Методы решения систем эконометрических уравнений

Для нахождения коэффициентов систем эконометрических уравнений традиционный МНК неприменим, поэтому используются специальные приемы оценивания, такие как:

– косвенный МНК;

– двухшаговый МНК;

– трехшаговый МНК;

– метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией;

– метод максимального правдоподобия при полной информации.

Данные методы подробно описаны в литературе [6], первые два метода являются традиционными, легко реализуемыми на практике.

При решении идентифицируемых уравнений используется косвенный МНК, при решении сверхидентифицированных используется двухшаговый МНК.

Этапы косвенного МНК:

1) составляем приведенную форму модели, и определяем численные значения коэффициентов для каждого отдельного уравнения с использованием обычного МНК;

2) с помощью алгебраических преобразований от приведенной формы переходят к уравнениям структурной модели, получая при этом численные оценки структурных коэффициентов.

Этапы двухшагового МНК:

1) составляем приведенную форму модели, и определяем численные значения коэффициентов для каждого отдельного уравнения с использованием обычного МНК;

2) выявляем эндогенные переменные из правой части уравнения, и находим значения параметров по уравнениям приведенной модели, сформированным на первом этапе;

3) посредством обычного МНК определяются параметры каждого отдельного структурного уравнения, полученного на втором этапе. При этом используются исходные данные о фактических значениях предопределенных переменных и расчетных значениях эндогенных переменных, находящих в структурном уравнении в правой части.

Наиболее общим методом оценивания является метод максимального правдоподобия, результаты которого при нормальном законе распределения факторов совпадают с МНК. При большом количестве уравнений системы данный метод приводит к довольно сложным вычислительным процедурам. В этом случае используется модифицированный метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией, который разработан в 1949 г. Н.Рубиным и Т.Андерсоном. Этот метод снимает ограничения на параметры, обеспечивающие функционирование системы в целом. Но с середины 60-х годов его в практике вытеснил двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) из-за гораздо большей простоты последнего.

В 1962 г. Г.Тейлом и А.Зельнером был предложен трехшаговый метод наименьших квадратов, являющийся дальнейшим развитием ДМНК. Однако более эффективным оказывается все же ДМНК. Этот метод дважды использует МНК: когда определяется форма приведенной модели и на ее основе находятся оценки теоретических величин эндогенных переменных, и когда, используя эти теоретические величины эндогенных переменных, их применяют к исходным уравнениям модели. Пример применения данных методов см. ниже в практическом блоке. См. также [4].

 

4.4. Практический блок

Пример 4.1. Необходимо:

а)проверить на идентификацию следующую структурную модель:

y₁= с₁₃y₃ + a₁₁x₁+ a₁₃x₃,

y₂=с₂₁y₁ + с₂₃y₃+ a₂₂x₂,

y₃= с₃₂y₂+ a₃₁x₁+ a₃₃x_3.

б)найти структурные коэффициенты приведенной модели уравнений

y₁= 2x₁ + 4x₂+ 10x₃,

y₂=3x₁ – 7x₂+ 2x₃,

y₃= –6x₁+ 8x₂+ 5x_3.

Решение:

а) в модели имеются три эндогенных и три экзогенных переменных.

Уравнения системы проверим на выполнение необходимых и достаточных условий идентификации.

Проверка необходимого условия для первого уравнения:

имеем две эндогенных переменных y₁ и y₃, и одну отсутствующую экзогенную (х₂). Выполняется условие1+1= 2, поэтому уравнение идентифицируемо.

Проверка достаточного условия для первого уравнения: отсутствуют переменные х₂ и у₂. Строим матрицу из коэффициентов, стоящих перед ними в других уравнениях:

Отсутствующие переменные:
у2	х2
–1	a22
с32

Определитель = (–1)∙ 0 – с₃₂∙ a₂₂ ≠ 0.

Достаточное условие идентификации выполнено, т.к. кроме не равного 0 определителя получили и ранг матрицы равный 2, поэтому уравнение 1 идентифицируемо.

Проверка необходимого условия для второго уравнения:

имеем 3 зависимые переменныеy₁, y₂ иy₃ и две отсутствующие экзогенныех₁ их₃. Необходимое условие 3 = 2+1выполняется, значит, уравнение идентифицируемо.

Проверка достаточного условия для второго уравнения: отсутствуют х₁ и х₃. Строим матрицу из коэффициентов, стоящих перед ними в других уравнениях:

Отсутствующие переменные:
х1	х3
a11	a13
а31	а33

Определитель матрицы = a₁₁∙ a₃₃ – a₃₁∙ a₁₃ ≠ 0.

Достаточное условие идентификации выполнено, т.к. кроме не равного 0 определителя получили и ранг матрицы равный 2, поэтому уравнение 2 также идентифицируемо.

Аналогичным способом доказывается идентифицируемость и третьего уравнения. Таким образом, исследуемая система идентифицируема и для ее решения используется косвенный МНК.

б) Так как уравнение1 структурной формы не содержит переменную х₂, то выразим ее из уравнения 3 приведенной формых₂=(y₃+6х₁− 5х₃)/8.

Подставляем полученное выражение х₂ в уравнение 1

y₁= 2x₁ + 4(y₃+6х₁− 5х₃)/8+ 10x₃.

Отсюда получаем первое уравнение в виде

y₁= 0, 5y₃ + 5x₁+ 7, 5x₃.

Второе уравнение не содержит переменных х₁ и х₃. Параметры второго структурного уравнения будем определять в два этапа.

Сначала из первого уравнения выразим х₁

x₁=(y₁− 4x₂ − 10x₃)/2.

Теперь выразим х₃ из уравнения 3

x₃=(y₃+6x₁− 8x₂)/5.

и подставим его в выражение для х₁

x₁=0, 5y₁− 2x₂ − 5(y₃+6x₁− 8x₂)/ 5=0, 5y₁ +6x₂ − y₃ − 6x₁. Получаем

x₁=(0, 5y₁ +6x₂ − y₃ )/7.

Далее, чтобы получить выражениех₃ через y₁, y₃ и х₂, заменяем в его выражении значение х₁ на полученное ранее

x₃= (5(y₁− 4x₂ − 10x₃)/2− 8x₂+ y₃)/5=0, 5y₁ – 3, 6x₂ − 5x₃+0, 2y₃.

Следовательно,

x₃= (0, 5y₁ – 3, 6x₂ +0, 2y₃)/6.

Полученные х₁ и х₃подставим во второе уравнение

y₂=3(0, 5y₁ +6x₂ − y₃ )/7 – 6x₂+ 2(0, 5y₁ – 3, 6x₂ +0, 2y₃)/6.

Получим второе уравнение

y₂=0, 38y₁− 0, 434y₃ – 4, 2x₂.

Затем из второго уравнения выразим х₂

x₂=(3x₁ –y₂+ 2x₃)/6.

И подставим его в третье уравнение

y₃= − 5x₁+ 8(3x₁ –y₂+ 2x₃)/6+ 5x_3.

Получаем третье уравнение

y₃= –1, 336y₂− x₁+ 7, 664x_3.

Таким образом, получаем структурную форму модели

y₁= 0, 5y₃ + 4, 5x₁+ 7, 5x₃;

y₂=0, 38y₁− 0, 434y₃ – 4, 2x₂;

y₃= –1, 336y₂− x₁+ 7, 664x_3.

 

Пример 4.2. Рассмотрим следующую модель:

s_t=a₃+c₃₁V_t+c₃₂D_t-1 (функция финансового рынка);

I_t =a₂+c₂₁s_t+c₂₂I_t-1 (функция инвестиций);

R_t =a₁+c₁₁V_t+c₁₂R_t-1 (функция потребления);

V_t=R_t+I_t+GR_t(тождество дохода),

где R_t – расходы на потребление периода t;

V_t– совокупный доход периода t;

I_t – инвестиции периода t;

s_t – процентная ставка периода t;

D_t – денежная масса периода t;

GR_t – государственные расходы периода t;

R_t–1 – расходы на потребление периода t–1;

I_t–1 – инвестиции периода t–1.

Необходимо:

1. Оценить параметров модели, считая, что все переменные модели имеют временные ряды данных.

2. Как изменится ответ, при исключении тождества дохода?

Имеем решение:

1. Исследуемая модель является системой одновременных уравнений. Каждое уравнение модели проверим на идентификацию.

Имеется четыре эндогенные переменные (R_t, I_t, V_t, и s_t) и четыре

независимые переменные (экзогенные – D_t , GR_t и лаговые эндогенные переменные – I_t–1, R_t–1).

Сначала проверим для всех уравнений модели необходимые условия идентификации.

Уравнение 1 включает эндогенные переменные R_t, V_t и предопределенную переменную R_t–1. Число независимых переменных, которые не входят в уравнение, увеличенное на 1, больше количества эндогенных переменных, входящих в уравнение:

Имеем 3 + 1 > 2. Значит, уравнение сверхидентифицировано.

Второе уравнение включает эндогенные переменные s_t, I_t и не включает

три независимые переменные. Как и уравнение I, оно сверхидентифицировано.

Третье уравнение включает эндогенные переменные V_t, и s_t и не

включает три независимые переменные. Получили и это уравнение сверхидентифицированным.

IV уравнение является тождеством с известными параметрами. Нет необходимости в его идентификации.

Теперь проверим каждое уравнение на достаточное условие идентификации.

Коэффициенты при переменных рассматриваемой модели

	Rt	Vt	Rt–1	1t	st	It–1	Dt	GRt
уравнение1	–1	c11	c12
уравнение2				–1	c21	c22
уравнение 3		c31			–1		c32
уравнение IV		–1

Для обеспечения достаточного условия идентификации необходимо неравенство нулю определителя, составленного из коэффициентов при переменных, которые не входят в рассматриваемое уравнение, при этом ранг матрицы должен равняться количеству эндогенных переменных минус 1 (4–1=3).

Рассмотрим уравнение I.

Матрица, составленная из коэффициентов у переменных, которые не входят в рассматриваемое уравнение, имеет ранг 3, определитель подматрицы 33 этой матрицы отличен от нуля (проверить самостоятельно).

Условие достаточности идентификации для уравнения I выполняется.

Рассмотрим уравнение II.

Матрица, составленная из коэффициентов у переменных, которые не входят в рассматриваемое уравнение, имеет ранг 3, определитель подматрицы 3 3 этой матрицы отличен от нуля.

Условие достаточности идентификации для уравнения II выполняется.

Рассмотрим III уравнение.

Матрица, составленная из коэффициентов у переменных, которые не входят в рассматриваемое уравнение, также имеет ранг 3.

Условие достаточности идентификации для уравнения III выполняется.

Получили, что все уравнения сверхидентифицированы. Для оценки коэффициентов каждого из уравнений воспользуемся двухшаговым МНК.

а)Представим приведенную форму модели в виде

R_t=A₁+A₂R_t-1+A₃I_t-1+A₄D_t+A₅GR_t;

I_t=B₁+B₂R_t-1+B₃I_t-1+B₄D_t+B₅GR_t;

V_t=C₁+C₂R_t-1+C₃I_t-1+C₄D_t+C₅GR_t;

s_t=E₁+E₂R_t-1+E₃I_t-1+E₄D_t+E₅GR_t.

Определим коэффициенты каждого из приведенных уравнений отдельно обычным МНК. Затем рассчитаем значения эндогенных переменных V_t, s_t, которые используются в правой части модели, подставляя в уравнения приведенной формы соответствующие значения независимых переменных.

б)Заменим эндогенные переменные, которые выступают в качестве факторов исходных структурных уравнений, их расчетными значениями

R_t=a₁+c_11t+c₁₂R_t-1;

I_t=a₂+c₂₁s_t+c₂₂I_t-1;

s_t=a₃+c_31t+c₃₂D_t-1.

Каждое из полученных уравнений обрабатывается отдельно обычным МНК и определяются структурные параметры a₁, c₁₁, c₁₂, a₂, c₂₁, c₂₂, a₃, c₃₁, и c₃₂.

2. При исключении из модели тождества дохода, количество предопределенных переменных модели уменьшается на 1 (исключается переменная GR_t). Число эндогенных переменных также снижается на единицу – переменная V_t становится экзогенной. В функции потребления и функции финансового рынка справа будут находиться только независимые переменные.

Функция инвестиций определяет зависимость переменной I_t, от переменной s_t (которая зависит только от независимых переменных) и лаговой переменной I_t–1. Следовательно, мы получим рекурсивную систему. Для получения ее параметров можно воспользоваться обычным МНК, при этом нет необходимости исследования системы на идентификацию.

Контрольные вопросы

1. Что такое системы одновременных уравнений в экономическом моделировании?

2. Охарактеризуйте виды систем уравнений, которые применяются в эконометрике.

3. Охарактеризуйте методы, применяемые при нахождении структурных коэффициентов модели у разных видов систем уравнений.

4. Дайте определения эндогенным, экзогенным, предопределенным переменным.

5. Охарактеризуйте структурную и приведенную форму модели.

6. Что такое идентификация модели?

7. На какие виды делятся структурные модели с точки зрения идентифицируемости?

8. В чем суть необходимого и достаточного условия идентификации уравнения?

9. Что собой представляет и как применяется косвенный МНК?

10. Что собой представляет и как применяется двухшаговый МНК?

 

Выполните задания:

Задание 4.1.

Проверить идентифицируемость эконометрической модели:

у₁= b₁₂у₂ + b₁₃у₃ + а₁₁х₁ + а₁₂х₂;

у₂= b₂₁у₁ +а₂₁х₁ + а₂₂х₂ + а₂₃х₃;

у₃= b₃₁у₁ + b₃₂у₂+а₃₁х₁ + а₃₃х₃+ а₃₄х₄.

Задание 4.2.

Проверить идентифицируемость эконометрической модели:

у₁= b₁₂у₂ + b₁₃у₃ + а₁₁х₁ + а₁₂х₂;

у₂= b₂₁у₁ + а₂₂х₂ + а₂₃х₃;

у₃= b₃₁у₁ + b₃₂у₂+а₃₁х₁ + а₃₃х₃+ а₃₄х₄.

Задание 4.3.

Проверить уравнения на условия идентификации:

у₁= b₁₂у₂+ b₁₃у₃ + а₁₁х₁ + а₁₂х₃;

у₂= b₂₁у₁ + а₂₂х₂ + а₂₃х₃ +а₂₄х₄;

у₃= b₃₁у₁ + b₃₂у₂+а₃₁х₁ + а₃₂х₂.

Задание 4.4.

По данным в таблице построить эконометрическую модель, используя косвенный МНК:

у₁= b₁₂у₂ + а₁₁х₁;

у₂= b₂₁у₁ + а₂₂х₂.

№ региона	X1	X2	Y1	Y2

Задание 4.5.

По данным в таблице построить эконометрическую модель, используя двухшаговый МНК:

у₁= b₁₂(у₂ +х₁);

у₂= b₂₁у₁ + а₂₂х₂.

№ региона	X1	X2	Y1	Y2

 

Задание 4.6.Проверить возможность идентификации модели. Какие переменные являются экзогенными, какие эндогенными. Привести к приведенной форме модели.

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEA+SEWc78A AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPzWoCMRC+F3yHMEJvNdFDsVujiCBo8eLaBxg2sz+Y TJYkuuvbm4LQ23x8v7PajM6KO4XYedYwnykQxJU3HTcafi/7jyWImJANWs+k4UERNuvJ2woL4wc+ 071MjcghHAvU0KbUF1LGqiWHceZ74szVPjhMGYZGmoBDDndWLpT6lA47zg0t9rRrqbqWN6dBXsr9 sCxtUP5nUZ/s8XCuyWv9Ph233yASjelf/HIfTJ6vvuDvmXyBXD8BAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwEC LQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwEC LQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBleG1sLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQD5IRZzvwAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMvZG93bnJl di54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAhAMAAAAA " filled="f" stroked="f"> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEA7cIpM8IA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPT2sCMRDF74V+hzCF3mpWDyKrUaQgqHhx7QcYNrN/ MJksSequ3945FHqb4b157zeb3eSdelBMfWAD81kBirgOtufWwM/t8LUClTKyRReYDDwpwW77/rbB 0oaRr/SocqskhFOJBrqch1LrVHfkMc3CQCxaE6LHLGtstY04Srh3elEUS+2xZ2nocKDvjup79esN 6Ft1GFeVi0U4L5qLOx2vDQVjPj+m/RpUpin/m/+uj1bw54Ivz8gEevsCAAD//wMAUEsBAi0AFAAG AAgAAAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQ SwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBleG1s LnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQDtwikzwgAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMvZG93 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAhwMAAAAA " filled="f" stroked="f"> L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAgo6MqL4A AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPzYrCMBC+C75DGGFvmtbDItUoIggqXqz7AEMz/cFk UpJo69ubhYW9zcf3O5vdaI14kQ+dYwX5IgNBXDndcaPg536cr0CEiKzROCYFbwqw204nGyy0G/hG rzI2IoVwKFBBG2NfSBmqliyGheuJE1c7bzEm6BupPQ4p3Bq5zLJvabHj1NBiT4eWqkf5tArkvTwO q9L4zF2W9dWcT7eanFJfs3G/BhFpjP/iP/dJp/l5Dr/PpAvk9gMAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAA ACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQIt ABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4bWwueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAIKOjKi+AAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9kb3ducmV2 LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACDAwAAAAA= " filled="f" stroked="f">

P

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAHRC3RL4A AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERP24rCMBB9X/Afwgi+rakuLFKNIoKgiy9WP2BophdM JiWJtv69EYR9m8O5zmozWCMe5EPrWMFsmoEgLp1uuVZwvey/FyBCRNZoHJOCJwXYrEdfK8y16/lM jyLWIoVwyFFBE2OXSxnKhiyGqeuIE1c5bzEm6GupPfYp3Bo5z7JfabHl1NBgR7uGyltxtwrkpdj3 i8L4zP3Nq5M5Hs4VOaUm42G7BBFpiP/ij/ug0/zZD7yfSRfI9QsAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAA ACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQIt ABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4bWwueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAB0Qt0S+AAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9kb3ducmV2 LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACDAwAAAAA= " filled="f" stroked="f">

a

R

a

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEADWcU3L4A AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPy6rCMBDdC/5DGOHuNNWFSDWKCIJX7sbqBwzN9IHJ pCTR9v69EQR3czjP2ewGa8STfGgdK5jPMhDEpdMt1wpu1+N0BSJEZI3GMSn4pwC77Xi0wVy7ni/0 LGItUgiHHBU0MXa5lKFsyGKYuY44cZXzFmOCvpbaY5/CrZGLLFtKiy2nhgY7OjRU3ouHVSCvxbFf FcZn7ryo/szv6VKRU+pnMuzXICIN8Sv+uE86zZ8v4f1MukBuXwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAA ACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQIt ABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4bWwueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAA1nFNy+AAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9kb3ducmV2 LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACDAwAAAAA= " filled="f" stroked="f">

V

a

a

R

t

t

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEA03x9+b8A AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERP24rCMBB9F/yHMMK+aWqFRbpGEUFQ2RfrfsDQTC+Y TEoSbf17s7Cwb3M419nsRmvEk3zoHCtYLjIQxJXTHTcKfm7H+RpEiMgajWNS8KIAu+10ssFCu4Gv 9CxjI1IIhwIVtDH2hZShasliWLieOHG18xZjgr6R2uOQwq2ReZZ9Sosdp4YWezq0VN3Lh1Ugb+Vx WJfGZ+6S19/mfLrW5JT6mI37LxCRxvgv/nOfdJqfr+D3mXSB3L4BAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwEC LQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwEC LQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBleG1sLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQDTfH35vwAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMvZG93bnJl di54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAhAMAAAAA " filled="f" stroked="f">

t

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAXJXljb8A AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERP24rCMBB9F/yHMMK+aWqRRbpGEUFQ2RfrfsDQTC+Y TEoSbf17s7Cwb3M419nsRmvEk3zoHCtYLjIQxJXTHTcKfm7H+RpEiMgajWNS8KIAu+10ssFCu4Gv 9CxjI1IIhwIVtDH2hZShasliWLieOHG18xZjgr6R2uOQwq2ReZZ9Sosdp4YWezq0VN3Lh1Ugb+Vx WJfGZ+6S19/mfLrW5JT6mI37LxCRxvgv/nOfdJqfr+D3mXSB3L4BAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwEC LQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwEC LQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBleG1sLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQBcleWNvwAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMvZG93bnJl di54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAhAMAAAAA " filled="f" stroked="f">

t

+

+

+

=

-

I_t = b₀ + b₁s_t + b₂I_t-1

s_t = c₀+ c₁V_t + c₂D_t

V_t = R_t + I_t+ P_t

где R– расходы на потребление;

V – ВВП;

I – инвестиции;

s – процентная ставка;

D – денежная масса;

P – государственные расходы;

t, t-1– текущий и предыдущий период.

Задание 4.7. Проверить возможность идентификации модели. Какие переменные являются экзогенными, какие эндогенными. Привести к приведенной форме модели.

V_t = a₀ + a₁V_t-1 + a₂I_t

I_t = b₀ + b₁V_t + b₂U_t

R_t = c₀ + c₁V_t + c₂R_t-1 + c₃P_t

U_t = d₀ + d₁U_t-1 + d₂W_t

где V – национальный доход;

R– расходы на потребление;

I – чистые инвестиции;

U – валовая прибыль;

P – индекс стоимости жизни;

W – объем продукции промышленности;

t-1 – предыдущий период;

t – текущий период.

 

4.5. Самостоятельная работа студентов

Литература для самостоятельной работы

1. Новиков, А. И. Эконометрика: учеб. пособие: Дашков и К, 2013, -224 с.

2. Кремер, Н. Ш. Эконометрика: Учеб. для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко.-М.: ЮНИТИ, 2012. -310с.

3. Мхитарян В.С., Архипова М.Ю., Сиротин В.П. Эконометрика: Учебно-методический комплекс.–М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008. – 144 с.

4. Бардасов С.А. Эконометрика: Учебное пособие. Издательство: Тюмень: ТГУ. 2010.

5. Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: учеб. пособие / Л. О. Бабешко. - Изд. 4-е. - М.: КомКнига, 2010. - 428 с.

6. Эконометрика: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, Н. А. Брызгалов и др.; под ред. В. Б. Уткина. -М.: Дашков и К, 2012. -304 с.

7. Ильченко А.Н. Практикум по экономико-математическим методам: учеб. пособие / А. Н. Ильченко, О. Л. Ксенофонтова, Г. В. Канакина. - М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2009. - 287 с.

8. Айвазян С.А. Методы эконометрики. М. Магистр, 2009.

 

INTERNET-ресурсы

1.http: //subscribe.ru/archive/science.humanity.econometrika/200007/17050500.html

2. http: //www.cemi.rssi.ru/rus/publicat/e-pubs/ep97001/1.htm

3. http: //www.softlist.ru/cgi-bin/program.cgi? id=1988 - 7К

4. http: //web.ido.ru/WWW/Courses.nsf/CoursesList? Open& About=055 - 2К

5. http: //www.freeware32.ru/download.php3? id=1335 - 17К

6. http: //www.nes.ru/Acad_year_2001/Prob_Stat.htm

 

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A.19. Противопожарная система
2. A.32.4. Дисплей системы автоведения
3. A.32.4.5.3. Система УСАВП: тест управления рекуперативным торможением
4. A.7.7. Модуль 5: Манометры и световые индикаторы тормозной системы
5. F) показывает, во сколько раз увеличивается денежная масса при прохождении через банковскую систему
6. GUDEL roboLoop уникальный робот с нелинейной транспортной системой
7. II. Поселение в Испании. Взаимоотношения вестготов и римлян. Королевская власть. Система управления. Церковная политика.
8. X. СИНДРОМЫ ПОРАЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ОРГАНОВ
9. А. Искусство Железной Рубашки в общей системе даосского интегрального тренинга.
10. АВАРИИ НА КОММУНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЯ
11. Автоматизация систем водоснабжения и водоотведения
12. АВТОМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМ ЭНЕРГООБЕСПЕЧЕНИЯ СХ