Задачи для развития логического мышления

Логические выводы:

1. Ответь, правильно ли данные рассуждения (умозаключения)? Если нет, то почему?

а) пианино- это музыкальный инструмент. У Вовы дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома пианино.

б) Классные комнаты надо проветривать. Квартира – это не классная комната. Значит, квартиру не надо проветривать.

в) если одно число при счете называют раньше, чем другое, то это число меньше.

г) 25 см больше, чем 2 дм 5 см.

2. Мама купила 4 шара красного и голубого цвета. Красных шаров было больше, чем голубых. Сколько шаров каждого цвета купила мама?

3. Игорь, Петя и Саша ловили рыбу. Каждый из них поймал либо ершей, либо пескарей, либо окуней. Кто из них каких поймал рыб, если известно, что:

1) Колючие плавники есть у окуней и ершей, а у пескарей их нет;

2) Игорь не поймал ни одной рыбы с колючими плавниками;

3) Петя поймал на 2 окуня больше, чем поймал рыб Игорь?

Сколько рыб поймал каждый из мальчиков, если Игорь поймал 3 рыбы, а всего рыб было меньше 10?

4. В саду распустилось 15 астр и 17 георгинов. Девочка сорвала 16 цветков из них. Ответьте на вопросы:

1) Был ли среди них хотя бы один георгин?

2) Была ли среди них хотя бы одна астра?

5. У сестер Юли и Тони три платка; один розовый и два голубых. Увидев на Юле один из этих платков, Тоня поняла, что она может надеть только голубой платок. Какой платок был на Юле?

Задачи о переправах:

1. На берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом с ним находятся волк, коза и капуста. Крестьянин должен переправиться сам и перевезти волка, козу и капусту на другой берег. Однако в лодку кроме крестьянина помещается либо только волк, либо только коза, либо только капуста. Оставлять же волка с козой или козу с капустой без присмотра нельзя — волк может съесть козу, а коза — капусту. Как должен вести себя крестьянин?

2. Как крестьянину перевезти в лодке с одного берега на другой козла, капусту, двух волков и собаку, если известно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и собакой, собака в «ссоре» с козлом, а козел «неравнодушен» к капусте? В лодке только три места, поэтому можно брать с собой не более двух животных или одно животное и капусту

3. Как-то раз подошли к реке англичанин, негр и индеец, каждый со своей женой. Всем нужно было переправиться на другой берег. В их распоряжении была только одна лодка (да и та без гребца), способная вместить лишь двоих. Договорившись между собой, мужчины решили было приступить к переправе, как вдруг выяснилось, что ни одна из жен не желает переправляться в лодке с чужим мужем или оставаться на берегу в мужском обществе без своего мужа. Мужья призадумались, но все же сумели догадаться, как выполнить желание своих жен. Как они сумели переправиться через реку?

4. Представьте, что вы пришли устраиваться в маленькую, но подающую большие надежды компанию. Директор решает познакомить вас со своей командой. Он зовет троих сотрудников: дизайнера, программиста и админа.

Первый заходит и с порога бодро заявляет: " Я дизайнер". Следом второй, таинственно улыбаясь: " Я не дизайнер". Через минуту входит третий, усталый на вид и, покачивая головой, отнекивается: " Я не программист".
Директор, откидываясь на спинку кресла и растягиваясь в хитрой улыбке, замечает: " Только один правду сказал! Как тут догадаться кто из них кто? "

Закономерности:

1. Какое число должно стоять вместо *, если стоящие во второй строке таблицы числа некоторым образом связаны со стоящими над ними числами первой строки таблицы?


					*

2. Выявите закономерность и продолжите ряд, вписав еще 4 буквы.

П, В, Т, Ч, П, Ш, ....

3. Вписав недостающее пятое число, завершите ряд.

77, 49, 36, 18, .....

4. Выявите закономерность и дополните ряды в обе стороны:

1) …, 5, 7, 9, …;

2) …, 5, 6, 9, 10, …;

3) …, 21, 17, 13, ….

5. Что нужно сделать с числам первой строки таблицы, чтобы получить стоящие под ними числа второй строки таблицы?

Упорядочение:

1. Через 4 года Ване будет на 2 года меньше, чем Славе через 7 лет. Кто из них старше?

2. Мама, папа и сын сидели на скамейке. В каком порядке они сидели на скамейке, если известно, что:

а) сын сидел слева от папы, а мама слева от сына;

б) папа сидел слева от сына и справа от мамы;

в) мама сидела справа от сына, а папа справа от мамы.

3. Возле школы растут шесть деревьев; сосна, береза, липа, тополь, ель и клен. Какое из этих деревьев самое высокое и какое — самое низкое, если известно, что береза ниже тополя, а липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя?

4. Из лагеря вышли пять туристов; Вася, Галя, Толя, Лена и Миша. Толя идет впереди Миши, Лена — впереди Васи, но позади Миши, Галя — впереди Толи. В каком порядке идут ребята?

5. В лагере отдыха в одной комнате живут четыре девочки: Маша, Валя, Таня и Галя. Две из них ровесницы. Известно, что Таня старше Маши, которая моложе Гали. Таня моложе Вали, которая старше Гали. Кто из девочек ровесницы?

Задачи на переливание:

1. В одной бочке находилось 50 л жидкого дёгтя, в другой 50 л жидкого мёда. Ложку дёгтя переливают в бочку мёда, а потом ложку мёда полученной смеси переливают в бочку дёгтя. Чего стало больше: мёда в дёгте или дёгтя в мёде?

2. В бочке хранится несколько ведер бензина. Как из нее отлить 6 л бензина в другую бочку с помощью 9-литрового и 5-литрового бидонов?

3. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 8 литров. Как с помощью только этих кувшинов набрать из реки 7 литров воды?

4. Как отмерить 20 минут для варки супа, имея песочные часы на 9 минут и на 7 минут?

5. Помещик нанял двух крестьян и обещал по окончании работы, дать каждому по 5 мер овса. Когда работа была окончена, помещик велел отдать в распоряжение работавших крестьян 3 мешка: один мешок с 10 мерами овса, а два других, вместимостью 7 мер и 3 меры, пустые. Других мешков или других емкостей у крестьян не было, однако они разделили овес так, что каждый унес домой по 5 мер овса. Как крестьяне произвели этот дележ?

Задачи на взвешивание:

1. Имеется 3 (4, 5, 6) монеты, среди которых одна фальшивая (легче других). Придумайте способ нахождения фальшивой монеты за минимальное число взвешиваний на чашечных весах без гирь.

2. Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 и 200 г. Требуется в три приема отвесить от этой крупы 2 кг.

3. Имеется четыре арбуза различной массы. Как, пользуясь чашечными весами без гирь, путем не более пяти взвешиваний расположить их по возрастанию массы?

Ответы:

Логические выводы:

1. нет, так как музыкальный инструмент понятие более широкое, чем пианино.

2. Нет, так как надо проветривать не только классные комнаты.

3. да

4. нет, так как эти величины равны.

2. 3 красных и 1 голубой.

3. Игорь поймал 3 пескарей, Петя – 5 окуней, Саша – 1 ерша.

4. На юле был розовый платок

5. 1. да

2. не обязательно

Задачи о переправах:

1. Крестьянин может следовать одному из двух алгоритмов:

1. Крестьянин и коза à

2. Крестьянин ß

3. Крестьянин и волкà

4. Крестьянин и козаß

5. Крестьянин и капуста à

6. Крестьянин ß

7. Крестьянин и козаà

2. Алгоритм переправы:

1. Крестьянин, коза, собака à

2. Крестьянин и собакаß

3. Крестьянин, собака, капуста à

4. Крестьянин и козаß

5. Крестьянин и два волкà

6. Крестьянин и собакаß

7. Крестьянин, коза, собака à

3. Введем обозначения: А–Англичанин, а –его жена; Н – негр, н –его жена; И –индеец, и – его жена. Переправу можно организовать так:

Этот берег	Тот берег
Аа, Нн, ИИ
Негритянка и индианка переплавляются на тот берег
Аа, Н, И,	н, и
Негритянка возвращается и берет англичанку
А, Н, И	а, н, и
Англичанка возвращается и остается со своим мужем, негр и индеец переплавляются
Аа	Нн, Ии
Индеец возвращается с женой и переплавляется с англичанином
а, и	А, Нн, И
Жена негра возвращается и берет индианку
а	А, Нн, Ии
Англичанин едет за своей женой
	Аа, Нн, ИИ

4. Правду сказал третий: на самом деле он не программист, а админ. Первый — программист; второй — дизайнер

Закономерности:

1. 18 (возводится в квадрат и читается «наоборот»)

2. П (первый), В (второй), Т (третий), Ч (четвертый), Ш (шестой)

3. Каждое последующее число представляет собой произведение цифр предыдущего. Следовательно, завершающим числом будет 8

4. а) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13;

б) 1, 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14;

в) 29, 25, 21, 17, 13, 9, 5

5. Возвести в квадрат

Упорядочение:

1. Ваня

2. а) мама, сын, папа

б) мама, папа, сын

в) сын, мама, папа.

3. Ель самая высокая, клен самый низкий

4. Галя, Толя, Миша, Лена, Вася

5. Таня и Галя

Задачи на переливание:

1. Поровну. Как правило, большинство учащихся дает на этот вопрос неверный ответ: дегтя в меде больше, так как дегтя перелили целую ложку, а мед перелили не целую ложку (ложку, в которой был так же деготь). Предлагаем проанализировать условие задачи, отвечая на следующие вопросы.

1) сколько дегтя стало в первой бочке после первого переливания? (50 л- 1 ложка)

2) сколько дегтя стало во второй бочке после первого переливания? (1 ложка)

3) сколько жидкости стало во второй бочке после первого переливания? (50 л)

4) сколько жидкости стало во второй бочке после второго переливания? (50 л)

5) сколько меда оказалось в первой бочке после второго переливания? (0, 1 ложки)

6) сколько дегтя стало во второй бочке после второго переливания (50 л – 0, 1 ложки)

7) сколько дегтя стало во второй бочке после второго переливания? (0, 1 ложки)

8) сколько дегтя стало в первой бочке после первого переливания? (50 л -0, 1 ложки)

2. 1. Заливаем в бочку 5 литров.

2. Зачерпываем 5литровым и выливаем в 9-литровое ведро.
3. Снова зачерпываем 5 литровым и льём в 9-литровое доверха. В 5-литровом остаётся 1 литр. Его выливаем в бочку к уже там находящимся 5 литрам.

Итог - 6 литров.

3. Сначала наливаете 3 л и переливаете их в восьмилитровый кувшин. Так делаете 3 раза. В итоге в 3литровом кувшине останется 1 л ( 3+3+3(2 вольется и 1 останется) Выливаете воду из 8литрового кувшина, наливаете туда 1 литр из трехлитрового кувшина. А теперь еще 2 раза по 3 литров из 3литрового кувшина Итог: в восьмилитровом кувшине будет 7 литров

4. Одновременно опрокидываем песочные часы на 9 и на 7 минут. Начинаем варку сразу же после остановки 7-минутных часов. После остановки 9-минутных часов (пройдет 2 минуты) запустим их еще 2 раза (2 + 9 + 9 = 20).

Операция	Емкость
10 мер	7 мер	3 меры
До переливания
1-е переливание	10 – 3 = 7		0 + 3 = 3
2-е переливание		0 + 3 = 3	3 – 3 = 0
3-е переливание	7 – 3 = 4		0 + 3 = 3
4-е переливание		3 + 3 = 6	3 – 3 = 0
5-е переливание	4 – 3 = 1		0 + 3 = 3
6-е переливание		6 + 1 = 7	3 – 1 = 2
7-е переливание	1 + 7 = 8	7 – 7 = 0
9-е переливание		0 + 2 = 2	2 – 2 = 0
9-е переливание	8 – 3 = 5		0 + 3 = 3
10-е переливание		2 – 2 = 0	3 + 2 = 5

Взвешивание:

1.а) 3 монеты – 1 взвешивание. Сравниваем произвольную пару монет. Если они имеют одинаковый вес, то третья монета фальшивая, в противном случае фальшивой является более легкая монета.

б) 4 монеты – 2 взвешивания. Можно взвесить сначала одну пару монет, а при необходимости – вторую. Можно положить на каждую чашечку по две монеты и повторить взвешивание для более легкой пары.

в) 5 монет – 2 взвешивания. Разложим монеты на три кучки: 2 + 2 + 1. Взвесим две первые кучки. Если их веса равны, то оставшаяся монета будет фальшивой. В противном случае повторим взвешивание для более легкой пары.

г) 6 монет – 2 взвешивания. Разложим монеты на три кучки: 2 + 2 + 2. Взвесим две первые кучки. Если их веса равны, то фальшивая монета в оставшейся кучке. В любом случае повторим взвешивание для более легкой кучки.

2. 1. делим 9кг крупы пополам, т.е. на каждую чащу насыпаем по 4, 5 кг ( чаши будут находиться в равновесии)

2. крупу с одной чаши убираем, а со второй делим опять пополам, чаши снова в равновесии и на них по 2кг 250гр

3. Теперь ставим гири на весы и из одной из чаш отсыпаем 250 гр. В результате, в кучке из которой отсыпали 250гр остается 2 кг муки

3.Алгоритм взвешиваний:

1) сравним по весу первую пару арбузов,

2) сравним по весу вторую пару арбузов;

3) сравним более тяжелый арбуз из первой пары с более тяжелым арбузом из второй пары – это позволит найти самый тяжелый арбуз;

4) сравним более легкий арбуз из первой пары с более легким арбузом из второй пары – это позволит найти самый легкий арбуз;

5) сравним два оставшихся арбуза – в зависимости от результатов взвешивания они получат 2-е и 3-е места.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Гетманова А.Д. Занимательная логика для школьников: Ч.1.-М.: Гуманит. издю центр ВЛАДОС, 1998.-240с.: ил.

2. Информатика. Задачник практикум в 2 т./ Л.А.Залогова, М.А.Плаксин, С.В. Русаков и др. Под ред. И.Г.Семакина, Е.К.Хеннера: Том 1.-2-е изд.-М БИНОМ, 2005. -304с.: ил.

3. Лыскова В.Ю. Логика в информатики / В.Ю.Лыскова, Е.А Ракитина. – 2- е изд.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2006.-160 с.

4. Угринович Н.Д. Практикум по информатики и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Н.Д. Угринович, Л.Н. Босова, Н.И. Михавлова.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002. 404 с.: ил.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89