Элементы теории относительности

4.1. Преобразования Галилея

Обсуждение пространственно-временных отношений в первой главе (параграфы 1.3, 1.4) позволило прописать поступательное движение частиц (корпускул) и выявить важнейшие характеристики состояния материального объекта { , }. Следует обобщить понятие состояния частицы на её произвольное движение в трёхмерном пространстве.

Опыт показывает, что к реальному пространству с высокой степенью точности применима геометрия Евклида, которая наиболее просто выглядит в декартовой системе координат. Положение частицы в пространстве определяется совокупностью трёх пространственных координат события – х, у, z, а квадрат пройденного расстояния частицы находится по теореме Пифагора. Из этого, согласно проведённому в первой главе рассмотрению, следует, состояние частицы в фиксированный момент времени полностью задано, если известны шесть величин-компонент радиус-вектора и вектора скорости частицы . В соответствии с опытом мировая линия частицы может считаться непрерывной. Поэтому задание двух векторов и при позволяет в принципе найти их значение в последующие моменты времени .

Наконец, обобщим выводы на движение частицы в трёхмерном пространстве, связанные с его свойствами, не только для неподвижной системы отсчёта S, но и для любых инерциальных систем отсчёта S ^/, движущихся с малыми скоростями. Допустим, что система отсчёта S ^/ движется поступательно со скоростью V=constотносительно системы отсчёта Sв положительном направлении оси Х (рис. 4.1). Тогда из геометрических соображений получим, что радиус-векторы частицы А в двух ИСО связаны соотношением r _A= V × t+r ^/_A, где векторы r _Aи r ₀=V× tопределены в системе отсчёта S, а вектор r ^/_A – в системе S ^/ (рис. 4.1).

В результате четыре координаты одного и того же события в двух ИСОизменяются по законам (рис. 4.1):

х ^/ = х – V× t;

у ^/ = у;

z ^/ = z;

t ^/ = t. (4.1а)

Они называются прямыми преобразованиями Галилея. Обратные преобразования Галилея (при переходе от системы S ^/ к S) имеют вид:

х = х ^/ + V× t; у = у ^/; z = z ^/; t = t ^/, (4.1б)

т.е. отличаются заменой всех штрихованных величин нештрихованными и знака у скорости V.

В качестве следствий преобразований Галилея следует отметить, что при переходе к движущейся инерциальной системе отсчёта (ИСО):

– понятие одновременности остаётся инвариантным, t ^/ = t;

– понятие одноместности зависит от движения, х ^/ ¹ х;

– промежуток времени и расстояние остаются инвариантными

Dr ^/ = |r ^/ _B – r^/_А| = ; (4.2)

Dt ^/ = Dt;

– преобразование скорости частицы записывается в виде:

Рис. 4.1. К описанию движения частицы в движущейся инерциальной системе отсчёта (ИСО) (u < < c)

, (4.3)

где учтено, что Dt ^/ = Dt. Здесь уместно подчеркнуть, эти преобразования, равно как и преобразования параграфа 1.3, напоминают правило параллелограмма. Однако в приведённых здесь преобразованиях векторы относятся к разным ИСО, а правило параллелограмма установлено лишь для векторов в одной и той же системе отсчёта.

Таким образом, преобразования Галилея, вытекающие из обобщения повседневного опыта, позволяют определить характеристики пространственных и временных отношений в мире событий, не зависящие от выбора неподвижных и медленно движущихся ИСО.

4.2. Принцип относительности и
предельная скорость движения

Проведённое в предыдущих главах описание пространственно-временных отношений было тесно связано с преобразованиями Галилея. В основе их лежат два положения, проверенные только при малых скоростях: а) равноправие всех ИСО; б) возможность выбора для синхронизации часов (в подвижной и неподвижной ИСО) сврхбыстрого сигнала, распространяющегося со скоростью u₀ > > V.

Однако в конце 19 начале 20 века было выяснено, что положение б) не может быть выполнено, поскольку существует естественное ограничение на возможную скорость сигнала – предельная скорость распространения света. Кроме того, описание электромагнитных явлений и взаимодействия электрических токов неинвариантно относительно преобразований Галилея, что ставить под сомнение справедливость положения а). Действительно, множество экспериментальных фактов из области электромагнетизма прекрасно описываются теорией Максвелла, несмотря на её явную неинвариантность относительно преобразований Галилея. Это означает, что описание законов электромагнетизма, данное Максвеллом, верно, а в привычных представлениях о свойствах пространства и времени что-то надо изменять.

Попытка отказаться от положения а) о равноправии ИСО и найти «истинно неподвижную» систему отсчёта, в которой следовало бы описывать электромагнитные явления, неизменно давали отрицательные результаты. Многочисленные опыты и в других областях физики не позволяли отличить движущуюся инерциальную систему отсчёта (ИСО) от неподвижной ИСО. Это привело в 1905 г. Пуанкаре и Эйнштейна к открытию фундаментального принципа относительности: все инерциальные системы отсчёта абсолютно равноправны; никакими экспериментами в любой области физики невозможно установить, движется ИСО или покоится. Дальнейшее развитие физики подтвердило справедливость принципа относительности как одного из самых общих законов природы, а существующие сейчас фундаментальные физические теории удовлетворяют этому принципу; входящие в них законы имеют одинаковый вид во всех ИСО. Совпадение выводов теорий с результатами экспериментов в свою очередь подтверждает принцип относительности. Заслуга Эйнштейна здесь состоит в том, что не вводятся какие-либо дополнительные характеристики «взаимодействия», а производится пересмотр привычных для движущейся частицы характеристик состояния и связанных с ним взглядов на пространственно-временные отношения.

Успехи теории Максвелла, прямые и косвенные эксперименты по проверке закона сложения скоростей, и прежде всего, для света, указывали на то, что надо отказаться от положения б), допускающего любые скорости распространения сигнала для синхронизации часов в ИСО. Всё это и наблюдаемая на опыте независимостьскорости света , от движения источника или приёмника и её фундаментальная роль в природе позволили Эйнштейну считать постоянство как один из важнейших законов природы. В этом случае «очевидные» преобразования Галилея и его закон преобразования скоростей (4.2) следует считать всего лишь приближёнными соотношениями, справедливыми только при малых скоростях V < < . Развитие физики подтвердило правильность этой идеи. В частности, пришлось пересмотреть описание движения частиц при больших скоростях, обобщив понятие нерелятивистского импульса, и это новое описание оказалось в полном согласии с идеей Эйнштейна. Так появился фундаментальный твёрдо установленный принцип существования предельной скорости движения: скорость света в вакууме не зависит от движения источника или приёмника. Она является предельной скоростью движения частиц и распространения любых материальных сигналов. Вместе с принципами инерции и относительности этот принцип образует фундамент всей физики [2, 7].

Из принципа относительности следует, скорость света – универсальная мировая константа, являющаяся предельным значением возможных скоростей любых материальных объектов и связанных с ними систем отсчёта. Её естественно принять за скорость сигнала, используемого в процедуре синхронизации часов, при описании движения в параграфах 1.2., 1.3. и 4.1.. Эта процедура автоматически оказывается универсальной во всех неподвижных и движущихся ИСО.

В заключение следует заметить, в настоящее время известны и другие материальные объекты, движущиеся со скоростью света, в частности, нейтрино. Поэтому свет перестал быть единственным объектом, скорость которого одинакова во всех ИСО. Глубокое содержание принципа существования предельной скорости движения состоит в том, что в природе существует инвариантная универсальная скорость, к которой стремятся в пределе скорости движения любых объектов. Таким образом, сам факт существования постоянной величины – это закон природы, то есть отражение объективных свойств пространства и времени, но не случайное свойство конкретных объектов: света, нейтрино и подобных им частиц еще не открытых.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒