ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УСТРОЙСТВА КОМПЬЮТЕРА.

ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ.

Логические схемы.

Удобным способом представления логических выражении являются логические схемы. Вот как изображаются на таких схемах три основные логические операции:

Схематическое изображение логических операции

В этой использованы следующие обозначения: 1-истина; 0-ложь;

И, ИЛИ, НЕ-логические операции(логические элементы).

Цифры в начале входящих стрелок-результаты операнды; цифры в конце выходящих стрелок- результаты операции.

Данная таблица-та же таблица истинности, только представленная в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операции и производить их вычисления.

Пример 1. Для вычисления логического выражения: 1 или 0 и 1 нарисовать схему, отражающую последовательность выполнения логических операции. По схеме вычислить значение логического выражения.

Решение.

ИЛИ

1à à

0à à

Здесь наглядно отражено то, что первый выполняется операция и, затем или. Теперь в порядке слева-направо выполняется операция к выходящим стрелкам результаты операции:

ИЛИ

1à à

0à à

В результате получилась 1, т.е. истина

Пример 2. Дано выражение: не (1и(0 или 1)и 1).

Вычислить значение выражения с помощью логической схемы.

Решение. Логическая схема с результатами вычислений выглядит так:

не

ИЛИ

1à à

0à à à à 0

БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Базовые логические элементы реализуют рассмотренные выше нами три основные логические операции:

· Логический элемент «И»- логическое умножение;

· Логический элемент «ИЛИ»- логическое сложение;

· Логический элемент «НЕ»- логическое отрицание.

Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из «кирпичиков».

Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс-логический смысл сигнала -1, нет импульса-0.

Логический элемент «И».

На выходы А и В логического элемента подаются два сигнала (00, 01, 10 или 11). На выходе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности операции логического умножения.

Логический элемент «И»

A(0, 0, 1, 1)

F(0, 0, 0, 1)

B(0, 0, 0, 1)

Логический элемент «ИЛИ»

ИЛИ

A(0, 0, 1, 1)

F(0, 1, 1, 1)

B(0, 0, 0, 1)

Логический элемент «НЕ»

A(0, 1) F(1, 0)

СУММАТОР ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ

Полусумматор.

При сложении двоичных чисел в каждом разряде образуется сумма и при этом возможен перенос в старший разряд. Введем обозначения слагаемых(А, В) и суммы (S). Таблица сложения одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса в старший разряд выглядит следующим образом:

Слагаемые	Перенос	Сумма
А	В	Р	С

Из этой таблицы видно, что перенос можно реализовать с помощью операции логического умножения:

P=A& B

Для определения суммы можно применить следующее логическое выражение:

S=(AVB)& (

Таблица истинности логической функции S=(AVB)& (

А	В	AVB	A& B	(AVB)& (

На основе полученных логических выражений можно построить из базовых логических элементов схему сложения одноразрядных двоичных чисел.

Полусумматор двоичных чисел

A A& B

НЕ

ИЛИ

A& B (AVB)& (

AVB

Данная схема называется полусумматором, так как реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без учета переноса из младшего разряда.

Полный одноразрядный сумматор.

Полный одноразрядный сумматор имеет три входа А, В-слагаемое и -перенос из младшего разряда и два выхода: сумму S и перенос Р. Таблица сложения в этом случае будет иметь вид:

Слагаемые	Перенос из младшего разряда	Перенос	Сумма
А	В	Р₀	Р	С

Идея построения полного сумматора точно такая же, как и полусумматора.

Логическое выражение для вычисления суммы в полном сумматоре принимает вид:

S=(AVBV )& V(A& B& )

Многоразрядный сумматор.

Многоразрядный сумматор процессора состоит из полных одноразрядных сумматоров. На каждый разряд ставится одноразрядный сумматор, причем выход (перенос) сумматора младшего разряда подключается ко входу старшего разряда.

ТРИГГЕР

Важнейший структурной единицей оперативной памяти компьютера, а также внутренних регистров процессора является триггер. Это устройство позволяет запоминать, хранить и считывать информацию (каждый триггер может хранить 1 бит информации).

Триггер можно построить из двух логических элементов «ИЛИ» и двух элементов «НЕ».

Триггер

В обычном состоянии на выходе триггера подан сигнал 0, и триггер хранит 0. Для записи 1 на вход S (установочный) подается сигнал 1.

Последовательно рассмотрев прохождения сигнала по схеме, видим, что триггер переходит в это состояние и будет устойчиво находится в нем и после того, как сигнал на выходе S исчезнет. Триггер запомнил 1, то есть с выхода триггера Q можно считать 1.

Для того, чтобы сбросить информацию и подготовиться к приему новой, подается сигнал 1 на вход R (сброс), после чего триггер возвротится к исходному «нулевому» состоянию.

Задачи и упражнения

Задание №1.

Построить таь=блицы истинности для логических формул, по которым определяется перенос и сумма полного одноразрядного сумматора.

Задание №2.

Построить схему полного сумматора одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса из младшего разряда.

Задание №3.

Проследить по логической схеме триггера, что происходит после поступления сигнала 1 на вход R (сброс).

Задание №4.

Пусть а, b, c-логические величины, которые имеют следующие значения: а=истина, b=ложь, c=истина. Нарисуйте логические схемы для следующих логических выражений и вычислите их значения:

1. а и b;

2. а или b;

3. не а или b;

4. а и b или с;

5. а или b и с;

6. не а или b и с;

7. (а или b) и (с или b);

8. не (а или b) и (с или b);

9. не (а и b и с)

Задание №5.

Построить логические схемы по логическому выражению:

1. х₁ и (не х₂ или х₃);

2. х₁ и х₂ или не х₁ и х₃;

3. х₄ и (х₁ и х₂ и х₃ или не х₂ и не х₃).

Задание №6.

Выписать формулу по заданной логической схеме и построить таблицу истинности.

а)

б)

Задание №7

Комиссия состоит из трех членов и председателя. Постройте электрическую цепь для тайного голосования, если оно производится следующим образом: каждый член комиссии при голосовании «за» нажимает кнопку. Лампочка зажигается в случаях, если предложение набрало большинство голосов или число голосов «за» и «против» равное, но за предложение подан голос председателя.

A	B	C	D	F

F(A, B, C, D, )=B& C& DVA& CVA& DVA& B=B& C& DVA& (CVDVB)

7. Контрольные задания по разделу «Основы логики»

Тест «Логика в информатики»

I вариант

1. Понятие – это…

а) форма мышления, в которой отражается отличительные существенные признаки предметов;

б) форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними;

в) форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений получаем отличительные признаки предметов

2. Логическая форма суждения – это…

а) то, о чем идет речь, его смыл;

б) его строение, способов связи его составных частей;

в) множество предметов, каждому из которых принадлежит признаки, составляющие его содержание.

3. Логика – это …

а) наука о законах и формах рационального мышления, методах формализации содержательных теорий;

б) наука о законах и методах формализации содержательных задач, а так же о методах построения рассуждений;

в) наука о формах рационально мышления, методах формализации конкретных логических задач.

4. Объем понятия – это…

а) множество предметов, отражающих определенные признаки одного предмета;

б) множество предметов, каждому из которых принадлежит признаки, составляющие содержание понятия;

в) множество предметов, отражающих определенные признаки одного предмета.

5. Инверсия – это…

а) логическое отрицание, которое образуется за счет использования оборота речи «неверно, что…» или добавления частицы «не» к сказуемому;

б) логическое отрицание, которое образуется за счет использования оборота речи «неверно, что …»;

в) логическое отрицание, которое образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не».

6. Алгебра логики – это…

а) наука о законах и формах рационального мышления, методах формализации содержательной теорий;

б) раздел математической логики, изучающий структуру логических высказываний и построение таблицы истинности логических элементов;

в) раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способов установления их истинности помощью алгебраических методов.

7. Импликация – это…

а) логическое сложение, которое образуется соединением двух высказываний в одно при помощи союза «или»;

б) логическое равенство, которое образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «…тогда и только тогда, когда…»;

в) логическое следование, которое образуется соединением двух высказываний в одно с помощью речи «если…, то…».

8. Сумматор – это…

а) основной узел арифметико-логического устройства ЭВМ и служит для суммирования чисел посредством поразрядного сложения;

б) устройство, которое может запомнить сигналы 0 и1, демонстрировать их, а в случае необходимости забывать;
в) простейшее логическое устройство, которое служит для суммирования двоичных сигналов.

9. Архитектура ЭВМ- это…

а) общее описание структуры, функций ЭВМ и их взаимосвязь;

б) описание структуры и функций ЭВМ раскрывающее детали ее технического и физического устройства;

в) описание структуры и функций ЭВМ не раскрывающее детали ее технического и физического устройства.

II вариант

1. Суждение – это…

а) форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов;

в) форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений получаем отличительные признаки предметов.

2. Содержание суждения – это …

а) то, о чем идет речь, его смысл

б) его строение, способ связи его составных частей;

в) множество предметов, каждому из которых принадлежит признаки, составляющие его содержание.

3. основной принцип формальной логики:

а) правильность рассуждения определяется только его логической формой и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений;

б) правильность рассуждения зависит от конкретного содержания входящих в него суждений;

в) правильность рассуждений зависит от конкретного содержания входящих в него суждений и определяется его логической формулой.

4. Содержания понятия – это…

а) множество предметов, отражающих определенные признаки одного предмета;
б) совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии;

в) множество предметов, отражающих определенные признаки одного предмета.

5. Дизъюнкция – это…

а) логическое сложение, которое образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или»;

б) логическое сложение, которое образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и»;

в) логическое умножение, которое образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и».

6. Мыслить логически – значит…

а) мыслить последовательно, допуская противоречия в своих рассуждениях для того, чтобы вскрывать логические ошибки;

б) мыслить последовательно и точно, допуская противоречия в своих рассуждениях для того, чтобы вскрыть логические ошибки;

в) мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий в своих рассуждениях,, уметь вскрывать логические ошибки.

7. Эквивалентность – это…

а) логическое сложение, которое образуется соединением двух высказываний в одно при помощи союза «или»;

в) логическое следование, которое образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

8. Триггер – это…

б) устройство, которое может запомнить сигналы 0 и1, демонстрировать их, а в случае необходимости забывать;

в) простейшее логическое устройства, которое служит для счета двоичных импульсов.

9. Архитектура ЭВМ- это…

а) общее описание структуры, функций ЭВМ и их взаимосвязь;

б) описание структуры и функций ЭВМ раскрывающее детали ее технического и физического устройства;

в) описание структуры и функций ЭВМ не раскрывающее детали ее технического и физического устройства.

Ответы:

Тест

I вариант

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.
а	б	а	б	а	в	в	а	б

II вариант

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.
б	а	а	б	а	б	б	в	б

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 Следующая ⇒