Давление под искривлённой поверхностью жидкости.

Капиллярные явления

В параграфе 4.1., рис. 4.2. мы выяснили (посмотрели? ), в приповерхностном слое жидкости на молекулу действует равнодействующая сил , направленная в внутрь жидкости ; отобразим её на рис. 4.8., слева.

Рис. 4.8.

Кроме того, на молекулы поверхностного слоя действуют силы

, лежащие в плоскости, касательной к поверхности жидкости (см. рис. 4.8., справа). Эти внешние силы F, растягивающие плёнку, и называют силами поверхностного натяжения. Если выделить на поверхности жидкости площадку S, рис. 4.8., справа (внизу), то силы F, направленные наружу, являются внешними силами; они перпендикулярны периметру площадки S и касательные к поверхности жидкости. Для всех молекул, лежащих внутри площадки S, все эти силы

взаимно уравновешиваются.

Всё сказанное об особых условиях, в которых находятся молекулы поверхностного слоя жидкости, в целом относится и к твёрдым телам. Следовательно, твёрдые тела, как и жидкости, обладают поверхностным натяжением. Следует ожидать, если жидкость имеет границу с твёрдым телом, то эта система, с учётом сил межмолекулярного взаимодействия, принимает конфигурацию, соответствующую минимуму суммарной потенциальной энергии; поверхностной, с учётом и поля сил тяжести. В частности, это проявляется на искривлении поверхности жидкости; явление смачивания (не смачивания, например, ртуть).

Под искривлённой поверхностью жидкости помимо внутреннего давления силы поверхностного натяжения создают дополнительное давление на жидкость. Оно прибавляется к давлению, созданному поверхностным слоем, или вычитается из него. Кстати, давление, создаваемое поверхностным слоем воды ~ 1, 7× 10⁹ Па, что значительно превышает давление атмосферы; поэтому все жидкости уже сильно сжаты внутренними молекулярными силами. Чтобы вызвать дополнительное уменьшение их объёма, сжать, требуется приложить очень большое внешнее давление. (Вспомните неудачные прыжки в воду в детские годы; «нежная» при умывании вода, больно жалит при взаимодействии с нею за малый промежуток времени.)

Рис. 4.9.

Рассмотрим поверхность жидкости, имеющую форму сферы радиуса R, например, мыльный пузырь; выделим на этой поверхности площадку S, опирающуюся на основание площадью

; радиус основания

(см. рис. 4.9.). Силы поверхностного натяжения

, действующие по периметру площадки S (рис. 4.9.), создают равнодействующую

, перпендикулярную основанию

и равную

. Составляющие

силы поверхностного натяжения

в сумме дают нуль (почему? Нарисуйте вид сверху, поможет). Учитывая, что давление равно силе приходящейся на единицу площади, т.е.,

, для дополнительного давления на жидкость от сил поверхностного натяжения, обусловленного кривизной поверхности, получим аналитическое выражение

Рис. 4.10.

Здесь уместно заметить, через нормаль к поверхности S можно провести множество рассекающих плоскостей. Линии пересечения этих плоскостей с поверхностью S будут иметь в окрестности точки, к которой проведена нормаль n, какие-то радиусы кривизны (рис. 4.10.). Из множества возможных радиусов кривизны выделяются два – минимальный

и максимальный

; они лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях и называются главными радиусами кривизны поверхности S в данной её точке (рис. 4.10.). Точное выражение для дополнительного давления под искривлённой поверхностью жидкости любой формы вывел французский математик и физик Лаплас в 1805 году. Оно может быть представлено в виде

. Знак плюс соответствует выпуклой поверхности, знак минус – вогнутой поверхности;

здесь алгебраические величины – если центр кривизны находится под данной поверхностью, радиус кривизны положительный; если центр кривизны лежит над поверхностью, радиус кривизны отрицателен (отобразите на рис; сделали? ).

Рис. 4.11.

Дополнительное давление Dр, обусловленное кривизной поверхности жидкости, называют капиллярным (или лапласовским) давлением. Оно, как мы уже знаем, обусловлено силами межмолекулярного взаимодействия на границе раздела сред. Если силы сцепления между молекулами жидкости меньше, чем между молекулами жидкости и твёрдого тела, то жидкость, искривляясь, стремится увеличить границу соприкосновения с твёрдым телом, т.е. искривляется, «поднимаясь» по стенкам. Если сосуд узкий, искривление охватывает всю поверхность жидкости, делая её целиком изогнутой (рис. 4.11., слева). В этом и состоит упомянутое выше явление смачивания.

Если силы сцепления между молекулами жидкости больше, чем между молекулами жидкости и твёрдого тела, то жидкость, искривляясь, стремится уменьшить границу соприкосновения с твёрдым телом, т.е. сжимается, «опускается» по стенкам (рис. 4.11., справа); в этом и состоит суть явления несмачивания. Изогнутую поверхность принято называть мениском, а узкую трубку (щель и т.п.) – капилляром.

При большой кривизне мениска внутреннее давление жидкости в капилляре (на уровне горизонта поверхности) будет меньше, чем вне капилляра, на величину избыточного давления под искривлённой (сферической) поверхностью. По закону Паскаля это должно сопровождаться выдавливанием вверх жидкости в капилляре (при смачивании, рис. 4.11., слева). Жидкость в капилляре поднимается до тех пор, пока давление столба жидкости не скомпенсирует уменьшение давления, обусловленное искривлением поверхности жидкости; давление столба жидкости должно равняться капиллярному давлению. Аналитически это запишется Dр = . В случае же несмачивания давление в капилляре возрастает, что сопровождается понижением уровня жидкости в капилляре (рис. 4.11., справа). Попробуйте записать аналитически и описать словами, сопровождая свои действия рисунками. Капиллярные явления широко распространены в природе и технике. Где и как?

Завершая экскурс в раздел «Элементы механики сплошных сред: жидкости и газы», перечислим его ключевые понятия: квазикристаллическая структура, сфера молекулярного действия, молекулярное давление, макроскопический элемент, гидростатическое давление (объёмные силы), уравнение неразрывности потока, трубка тока, идеальная несжимаемая жидкость, искривлённая поверхность, капиллярное (лапласовское) давление.

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒