3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на замкнутом отрезке. 4. Вычислить пределы, применив правило Лопиталя. 5. Исследовать функции по полной схеме и построить графики. 6. Вычислить приближенно значение выражения с помощью дифференциала.
Вариант 1 1. a) в) 2. 4. a) 5. а) Вариант 2 1. a) в) 2. 4. a) 5. а) Вариант 3 1. a) г) 2. 4. a) 5. а) Вариант 4 1. a) в) 2. 4. a) 5. а) Вариант 5 1. a) в) 2. 4. a) 5. а) Вариант 6 1. a) в) 2. 4. a) 5. а) Вариант 7 1. a) в) 2. 4. a) 5. а) Вариант 8 1. a) г) 2. 4. a) 5. а) Вариант 9 1. a) г) 2. 4. a) 5. а) Вариант 10 1. a) г) 2.
4. a) 5. а) Вариант 11 1. a) г) 2. 4. a) 5. а) Вариант 12 1. a) г) 2. 4. a) 5. а)
Вариант 13 1. a) г) 2. 4. a) 5. а) Вариант 14 1. a) г) 2. 4. a) 5. а) Вариант 15 1. a) г) 2. 4. a) 5. а) Вариант 16 1. a) г) 2. 4. a) 5. а) Вариант 17 1. a) г) 2. 4. a) 5. а)
Вариант 18 1. a) г) 2. 4. a) 5. а) Вариант 19 1. a) г) 2. 4. a) 5. а) Вариант 20 1. a) г)
2. 4. a) 5. а)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Литература обязательная 1. Арефьев К. П., Ивлев Е. Т., Тарбокова Т. В. Системы линейных уравнений: учебное пособие. – Томск: Изд. ТПУ, 1996. 2. Высшая математика. Часть I. Учебное пособие / К. П. Арефьев, 3. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1980. 4. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в примерах и задачах. Часть I. – М.: Высшая школа, 1980. 5. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, 1985. 6. Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике. Часть I. – М., 1971. 7. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. – М.: Наука, 1985. – 429 с. 8. Сборник задач по математике для ВТУЗов / под ред. А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича. Часть I. – М.: Наука, 1981. – С. 9–10. 9. Краткий курс высшей математики. Том 1 / В. Е. Шнейдер и др. – М.: Высшая школа, 1978.
МАТЕМАТИКА Часть I Рабочая программа, методические указания и
Составители: Оксана Николаевна Ефремова Евгения Александровна Молдованова Светлана Владимировна Рожкова Валентина Ивановна Рожкова Галина Михайловна Матвеенко Галина Аиповна Никольская
Под общей редакцией Э. М. Кондаковой
Рецензент: К. П. Арефьев, д. ф.-м. н., профессор каф. ВМ ЕНМФ
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 701; Нарушение авторского права страницы